水处理工程实验中的相对误差及计算方法

绝对误差虽然在一定条件下能反映实验值的准确程度，但还不全面。例如，两城市之间的距离为200 450m，若测量的绝对误差为2m，则这次测量的准确度是很高的；但是2m的绝对误差对于人身高的测量而言是不能允许的。所以，为了判断实验值的准确性，还必须考虑实验值本身的大小，故引出了相对误差。

如果用ER表示相对误差，那么有

或者

显而易见，一般小的实验值精度较高。

由式（1-27）可知，相对误差可以由绝对误差求出；反之，绝对误差也可由相对误差求得，其关系为

所以有

由于xt和Δx都不能准确求出，所以相对误差也不能准确求出，与绝对误差类似，也可以估计出相对误差的大小范围，即

这里称为实验值x的最大相对误差，或称为相对误差限和相对误差上界。在实际计算中，由于真值xt是未知数，所以常常将绝对误差与实验值或平均值之比作为相对误差，即

相对误差和相对误差限是无因次的。为了适应不同的精度，相对误差常常表示为百分数（%）。(www.xing528.com)

需要指出的是，在科学实验中，由于绝对误差和相对误差一般都无法知道，所以通常将最大绝对误差和最大相对误差分别看作是绝对误差和相对误差，在表示符号上也可以不加区分。

【例1-3】已知某样品质量的称量结果为（58.7±0.2）g，求其相对误差。

解：依题意，称量的绝对误差为0.2g，所以相对误差为

【例1-4】已知由实验测得水在20℃时的密度ρ=997.9kg/m3，又已知其相对误差为0.05%，试求ρ所在的范围。

解：

因为

Δx=997.9×0.05%=0.5 kg/m3

所以ρ所在的范围为997.4kg/m3＜ρ＜998.4kg/m3。