平面投影：土木工程制图

1）几何元素表示平面

根据初等几何可以知道，决定一个平面的最基本的几何要素是不在同一直线上的三点。因此，在投影图中可以利用这一组几何元素的组合的投影来表示平面的空间位置（图3.41）。

①不属于同一直线的三点，如图3.41（a）所示；

②一条直线及直线外的一点，如图3.41（b）所示；

③相交二直线，如图3.41（c）所示；

④平行二直线，如图3.41（d）所示；

⑤任意平面图形，如图3.41（e）所示。

图3.41　几何元素表示平面(www.xing528.com)

如图3.41 所示，平面的表示形式虽然不同，但本质都是同一平面，它们可以相互转化。

2）用平面的迹线表示平面

直线与投影面的交点称为迹点。平面与投影面的交线称为平面的迹线。平面与V 面的交线称为正面迹线（常用PV 表示），与H 面的交线称为水平迹线（常用PH 表示），与W 面的交线称为侧面迹线（常用PW 表示）。相邻投影面的迹线交投影轴于一点，此点称为迹线的集合点，分别用PX、PY、PZ 表示（图3.42）。迹线通常用粗实线表示；当迹线表示辅助平面求解画法几何问题时，迹线则用细实线（或者两端是粗线的细线）表示。

从图3.42 中可以看出，在三面投影体系中，PV 为V 面上的直线，PV 的V 投影与迹线本身重合，PV 的H 投影及W 投影分别重合于OX 轴与OZ 轴。习惯上，采用迹线本身作标记，而不必再用符号标出迹线其他二面投影。水平迹线PH 与侧面迹线PW 与此相同。

图3.42　用迹线表示平面

用几何元素表示的平面可以转换为迹线表示的平面，其实质就是求作属于平面上的任意两直线的迹点问题。如图3.43 所示，取平面上任意二直线，如AB 与BC，作出直线的水平迹点M1点与M2 点，这两个点必属于平面△ABC 与H 面的交线PH，故而连接点M1 与点M2 即为PH。同理，求出两直线AB 与BC 的正面迹点N1、N2，可得PV。

图3.43　非迹线平面转换为迹线平面