1.绘制常见正多边形
绘制正多边形一般是先画出正多边形的外接圆，然后用圆规等分外接圆圆周，再连接等分点。
（1）正三边形。正三边形画法如图1-18所示，画图步骤如下：
1）先画出正三边形的外接圆O，如图1-18（a）所示，以O1为圆心，以R1=R为半径画弧与圆O相交于2、3两点，则图中1、2、3点为圆O上三等分点。
2）如图1-18（b）所示，连接圆O上三等分点，则画出圆内接正三边形。
图1-18 正三边形画法
（2）正六边形。正六边形画法如图1-19所示，画图步骤如下：
1）如图1-19（a）所示，先画出正六边形的外接圆O，分别以O1、O2为圆心，以R1、R2（R1=R2=R）为半径画弧与圆O相交于3、4、5、6四点，则图中O1、O2、3、4、5、6点为圆O上六等分点。
2）如图1-19（b）所示，连接圆O上六等分点，则画出圆内接正六边形。
图1-19 正六边形画法
（3）正五边形。正五边形画法如图1-20所示，画图步骤如下：
1）如图1-20（a）所示，先画出正五边形的外接圆O，以O1为圆心，以R1（R1=R）为半径画弧与圆O相交于A1、A2两点，连接A1、A2，与圆O的水平中心线交于O2点。
2）如图1-20（b）所示，以O2点为圆心，以R2（R2=O2O3）为半径画弧与圆O的水平中心线交于B点。
3）如图1-20（c）所示，以O3点为圆心，以R3（R3=O3 B）为半径画弧与圆O交于1、2两点。再分别以1、2两点为圆心，以R3为半径画弧与圆O交于3、4两点。则O3、1、2、3、4五点为圆O的五等分点。
4）如图1-20（d）所示，连接圆O上五等分点，则画出圆内接正五边形。
图1-20 正五边形画法
2.绘制椭圆
椭圆有两条相互垂直而且对称的轴，即长轴和短轴。常见的椭圆画法主要有同心圆法和四心圆法两种。同心圆法是先求出椭圆曲线上一定数量的点，再徒手将各点连接成椭圆；四心圆法是用四段圆弧连接成近似椭圆。下面分别介绍其画法。
（1）同心圆法。已知椭圆长轴和短轴，用同心圆画法绘制椭圆的步骤如下：
1）以长轴和短轴为直径画两同心圆，如图1-21（a）所示。
2）过圆心作一系列直线与两圆相交，将圆周12等分，过等分点和圆心均匀画出直线，直线与内外圆均有交点，如图1-21（b）所示。
3）如图1-21（c）所示，从每一条直线与外圆的交点画竖直线，再从每一条直线与内圆的交点画水平线，水平面和竖直线的交点就是椭圆上的点。
4）徒手连接各点，即得所求椭圆，如图1-21（d）所示。
（2）四心圆法。已知椭圆长轴AB和短轴CD，用四心圆法作椭圆的步骤如下：
1）如图1-22（a）所示，画出椭圆的长短轴中心线，量取长轴AB和短轴CD。
2）如图1-22（b）所示，连接AC，以O点为圆心，OA为半径画圆弧交OC延长线于点E，再以点C为圆心，CE为半径画弧交AC于E1点。
3）如图1-22（c）所示，作AE1的垂直平分线，与长、短轴及延长线分别交于O1、O2两点。
4）作对称点O3、O4，连接O1O4、O2O3、O3O4，并延长，如图1-22（d）所示。
5）以O1、O2、O3、O4各点为圆心，AO1、CO2、BO3、DO4为半径，O1O2、O1O4、O2O3、O3O4为分界线，分别画弧，即得近似椭圆，如图1-22（e）、（f）所示。
图1-21 同心圆法画椭圆
图1-22 四心圆法画椭圆
3.圆弧连接
（1）圆弧连接的概念。在绘图时，经常需要用圆弧光滑地连接相邻的两条已知线段。这种用一段圆弧光滑地连接两相邻已知线段的作图方法，称为圆弧连接。
圆弧连接的实质就是要使连接圆弧与相邻线段或曲线相切，以达到光滑连接的效果。圆弧连接作图的关键就是如何准确找到连接圆弧的圆心和切点。表1-10说明了各种连接方式下找圆心和切点的作图原理。
表1-10 圆弧连接的作图原理
（2）圆弧连接的作图方法。圆弧连接有圆弧连接直线、圆弧外切连接圆弧、圆弧内切连接圆弧等连接形式。下面介绍不同连接形式下圆弧连接的作图方法：
1）用圆弧连接两直线。如图1-23（a）所示，用半径为R的圆弧连接两已知直线。作图步骤如下：(www.xing528.com)
①找圆心。分别做两已知直线距离为R的平行线，两平行线的交点即连接圆弧的圆心O，如图1-23（b）所示。
②找切点。过连接圆弧的圆心分别向两已知直线做垂直线，垂足点即连接圆弧与已知直线的切点m1、m2，如1-23（c）所示。
③画连接弧。以O为圆心，用圆规连m1、m2，画出连接圆弧，如图1-23（d）所示。
④擦除作图线和多余图线，得到的连接圆弧如图1-23（e）所示。
2）用圆弧外切连接两圆弧。如图1-24（a）所示，用半径为R的圆弧外切连接两已知圆弧。作图步骤如下：
①找圆心。分别以O1、O2为圆心，以R+R1、R+R2为半径画圆弧交于O点，O点即连接圆弧的圆心，如图1-24（b）所示。
②找切点。分别连接O1O和O2O，两连心线与圆O1、O2的交点即为连接圆弧与已知圆弧的切点m1、m2，如图1-24（c）所示。
③画连接弧。以O为圆心，用圆规连接m1、m2，画出连接圆弧，如图1-24（d）所示。
图1-23 用圆弧连接两直线
图1-24 用圆弧外切连接两圆弧
3）用圆弧内切连接两圆弧。如图1-25（a）所示，用半径为R的圆弧内切连接两已知圆弧。作图步骤如下：
①找圆心。分别以O1、O2为圆心，以R-R1、R-R2为半径画圆弧，两圆弧交于O点，O点即连接圆弧的圆心，如图1-25（b）所示。
②找切点。如图1-25（c）所示，分别连接O1O和O2O两连心线并延长与圆O1、O2相交，交点即为连接圆弧与已知圆弧的切点m1、m2。
③画连接弧。以O为圆心，用圆规连接m1、m2，画出连接圆弧，如图1-25（d）所示。
图1-25 用圆弧内切连接两圆弧
4）用圆弧内外切连接两圆弧。如图1-26（a）所示，用半径为R的圆弧外切连接O1圆弧，内切连接O2圆弧，作图步骤如下：
①找圆心。以O1为圆心，以R+R1为半径画圆弧；再以O2为圆心，以R-R2为半径画圆弧。以上两圆弧交于O点，O点即连接圆弧的圆心，如图1-26（b）所示。
②找切点。连接O1O连心线与圆O1相交，交点即为连接圆弧与O1圆弧的切点m1，连接O2O连心线并延长与圆O2相交，交点即为连接圆弧与O2圆弧的切点m2，如图1-26（c）所示。
③画连接弧。以O为圆心，用圆规连接m1、m2，画出连接圆弧，如图1-26（d）所示。
图1-26 用圆弧内外切连接两圆弧
4.圆弧连接平面图形分析与绘制步骤
（1）尺寸分析。圆弧连接平面图形的尺寸按其作用分为定形尺寸和定位尺寸。为了确定画图时所需要的尺寸数量及画图的先后顺序，必须首先确定尺寸基准。
1）尺寸基准。尺寸基准是标注尺寸的起点，一个平面图形应有两个方向的尺寸基准。平面图形的尺寸基准一般以图形的对称线、较大圆的中心线或主要轮廓线作为基准线。在图1-27中大圆的中心线是长和高两个方向的尺寸基准。
2）定形尺寸。确定平面图形中各线段形状大小的尺寸称为定形尺寸，如直线段的长度、圆和圆弧的直径或半径、角度的大小等。如图1-27中的R20、R15、R16、R30等尺寸均为定形尺寸。
图1-27 平面图形尺寸分析和线段分析
3）定位尺寸。确定平面图形中各线段之间相对位置的尺寸称为定位尺寸。如图1-27中的60、6是定位尺寸，确定R20和R15圆心位置。R30圆弧的圆心与R20圆弧的圆心在一条竖直直线上，即相当于具有两圆心距为0的定位尺寸。
（2）线段分析。圆弧连接平面图形的线段按所给尺寸的多少和类型可分为已知线段、中间线段和连接线段。
1）已知线段。定形尺寸和定位尺寸均给出的线段称为已知线段。已知线段可根据基准线位置和图中所注尺寸直接画出。如图1-27中的R20、R15等线段。
2）中间线段。除图形所标注的尺寸外，还需要根据一个连接关系才能画出的线段称为中间线段。如图1-27中圆弧R30属中间线段。由于该圆心只有一个为0的定位尺寸，还必须依靠该圆弧与R20圆弧相切的关系，通过几何作图的方法确定圆心的位置。
3）连接线段。没有定位尺寸，需要根据两个连接关系才能画出的线段，称为连接线段。如图1-27中的R16等线段。R16是利用与R30和R15相切，再利用几何作图的方法找到圆心。
（3）圆弧连接平面图形的绘制步骤。通过对圆弧连接平面图形的尺寸与线段分析可知，在绘制平面图形时，首先应画已知线段，其次画中间线段，最后画连接线段。圆弧连接平面图形的绘制步骤如图1-28所示。
图1-28 圆弧连接平面图形的绘制步骤
1）绘制基准线。绘制两圆的中心线作为图形的定位基准线，如图1-28（a）所示。
2）绘制已知线段。绘制R20和R15两已知圆弧和底边、右边两已知直线，如图1-28（b）所示。
3）绘制中间线段。R30圆弧的圆心在R20圆的竖直中心线上，则R30和R20两圆在该中心线上相切，以R20圆弧与竖直中心线的交点为圆心，以R30为半径画弧交于竖直中心线的点为中间圆弧R30的圆心，如图1-28（c）所示。
4）绘制连接线段。以R30圆心为圆心，以R30+R16为半径画弧；再以R15圆心为圆心，以R15+R16为半径画弧；两弧的交点为R16，连接圆弧的圆心，如图1-28（d）所示。
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