大学生电动方程式赛车设计-相关计算过程

关于制动系统，前期主要涉及两方面的计算：一方面是赛车制动时的受力分析；另一方面是前后制动比的优化。

1.制动时的受力分析

对赛车进行制动受力分析，如图6－7所示，图中忽略了汽车的滚动阻力力偶矩、空气阻力以及旋转质量减速产生的惯性力偶矩，其中Fzf为汽车制动时水平地面对前轴车轮的法向反力，Fzr为汽车制动时水平地面对后轴车轮的法向反力，W为汽车所受重力，Fbf为前轮地面制动力，Fbr为后轮地面制动力；μt为地面附着系数，R为轮胎半径，h为重心高度，L为轴间距，Lf为前轴矩，Lr为后轴矩。

图6－7　前、后轴受力分析图

对后轮接地点取力矩，可以得到

式中，m为赛车制动时车与人的总质量；u为制动时赛车的速度。

对前轮接地点取力矩，可以得到

解方程式（6－1）和式（6－2），得到

且当前、后轮同时抱死时（φ为地面附着系数），有

将式（6－4）代入式（6－3）时，式（6－3）可简化为

2.前后制动比的优化

（1）前后制动比的定义。

根据汽车理论所给出的定义，汽车制动力分配比为：当前、后制动器的制动力之比为固定值时前制动器的制动力与总制动器的制动力之比。以Ff表示前制动力，Fr表示后制动力，β表示制动力分配比，则有

（2）制动比优化的意义。(www.xing528.com)

在汽车制动时，为了保证行驶的安全性，需要在制动时保证前、后车轮同时抱死，往往这种情况下的地面附着条件的利用率最好。然而由于路面条件等原因，车辆前、后轮是无法满足同时抱死这个条件的，而抱死顺序分为前轮先抱死拖滑和后轮先抱死拖滑两种情况。前轮先抱死拖滑是一种稳定工况，但是会失去转向能力，附着条件利用不充分；后轮先抱死拖滑工况较不稳定，会发生侧滑甩尾，附着利用率低。只有当汽车在同步附着系数路面上制动时，前、后轮才会同时抱死，而汽车的同步附着系数φ0可根据以下公式计算，即

式中，hg为赛车质心高度。

汽车同步附着系数的数值与前后制动比有关，但是由于汽车行驶时路面情况一般不会满足理想状况的要求，所以就有了优化汽车制动的前后制动比需要。

（3）确定目标函数。

令z为制动强度，有

根据式（6－6）、式（6－8）和式（6－5），可以计算得到制动时前、后轮的利用附着系数为

考虑到比赛时的正常制动减速度，希望最后优化出的制动比能满足：地面附着系数φ在一定制动减速度z＝0.2～0.8的范围内，尽可能接近车轮将要抱死需要的附着系数。为此可以利用实际曲线间与理想曲线间的差值平方和为最小，建立相关的目标函数，即

将式（6－9）代入式（6－10），得到最终的目标函数为

（4）确定约束条件。

关于约束条件的确定主要是参考了赛事规则要求以及国家相关政策法规。例如，ECE制动法规、国标规定M1类汽车前后制动力的分配要求，以及当一条回路失效时，剩余回路应该满足正常情况下30%的制动效果这3条要求来确定。具体如下。

②当制动强度满足z＝0.3～0.45时，前轴利用附着系数曲线φf应该在后轴利用附着系数曲线φr之上，若后轴利用附着系数曲线φf不超φ＝z＋0.05时，允许后轴利用附着系数曲线超过前轴利用附着系数曲线，但是考虑到安全性，设计时不允许后轮先抱死。

③当一条回路失效时，剩余回路应该满足正常情况下30%的制动效果。

为此，所得到的数学约束条件为

根据以上5个方程作为约束条件，再结合目标函数，便可最后优化出理想的前后制动比。