正交实验设计法中的合理安排与统计分析工具

正交实验设计法是一种研究多因素实验问题的数学方法。它主要是使用正交表这一工具从所有可能的实验搭配中挑选出若干个必需的实验，然后再用统计分析方法对实验结果进行综合处理，得出结果。下面先介绍两个有关的概念：

（1）水平：因素变化的各种状态叫因素的水平。某个因素在实验中需要考虑它的几种状态，就叫它是几水平的因素。因素在实验中所处状态（即水平）的变化，可能引起指标发生变化。例如，对原水进行直接过滤实验中要考查四个因素：混凝剂投加量、滤速、混合时间和混合速度梯度。滤速因素选择为6m/h、8m/h、10m/h三种状态，这里的6m/h、8m/h、10m/h就是滤速因素的三个水平。

因素的水平有的能用数量表示（如温度），有的则不能用数量表示。例如，在对采用不同的混凝剂进行印染废水脱色实验时，要研究哪种混凝剂较好，在这里各种混凝剂就表示混凝剂这个因素的各个水平，不能用数量表示。凡是不能用数量表示水平的因素叫作定性因素。在多因素实验中，有时会遇到定性因素。对于定性因素，只要对每个水平规定具体含义，就可与定量因素一样对待。

（2）正交表：用正交设计法安排实验都要用正交表。它是正交实验设计法中合理安排实验，以及对数据进行统计分析的工具。正交表都以统一形式的记号来表示。如L4（23）（图3-18），字母L代表正交表，右下角的数字“4”表示正交表有4行，即要安排4次实验，括号内的指数“3”表示表中有3列，即最多可以安排三个因素，括号内的底数“2”表示表中每列有1、2两种数据，即安排实验时，被考查的因素有两种水平1与2，称为1水平与2水平，如表3-7所示。(www.xing528.com)

图3-18　正交表记号示意图

表3-7　L4（23）正交表

如果被考查各因素的水平不同时，应采用混合型正交表，其表示方式略有不同。如L8（4×24），它表示正交表有8行，即要安排8次实验，有5列，即最多可以安排5个因素，而括号内的第一项“4”表示被考查的第一个因素是4水平，在正交表中位于第一列，这一列由1、2、3、4四种数字组成。括号内第二项的指数“4”表示另外还有4个考查因素，底数“2”表示后4个因素是2水平，即后4列由1、2两种数字组成，用L8（4×24）安排实验时，最多可以考查一个具有5个因素的问题，其中1个因素为4水平，另4个因素为2水平，共要做8次实验。