大学生电动赛车电池热力学建模

进行锂离子电池热力学分析，首先应当建立锂离子电池电化学－热耦合模型（图9－33），从内部材料的电化学反应生热的角度描述电池热效应，由非稳态传热的能量守恒方程表示为

图9－33　电池热力学模型

（a）电池单元的散热系统正等轴测图；（b）电池热管理系统的俯视图

电池热模型的应用对象为电池内部的任意单元体。等号左边代表单位时间内电池单元体热力学能的增加量；等号右边分别是电池周围流体进行对热换热时电池内部单元体增加的热量；q指锂离子电池单位体积的生热速率。式中，ρk为电池单元体的平均密度；Cp，k为锂离子电池单元体的平均比热容；λk为锂离子电池单元体的热导率。电池内部温度场的热效应模型常用下式表示，即

电池实际生热情况较复杂，仿真计算时需对电池本体的物理属性做一些假设：①电池内部各材料比热容和热导率不受环境温度和荷电状态变化的影响；②电池的各种材料的介质分布均匀，热物性参数保持不变，如同一材料的热导率在同一方向各处数值相等；③锂离子电池充、放电时，在不同温度下电池内部区域各处电流密度分布均匀及生热速率一致。

在假设条件下，可以得到简化的直角坐标系电池三维热模型，即

式中，T为温度；t为时间；ρ为锂离子电池内部材料平均密度；q为锂离子电池单位体积生热速率；Cp为锂离子电池定压比热容；λx、λy、λz为锂离子电池在三维正交方向上的热导率。这些热物性参数需要进行测量或计算，并且对热效应模型定解条件（初始条件和边界条件）进行确定，之后通过热分析软件进行仿真才能得到电池组的温度场分布情况。(www.xing528.com)

锂离子电池的定压比热容与电池荷电状态、电池工作状态和环境温度条件等因素有关，依赖于电池组成材料以及电池电化学反应的特性。可以通过量热计直接测量电池单体的热容量，也可以通过理论计算的方法得到。理论计算一般采用质量加权平均的方法，由电池单体中每一种材料的定压比热容得到。

电池三维正交导热参数可以使用类似计算电路等效电阻的方法，通过传热学中串并联热阻的原理，简单计算电池在3个不同方向上的热导率。假设电池正负极耳垂直于x轴，电池生热量沿y轴和z轴的方向可以看作沿并联形式的正负极耳传递，同时沿x轴的传递可以看作沿串联形式的正负极耳间传递，计算公式为

式中，kp、kn、ks分别为电池正极材料、负极材料和隔膜的平均热导率。通过查表可得不同部位的热物性参数，代入公式可计算得到电池三维平均热导率。

热效应的定解条件包括模型的初始条件和边界条件，电池内部温度场分布是时间坐标和空间坐标的函数，随时间和空间不同而动态实时变化。

初始条件为

式中，T0为电池零时刻的温度，是仿真模拟迭代计算的初始值。

边界条件：根据电池壁面和环境温差及对流换热系数，可以确定电池热模型方程的边界条件。第一类边界条件是电池边界上的温度值；第二类边界条件是边界上的热流密度值；第三类边界条件是边界上物体与周围流体间的表面传热系数h及周围流体的温度。