水处理工程实验误差分析的实用公式

误差分析的目的在于确定实验直接测量值与间接测量值误差的大小，数据可靠性的大小，从而判断数据准确度是否符合工程实践要求。

（一）直接测量值与间接测量值

实验要对一些物理量进行测量，物理测量可分为两类，一类为直接测量，另一类为间接测量。水处理实验中到处可见这两类测量值。

1.直接测量值

直接测量值是在一次实验中直接测量所得的实测值。例如，曝气设备清水充氧实验中，充氧时间长短及水中溶解氧值Ot（仪表测定）都是直接可得的值，即为直接测量值。

2.间接测量值

间接测量值是经过公式计算后所得到的一些测量值。例如，设备的氧总转移系数KL是通过计算才能得到的值，即为间接测量值。

（二）直接测量值误差分析

1.单次测量值误差分析

水处理实验，不仅影响因素多，而且测试量大，更多测量是在动态实验下进行，不允许对被测量值做重复测量，所以，实验中往往对某些测量值只进行一次测定。例如，曝气设备清水充氧实验中，取样时间、水中溶解氧值测定（仪器测定）、压力计量等，均为一次测定值。这些测定值的误差，应根据具体情况进行具体分析，对于偶然误差较小的测定值，可按仪器上注明的误差范围分析计算；无注明时，可按仪器最小刻度的1/2作为单次测量的误差，如用上海第二分析仪器厂的SJ 6-203溶解氧测量仪记录，仪器精度为0.5级。当测得ρ（DO）=3.2mg/L时，其误差值为3.2×0.005=0.016mg/L；若仪器未给出精度，由于仪器最小刻度为0.2mg/L，故每次测量的误差可按0.1mg/L考虑。

2.重复多次测量值误差分析——算术平均误差及均方根偏差

为了能得到比较准确可靠的测量值，在条件允许的情况下，尽可能进行多次测量，并以测量结果的算术平均值近似代替该物理量的真值。该值误差的大小，在工程中除用算术平均误差表示外，多用均方根偏差或标准偏差来表示。

（1）算术平均误差，是指测量值与算术平均值之差的绝对值的算术平均值。

设各测量值为xi，则算术平均值为

偏差为，则算术平均误差Δx为

则真值可表示为。

（2）均方根偏差又叫标准偏差，是指各测量值与算术平均值差值的平方和的平均值的平方根，故又称为均方偏差。其计算式为

在有限次测量中，工程上常用下式计算标准偏差

由于上式中是用算术平均值代替了未知的真值，故用偏差这个词代替了误差，将由此式得到的均方根误差也称为均方根偏差。测量次数越多，算术平均值越接近于真值，则各偏差也越接近于误差。因此，工程中一般不去区分误差与偏差的细微区别，而将均方根偏差也称之为均方根误差，简称为均方差，则真值可用多次测量值的结果表示为

（三）间接测量值误差分析

间接测量值是通过一定的公式，由直接测量值计算而得。由于直接测量值均有误差，故间接测量值也必有一定的误差。该值大小不仅取决于各直接测量值误差大小，还取决于公式的形式。表达各直接测量值误差与间接测量值误差间的关系式，称之为误差传递公式。

1.间接测量算术平均误差计算(www.xing528.com)

间接测量算术平均误差分析，是在考虑各项误差同时出现最不利情况时，其绝对值相加而得。计算时可分为以下几类。

（1）加减法运算中间接测量值误差分析：设N=A+B或N=A-B，则有

即和、差运算的绝对误差等于各直接测量值的绝对误差之和。

（2）乘、除运算中间接测量值误差：设N=A·B或N=，则有

即乘、除运算的相对误差等于各直接测量值相对误差之和。

由上述结论可见，当间接测量值计算式只含加、减运算时，以先计算绝对误差，后计算相对误差为宜；当式中只含乘、除、乘方、开方时，以先计算相对误差，后计算绝对误差为宜。

2.间接测量值标准误差计算

由于间接测量值算术平均误差是在考虑各项误差同时出现最不利情况下的计算结果，这在实际工程中出现的可能性是很小的，所以按此法算得的误差夸大了间接测量值的误差，故工程实际多采用标准误差进行间接测量值的误差分析，其误差传递公式如下。

绝对误差

相对误差

式中　σ——间接测量值的标准误差；——直接测量值X1，…，Xn的标准误差；…——函数f（X1，X2，…，Xn）对变量X1，X2，…的偏导数，并将

1，2，…代入求其值。

由于式（1-8）更真实地反映了各直接测量值误差与间接测量值误差之间的关系，因此，在正式误差分析计算中都用此式。但实际实验中，并非对所有直接测量值都进行多次测量，此时所算得的间接测量值误差，相对各直接测量值的误差均比标准误差要大一些。

（四）测量仪器精度的选择

掌握了误差分析理论后，就可以在实验中正确选择所使用仪器的精度，以保证实验结果有足够精度。

工程中，当要求间接测量值N的相对误差为=δN≤A时，通常采用等分配方案，将其误差分配给各直接测量值Xi，即

式中　Xi——某待测量的直接测量值；

σxi——某直接测量值Xi的绝对误差值；

n——待测量值的数目。

根据A的大小就可以选定测量Xi时所用仪器的精度。

在仪器精度能满足测试要求的前提下，尽量使用精度低的仪器，否则由于仪器对周围环境、操作等要求过高，使用不当，反而会加速仪器损坏。