干旱评估可分为各子模型模糊评估和模糊综合评估,各子模型包括气象干旱子模型、水文干旱子模型、农业干旱子模型和生态干旱子模型(见图4.3)。
图4.3 干旱模糊综合评估模型
根据上述模糊综合评估方法的步骤,构建干旱模糊评估子模型和综合模型。
4.5.1.1 指标矩阵建立与干旱分级
根据已经建立的评估指标体系,对于n个评价对象,m个评估指标,建立评估指标矩阵Xn×m。
在《中国水旱灾害》(中国水利水电出版社,1997)干旱程度四级划分的基础上增加特大干旱,将干旱程度设为五个等级,即正常、轻度干旱、中度干旱、重度干旱以及特大干旱,表示为:V={V1,V2,V3,V4,V5}={正常,轻度干旱,中度干旱,重度干旱,特大干旱},V表示干旱等级集合,Vi(i=1,2,…,5)可对应一个模糊子集。
4.5.1.2 建立模糊识别矩阵
模糊综合评价中重要的一个步骤是求单个指标因素的隶属度,并建立各指标的模糊识别矩阵。对于通过某一隶属函数进行模糊变换的单因子评估指标,若其隶属度接近1,则肯定的程度高;若接近0,则否定的程度高;而在0.5周围,则评价对象的隶属程度最为模糊。假设划分等级数为c,根据5级干旱分级标准值,建立干旱评估指标集X的5个级别(c=5)的隶属函数,分别记为:UV1,UV2,UV3,UV4,UV5。为了方便起见,这些隶属函数均取为梯形函数[217]。
对于指标值越小越优(不干旱)的指标j,隶属函数构成如下:
式中:x为指标j的指标值;x1j,x2j,x3j,x4j分别为指标j的分级临界值,x1j<x2j<x3j<x4j。
对于指标值越大越优(不干旱)的负值指标j,隶属度函数构造如下:
式中:x1j>x2j>x3j>x4j。
对于越大越优的正直单因子指标,公式(4.43)中的x/xij(i=1,2,…,4)变为xij/x(i=1,2,…,4)即可。
对于单指标干旱评估,可根据指标性质按照上述相应公式计算该干旱指标隶属度;对于由m个评估指标组成的干旱评估指标集{x1,x2,…,xm},分别对其指标值xj采用上述隶属函数公式,得到评价因素集模糊矩阵U:
式中:uij为指标因素j从属于级别i的相对隶属度,即模糊矩阵U的列向量所有元素之和反映了所有指标对干旱级别i的综合影响,行向量分别反映了指标j对正常、轻度干旱、中度干旱、重度干旱和特大干旱五个级别的影响程度。
当指标的隶属度为1,代表完全属于所评价的干旱等级;若隶属度为0,说明完全不属于该干旱等级;隶属度越接近1,说明属于此干旱等级的可能性越大。考虑到各个因素的影响程度不同,在uij上作用以相应指标因素j的权重,则结果更能合理地反映所有因素的综合影响。
4.5.1.3 指标权重
本书主要采用层次分析法、专家打分法和熵权法三种为指标赋权。在层次分析法中,首先构造了指标两两比较的判断矩阵,利用最小二乘法和特征向量法得到了权重,然后进行一致性检验,调整判断矩阵直到CR<0.1,得到准则层及指标层权重;在专家打分法中,采用了4位专家对4个评估子系统中的10个评估指标进行打分,首先给各子系统中的指标赋均权,而后根据GEM算法步骤,第n次计算各指标权重,直到前后两次计算得到的权重相差小于10-5,得到准则层及指标层权重;用熵权法计算指标权重步骤见章节4.3,先得到指标层权重,相应的指标权重相加得到准则层权重。(www.xing528.com)
4.5.1.4 模糊综合评估子模型
为评估气象、水文、农业和生态子系统的干旱程度,需建立各子系统的模糊评价子模型。得到的指标权重中,指标层相对于各自准则层的权重即是各子系统中指标的权重系数λj(j=1,2,…,m),根据λj和模糊识别矩阵的转置矩阵选取λj和的线性加权模糊算子M(·,8)进行评估,建立各干旱评估子模型。
气象干旱评估子模型计算公式为:
式中:U1为气象干旱评估指标模糊隶属度矩阵2,…,m1);c为干旱等级,本书将其分为正常、轻度干旱、中度干旱、重度干旱和特大干旱五级。
max(b1i)(i=1,2,…,c)对应的干旱等级即为气象干旱子模型最终的评估结果。
水文干旱评估子模型计算公式为:
式中:U2为水文干旱评估指标模糊隶属度矩阵。
max(b2i)(i=1,2,…,c)对应的干旱等级即为水文干旱子模型最终的评估结果。
农业干旱评估子模型计算公式为:
式中:U3为农业干旱评估指标模糊隶属度矩阵。
max(b3i)(i=1,2,…,c)对应的干旱等级即为农业干旱子模型最终的评估结果。
生态干旱评估子模型计算公式为:
式中:U4为生态干旱评估指标模糊隶属度矩阵。
max(b4i)(i=1,2,…,c)对应的干旱等级即为生态干旱子模型最终的评估结果。
4.5.1.5 综合评估模型
同上面的子模型评估,综合评估模型可根据各指标的权重系数λj(j=1,2,…,m)与模糊识别矩阵的转置矩阵UT,选取λj和UT的线性加权模糊算子M(·,8)进行评估,也可以根据准则层的权重wl与各评估子模型Bl,选取wl与Bl线性加权模糊算子进行干旱模糊综合评估。在得到各子评估模型的情况下,后者更简便,即:
式中:A为干旱等级模糊综合评估隶属度向量;wl为各子目标相对于总目标的权重(即准则层权重);Bl为评估子模型l的干旱等级模糊隶属度向量。
max(ai)(i=1,2,…,c)对应的干旱等级即为干旱模糊综合评估模型的最终评估结果。
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