棱台的三面正投影实例-《土木工程制图》

当棱锥被一个平行于底面的平面截割，得到的平面立体称为棱台。棱台底面的边数与侧面数、侧棱数相等，当底面边数为N，底面是N 边形时，就称为N 棱台（N≥3）。

两底面之间的距离称为棱台的高。当棱台的底面为正多边形，且棱台的上下底面正多边形中心的连线与底面垂直，则该棱台被称为正棱台。

下面以正四棱台为例对棱台的特征、安放、投影作图等进行讲解。

（1）棱台的特征

如图6.4（a）所示，棱台有以下三个特征：

①底面为多边形；

②每个侧面均为梯形；

③每条侧棱延长后，均交于同一顶点。

图6.4　棱台的投影

（2）棱台的安放(www.xing528.com)

安放原则：使棱台的底面平行于某一投影面。

如图6.4（a）所示，使四棱台的上下底面平行于H 面，左右侧面垂直于V 面，前后侧面垂直于W 面。

（3）棱台的投影作图

作棱台的投影，就是画出此棱台底面及各侧面的投影。

作图：如图6.4（b）所示。

①画出上下底面的各投影。先画实形投影，如H 面上的矩形abcd 和a1b1c1d1；后画实形投影，如V 面上的水平线段（a′）b′c′（d′）和，以及W 面上的a″（d″）b″（c″）和。

②画出侧棱的各面投影，如遇投影重合的情况只用画出一条，完成正棱台的投影作图。

（4）棱台的投影分析

水平面投影：如图6.4（b）中的两个矩形，是该四棱台上下底面的实形投影（上底面可见，下底面不可见），左右及前后共4 个梯形是棱台左右及前后侧面的类似形投影（均可见）。

正面投影：如图6.4（b）所示为一个梯形，是棱台前后侧面的类似形投影（前侧面可见，后侧面不可见），梯形的上下边线是棱台上下底面的积聚性投影，其左右边线是棱台左右侧面的积聚投影。

侧面投影：如图6.4（b）所示为一个梯形，是棱台左右侧面的类似形投影（左侧面可见，右侧面不可见），梯形的上下边线是棱台上下底面的积聚性投影，其左右边线是棱台后前侧面的积聚投影。