土木工程制图教程：直线上的点解析

1）直线上的一般点

空间点与直线的关系有两种情况：点在直线上，点不在直线上。当点在直线上时，则有以下投影特性（图3.15）：

①点的各面投影一定属于这条直线的同面投影（从属性）。

②点分线段成一定比例，则直线的各面投影也成相同比例（定比性）。

对于一般位置直线，判断点是否属于直线，只需观察两面投影就可以了。如图3.16 中的直线AB 和点C、点D。点C 属于直线AB，而点D 就不属于直线AB。

图3.15　属于直线的点

图3.16　C 点属于直线，D 点不属于直线

图3.17　特殊位置直线点的从属性判断

图3.18　点分直线成定比

对于一些特殊位置直线，判断点是否属于直线，可以根据第三面投影来决定，也可以根据点在直线上的定比性来判断。如图3.17 中的侧平线CD 和点E，虽然e 在cd 上，e′在c′d′上，但当求出其W 面投影e″以后，e″不在c″d″上，所以点E 不属于直线CD。当然也可以通过定比性来判断，由于e′ c′∶e′ d′≠ec∶ed，则E 点不在CD 上，如图3.17（b）所示。

【例3.5】在线段AB 上求一点C，使点C 将AB 线段分成AC∶CB=3∶4。

【解】作法如图3.18 所示。

①过投影a 作任意方向的辅助线ab0，量取7 等分，使ac0∶c0b0 =3∶4；得c0、b0；

②连接b、b0，再过c0 作辅助线c0c∥b0b；

③在水平投影ab 上得C 点的水平投影c，再由c 向上作“长对正”的投影连线，交a′b′于c′。

【例3.6】已知在侧平线CD 上的点E 的V 投影e′，如图3.19（a）所示，作出点E 的H 投影e。(www.xing528.com)

【解】作法如图3.19 所示，本题有两种作法：

①把V 投影e′所分c′d′的比例m∶n 移到cd 上面作出e，如图3.19（b）所示。

②先作出CD 的W 投影c″d″，再在c″d″上作出e″，最后在cd 上找到e，如图3.19（c）所示。

图3.19　求侧平线上的点

2）直线的迹点

直线延长与投影面的交点称为直线的迹点，与H 面的交点称为水平迹点（常用M 表示），与V 面的交点称为正面迹点（常用N 表示），与W 面的交点称为侧面迹点（常用S 表示）。

如图3.20 所示，给出线段AB，延长AB 与H 面相交，得水平迹点M；与V 面相交，得正面迹点N。因为迹点是直线和投影面的交点，是直线和投影面的公有点，所以有以下性质：

①迹点是投影面上的点，则在该投影面上的投影必与它本身重合，而另一个投影必在投影轴上。

②迹点是直线上的点，则它的各个投影必属于该直线的同面投影。

由此可知：正面迹点N 的正面投影n′与迹点本身重合，而且在AB 的正面投影a′ b′的延长线上；水平投影n 则是AB 的水平投影ab 与OX 轴的交点。同样，水平迹点M 的水平投影m 与迹点本身重合，且在AB 的水平投影ab 的延长线上；其正面投影m′则是AB 的正面投影a′ b′与OX 轴的交点。

图3.20　直线的迹点

【例3.7】求作直线AB 的水平迹点和正面迹点。

【解】作法如图3.21 所示。

①延长a′ b′与OX 轴相交，得水平迹点的V 投影m′，再从m′向下作投影连线与ab 相交，得水平迹点的H 投影m，此点即为AB 的水平迹点M。

②延长ab 与OX 轴相交，得正面迹点的H 投影n，再从n 向上作投影连线与a′b′相交，得正面迹点的V 投影n′，此点即为AB 的正面迹点N。

图3.21　直线迹点的求法