定时控制与Webster延误公式

定时控制是最简单的控制策略，早期的交通信号灯都是通过设置固定长度的周期和绿信比进行控制的。即使是固定周期和绿信比的简单定时控制，也仍然存在优化问题。一般来说，都要对交通流的模式进行建模，从而建立延误的模型，同时还要获得实际的交通数据进行标定。通过优化标定后的模型来得到最优的周期和绿信比等参数。

在对交通流的模式进行建模时，通常需要对车辆的到达模式进行假定，而为了理论推导和计算上的方便，这些假定往往是实际情况的比较粗略的近似和简化，从而导致在计算延误的时候，模型结果与实际结果往往存在一定差别。不同的模型在不同交通流量下的误差也不一样，在应用的时候需要注意根据实际情况选用适当的模型。

Clayton假定车流的到达和离开都是均匀的，这是早期模型常常采用的简化，现在看来，这一假定显得过于理想和抽象。根据生活经验可知，在交叉口，车辆的离开一般可以视为是均匀的，但是由于上游信号灯的作用，实际上车辆的到达并不均匀，有较大的随机性。War-drop利用计算机仿真技术对Clayton的模型进行了检验，在Wardrop的实验中，假设车流是泊松流到达，均匀离开，并计算出仿真得到的延误值与根据Clayton模型得到的延误进行比较。结果表明，当交通流量较小时，两种模型差别不大；然而随着流量的增大，Clayton模型得到的结果明显偏小。在此基础上，Webster扩展了Wardrop的工作，将Clayton模型进行修正，给出了一个经验模型。Webster延误公式是最常用的延误模型，很多成熟的定时控制算法都是以Webster延误公式为基础的，包括英国的TRRL法。

在Webster模型的基础上，很多学者发展了自己的模型，这些模型有的基于理论推导，有的基于计算机仿真。但总的来说，这些模型都假定到达交叉口的交通流量恒定不变，车辆的到达服从某种稳定的随机分布，并且交叉口进口断面的通行能力能够得到保障，不出现过饱和现象。这些模型也被称为稳态模型。这些基于稳态理论的模型，在交叉口交通流量饱和度接近1的时候会出现较大的误差，并且不适用于饱和度大于1的情形。(www.xing528.com)

针对饱和度大于1的过饱和交通流，也有学者专门做了研究，提出了基于定数理论（deterministic theory）的延误模型。该模型适用于交通流过饱和的情况，但是同样在饱和度接近1的时候会有较大误差。

针对这两类模型的缺点，有很多学者研究了饱和度在1附近的交叉口延误并进行建模，这一类模型则多是将上述两种类型的模型进行混合而建立的。