基本土木工程作图方法

点是最基本的几何元素，因此在换面法中，必须先掌握点的投影变换规律。

1）点的一次换面

如图5.2 所示，已知点A 在V/H 投影体系中的两面投影（a，a′）。设置一个新的投影面V1代替原投影面V，同时使V1 面垂直于H 面，如图5.2（a）所示，建立起一个新的投影体系V1/H取代原体系V/H。这时，V1 面与H 面的交线便生成新投影轴X1，将点A 向新投影面V1 投影，便获得点A 的新投影。

从图5.2 中不难看出：在以V1 面代替V 面的过程中，点A 到H 面的距离是没有被改变的。

即

将新的投影体系V1/H 展开：使V1 面绕X1 轴旋转至与H 面重合，由于V1 面垂直于H 面，展开后a 与的连线必定垂直于X1 轴，又得出：

图5.2　点的一次换面（替换V 面）

在图5.2（b）中，可由上述关系作图求出点A 在V1 面上的新投影。在这样一个作图过程中，称为新投影，a′称为旧投影，a 称为新（V1/H）、旧（V/H）体系中共有的保留投影；X 称为旧投影轴，简称旧轴；X1 称为新投影轴，简称新轴。

通过以上分析，可得出点的换面法投影规律如下：

①点的新投影到新轴的距离等于点的旧投影到旧轴的距离。

②点的新投影和保留投影的连线，必垂直于新轴。(www.xing528.com)

图5.3 表示当替换水平面时，设置一个H1 面代替H 面，建立一个新体系（V/H1），获得点A在H1 面的新投影a1，如图5.3（a）立体图所示。由点的换面法投影规律，得：a1a′⊥X1；a1 ax1 =Aa′=aax。图5.3（b）表示了求新投影的作图过程。

图5.3　点的一次换面（替换H 面）

从以上两投影图中，不难得出点的换面法作图步骤如下：

①建立新轴（新轴的建立是有条件的），这是用换面法来解题时最关键的一步。

②过保留投影作新轴的垂线。

③量取点的新投影到新轴的距离等于点的旧投影到旧轴的距离，从而得到点的新投影。

2）点的二次换面

点的二次换面是在点的一次换面的基础上，再进行的一个点的一次换面。图5.4 表示在第二次变换投影面时，求作点的新投影的方法，其原理与点的一次换面时完全相同。

图5.4　点的二次换面

如图5.4（a）所示，在点A 已进行一次换面后的V1/H 体系中，再作新投影面H2 代替H 面（H2 面必须垂直于V1 面），得到新体系V1/H2，同时产生新投影轴X2。这时，点A 在新投影面H2的投影a2 到X2 轴的距离，即点的新投影到新轴的距离，等于点A 在H 面上的投影a 到X1 轴的距离，即点的旧投影到旧轴的距离，也就是a2ax2 =aax1 =，点A 在H2 面上的投影a2 与点A在V1 面上投影的连线垂直于X2 轴，即⊥X2。图5.4（b）表示的是求点A 二次换面后投影的作图过程。

同理，也可先作H1 面代替H 面（一次换面），得到V/H1 体系。再作V2 面代替V 面（二次换面），得到V2/H1 体系。在这种情况下，是由点A 的正投影a′及第一次换面后的投影a1，作出点A 在V2 面上的新投影a′2，如图5.4（c）所示。二次换面的作图步骤与一次换面的作图步骤相同，只是重复进行一次。