风积沙工程实践研究：波在风积沙中的传播结果

4.1.6.1　试验方法

为了模仿和研究风积沙路基在动荷载作用下波的传播及衰减快慢，用冲击波测试的方法测定了响应波的加速度衰减情况，并把一般的黏性土和北疆的风积沙做了对比试验。试验是做了一个3m长、0.5m宽、0.4m深的长方体形的试验槽，在里面装入一定质量的风积沙或者土，每隔0.8m埋一加速度传感器，也是用瞬态锤击的方法用相同大小的力冲击沙样或者土样的表面，用加速度传感器接收其冲击波，连接到信号放大器上并予以放大，再接入计算机中，利用软件将信号自动处理成波和加速度峰值的数据，如图4-20所示。

图4-20　冲击波测定响应波的加速度衰减情况

4.1.6.2　试验结果

经过测试，将测得的加速度信号随时间变化的一部分波形绘制成图4-21～图4-26。

图4-21～图4-26中横坐标为时间，纵坐标为加速度的幅值。可以看出，加速度幅值随着时间的推移很快递减。每个图中三个波形从上至下分别是离振动源最近的一个点、中间的点、最远的一个点的加速度的幅值变化情况。采取了归一化的方法，即把第一个点的加速度幅值的最大值视为1，其他的与它相比后，画出图4-27。从图4-27中可以看出，振动波在沙样中的衰减程度比土样快。风积沙越疏松，波的衰减速度越快。

图4-21　振动波在未压实土中的衰减

图4-22　振动波在相对压实土（湿密度1.38g／cm3）中的衰减

图4-23　振动波在相对压实沙样（湿密度1.35g／cm3）中的衰减（一）

图4-24　振动波在相对压实沙样（湿密度1.35g／cm3）中的衰减（二）

4.1.6.3　理论分析

振动波在沙样或者土中的振动可以认为是有阻尼的自由振动，一般把介质的阻尼看作黏性阻尼，其振动微分方程为

图4-25　振动波在相对压实沙样（湿密度1.35g／cm3）中的衰减（三）

图4-26　沙样和土样中振动波的传播曲线

图4-27　加速度幅值随距离衰减图

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设其解为x=Aest，微分后代入式（4-4）得

因为A≠0，所以在任意时间t时均能满足式（4-5）的条件为

ms2+cs+k=0

此式称为频率方程，它的两个根为

其通解为

当时，x将不是振动运动；只有当时才是振动运动。当时为临界状态，得到阻尼系数为临界阻尼系数并用c0标记：

令，ζ为阻尼比，则。

当ζ＜1时，系统将有振幅随时间衰减的自由振动。令，ωd称为有阻尼系统的振动频率。方程的解为

令，式（4-8）可写为

这是振幅按衰减指数曲线减小的准周期振动。

根据这个公式可知，此次试验中加速度幅值对应的振幅的衰减也是按指数曲线衰减的。

4.1.6.4　波在沙和土这两种介质中随距离的衰减

从图4-27可以看出，沙样在第一个点的加速度最大幅值为1时，第二个点减少到0.3，第三个点+约为0.16，间距为0.8m。根据以上的理论分析，把加速度的衰减和距离的关系可以用指数曲线拟合，如图4-26所示。经过计算当距离振源为3m时，沙样中振动的加速度最大幅值递减为第一点的0.046倍，土样中振动的加速度最大幅值递减为第一点的0.0556倍。在4m处，沙样的加速度递减到第一点的0.0147倍，土样递减到第一点的0.0184倍。说明波在沙中比土中衰减得快一些。

将计算的沙样和土样加速度相对幅值与距离的关系列成表4-12。从表中可以看出，当沙样传到8.36m，土样传到8.71m时，加速度幅值已经衰减到第一个点的加速度幅值的万分之一。

波在介质中的递减主要与振源的强度和介质的阻尼有关，振源的强度越大，传播得越远。阻尼比接近1时衰减得最快。另外，衰减的快慢也与土的密实度有关，越松散，递减得越快。

表4-12　新疆风积沙动力性能测试