平面与平面垂直：土木工程制图技巧

1）几何原理

若直线垂直于平面，则包含此直线的所有平面都垂直于该平面，如图4.26（a）所示。同理，若两平面相互垂直，则其中一个平面包含另一平面的垂线，如图4.26（b）所示。反之，若过属于一平面的任意一点向另一平面所作垂线不在该平面上，则两平面不垂直，如图4.26（c）所示。

图4.26　两平面相互垂直的几何原理

2）投影作图

（1）特殊情况

同一投影面的垂直面与平行面必垂直；同一投影面的两个垂直面相互垂直，则两者积聚性投影（迹线）相互垂直，且交线为该投影面的垂直线，如图4.27 所示。例如两个正垂面相互垂直，则V 面投影积聚且相互垂直，交线为正垂线；两个铅垂面相互垂直，则H 面投影积聚且相互垂直，交线为铅垂线。

图4.27　同一投影面的两垂直面相互垂直

【例4.13】过点K 作铅垂面P 垂直于△ABC，如图4.28（a）所示。

图4.28　过点作铅垂面垂直于已知平面

【解】分析：根据题目几何条件得知，所作的铅垂面要与已知平面垂直，则已知平面上的水平线一定垂直于此铅垂面。那么，首先作平面上的水平线，然后作垂直于水平线的铅垂面即可。同时，题目没有限定平面表示法，所求的铅垂面P 用迹线PH 表示最为简单。(www.xing528.com)

作图：如图4.28（b）所示。

①作△ABC 上的水平线AD。

②过点K 作一铅垂面P 垂直于水平线AD 的H 面投影ad，用迹线PH 表示平面P。

（2）一般情况

直线与平面均为一般位置时，无积聚性投影，只能利用辅助的平行线，利用直角投影定理来寻求垂直关系。

【例4.14】判断已知△ABC 和△DEF 是否垂直，如图4.29（a）所示。

【解】分析：判断已知△ABC 和△DEF 是否垂直，实质上是检查△ABC 是否包含△DEF 的一条垂线，或者是检查△DEF 是否包含△ABC 的一条垂线。若能作出一条满足该要求的垂线，则两平面垂直；否则，不垂直。

作图：如图4.29（b）所示。

①作属于平面△ABC 的水平线CN 和正平线AM。

②过△DEF 的点E 在其V 面投影上作e′g′⊥a′m′，EG 在△DEF 上，求出eg。

③可知eg 不垂直于cn，故△ABC 和△DEF 不垂直。

图4.29　判断两个一般位置平面是否垂直