位置直线和位置平面相交

一般位置直线与一般位置平面的投影均无积聚性，不能直接利用积聚性确定交点投影，需要先通过直线作一辅助平面来求交线。

如图4.18 所示，交点K 属于△ABC，同时也在属于△ABC 上的一条直线MN，MN 与已知直线DE 可确定一平面P。换言之，交点K 属于包含已知直线DE 的辅助平面P 与已知平面△ABC 的交线MN。故找到已知直线DE 与两平面交线MN 的交点，就可以得到一般位置直线与一般位置平面的交点K。为便于找到交线MN，一般以特殊平面作为辅助平面。因此，求一般位置直线与一般位置平面交点的作图步骤如下：

①含已知直线DE 作一辅助特殊平面P；

②作出辅助平面P 与已知平面△ABC 的交线MN；

③求已知直线DE 与平面交线MN 的交点K，即为直线DE 与△ABC 的交点。

图4.18　利用辅助平面求一般位置直线与一般位置平面相交的交点

【例4.8】求直线DE 与△ABC 的交点K，并判别其可见性，如图4.19（a）所示。

【解】分析：由已知条件可知，直线与平面均为一般位置，其投影均无积聚性。

作图：如图4.19 所示。(www.xing528.com)

①过直线DE 作辅助正垂面P，如图4.19（b）所示。由于直线DE 的V 面投影d′e′与辅助正垂面的V 面投影重合，辅助正垂面P 用迹线PV 表示。

②求平面P 和△ABC 的交线MN，如图4.19（c）所示。

③交线MN 的H 面投影mn 和de 的交点k，就是交点K 的H 面投影，再由k 求k′，即得所求交点K，如图4.19（d）所示。

④判别可见性。如图4.19（e）所示，直线和平面均为一般位置，故其V、H 面投影都要判别可见性，判别方法同前面所述内容相同。

例如，判别V 面投影可见性时，先从d′e′与a′c′的投影交点（DE 与AC 的V 面的重影点）向下作投影连线至H 面投影，DE 上的点Ⅰ在AC 上的点Ⅱ的正前方，这说明直线DE 在前，V 面投影上d′e′投影与a′c′重叠段可见。用同样的方法，依据H 面的Ⅲ、Ⅳ两点可判别H 面投影上ek这一端可见。

图4.19　求直线DE 与△ABC 的交点

简单判别方法：观察平面多边形顶点标注顺序，如其H 面投影和V 面投影标注顺序回转方向相同，则直线的两投影在交点投影的同一端为可见，此类平面称为上行平面；如标注顺序回转方向相反，则直线的两投影在交点投影的两端可见性相反，此类平面称为下行平面。这样，只要判别一个投影的可见性，即可确定另一投影的可见性。

④完成作图，如图4.19（f）所示。