大学生电动方程式赛车的驱动力分配

1.优化目标及约束

车辆的法向载荷和路面的附着系数决定了轮胎的附着力极限，当驱动力大于附着力极限时，在直线工况下，车轮将会发生过度滑转，在转向工况下，车辆将会发生甩尾或推头的现象，不利于车辆的操纵稳定性。因此，定义单个车轮的轮胎负荷率为

轮胎负荷率表征车辆的稳定裕度。轮胎负荷率越低，表示车辆的稳定裕度越高；轮胎负荷率越高，表示轮胎的附着裕度越低，当车辆所有车轮的轮胎负荷率均达到1时，此时车辆处于临界失稳状态。

用式（12－23）表示轮胎的附着裕度，即

为了使轮胎的附着力得到充分利用，考虑用轮胎负荷率的平方和来衡量车辆的稳定裕度，轮胎负荷平方和函数表示为

四轮独立电驱动赛车的每个车轮的纵向驱动力都能单独控制，但是无法控制轮胎的侧向力，轮胎的纵向力和侧向力的合力不能超过地面附着能力的极限，控制轮胎的纵向力可以间接控制轮胎的侧向力，因此将式（12－24）改写为

在确定优化目标后，需要确定约束条件，总的纵向驱动力和直接横摆力矩作为等式约束，等式约束为

上述等式约束可以改写成矩阵形式，即

驱动轮的驱动力会受到路面附着条件和电机执行能力的约束，将其表示为不等式约束，即

式中，μ为路面附着系数，在干燥路面上设置为1，在湿滑路面上设置为0.4；Tmax为电机所能输出的最大扭矩。

2.优化分配算法

广义逆法和最优化理论中二次规划法在优化分配算法中应用较为广泛。广义逆法的运算简单，容易应用于实际中，但是其未考虑到物理意义上的约束条件。二次规划法可以自行定义约束条件，在求解优化目标的同时，也可以满足约束条件，从而解决较为复杂的优化问题。

（1）二次规划优化分配。

二次规划优化分配算法需选取合适的优化目标，即

式中：ud为系统的控制目标变量，在本书中将其设置为零向量；u为控制变量，4个车轮的纵向驱动力表示为u＝［Ffl Ffr Frl Frr］T；W为对角矩阵，表示为

为了便于计算，优化目标函数可以改写为矩阵的二范数形式min J＝‖Wu（u－ud）‖。

二次规划算法的问题可以转化为序列最小二乘法的问题来解决，将Bu＝v转化为min‖Bu＝v‖2，最后将序列最小二乘法总结为权重矩阵，其对角元素表示的是v中各变量所占权重，本书主要是研究车辆稳定性控制，可以将矩阵设置为Wv＝diag（［1，10］），在无法满足车辆总的纵向力需求时优先满足横摆力矩的需求。

序列最小二乘法需要先满足式（b）的变量范围，然后在满足该范围的基础上求解满足式（a）的最优解，但是该方法求解较为困难，因此可以考虑将序列最小二乘法转化为加权最小二乘法，即(www.xing528.com)

式中，γ为权重系数，将权重系数取得较大，可以使加权最小二乘法和序列最小二乘法的结果接近。

将式（12－32）转化为二次规划的形式，有

带不等式约束的二次规划问题的标准形式为

式中，H为正定矩阵；c为二次规划一次项系数向量；A为不等式约束系数矩阵；b为不等式约束右端向量。

（2）有效集解法。

一般解不等式约束二次规划问题，采用的是有效集解法。在每次迭代时，将已知的点作为起点，在该点起作用的约束作为等式约束，去掉不起作用的约束，在该等式约束下最小化目标函数，在得到新的可行点后，重复上述步骤，实现不等式约束二次规划的优化，其运算流程如图12－33所示。

图12－33　有效集算法流程

其具体求解流程如下：

①给定初始点x0和约束指标集C0，令k＝0；

②求解二次规划

设最优解为y*，当最优解时y*＝0，则转步骤⑤；

3.平均分配算法

在驱动力分配的研究中，平均分配是较为常见的方法。在进行直接横摆力矩平均分配之前，根据踏板开度计算出总的纵向驱动力，然后根据一定的比例将总的纵向驱动力分配至每个车轮。

式中，Fxi为根据踏板开度计算出的每个车轮的纵向驱动力；λi为各轮的扭矩分配系数；Facc为根据油门踏板开度所计算的总纵向驱动力。

然后对所指定的直接横摆力矩进行分配，内侧车轮减小扭矩，外侧车轮增加扭矩，得到额外的横摆力矩，由于车辆为对称结构，每个车轮增加或减少的驱动力相同，额外横摆力矩的计算公式为

式中，假设赛车左转向，ΔFfl、ΔFrl为内侧轮胎地面力减小值；ΔFfr、ΔFrr为外侧轮胎地面力增加值；Myaw为附加横摆力矩。

根据平均分配原则，将总的附加横摆力矩分配给各车轮，即有

在每个车轮上的纵向驱动力的基础上加上产生额外横摆力矩的车轮纵向驱动力变化量，从而得到各车轮上的纵向驱动力为