噪声时间序列的获取方法及应用

根据SOPAC给出的IGS基准站坐标改进函数模型，采用正弦、余弦函数描述测站的年周期、半年周期变化，将测站沿N、E、U方向的运动按照下式建模。

式中，t表示单天坐标解历元，以年为单位；a为测站位置，b为线性速度；系数c，d描述测站的年周期运动；e，f描述半年周期运动；为跳变改正项，其中gj表示跳变振幅，Tgj表示发生跳变的历元，ng表示跳变个数，H为海维西特阶梯函数(Heaviside Step Function)，在发生突变前H值为0，发生突变后H值为1；vi为观测噪声。这里的跳变时刻经分析确定后作为已知，因此模型是各项系数的线性函数，待求参数为：

运动方程可表示为：

式中，A为参数的系数矩阵。若观测噪声为非相关白噪声，观测值协方差阵由日坐标解的独立方差定义：

取单位权方差为1，根据加权最小二乘解原则，可得未知参数的最优线性无偏估计值为：

参数的协方差为：

为输出协方差阵的比例因子，采用下式计算：(www.xing528.com)

式中，N表示日坐标解的个数；t为模型参数的个数。

拟合残差为：

为了避免舍入误差引起的数值不稳定，方程(7-13)的最小二乘解可以采用正交三角分解(或者称“QR分解”)求得：

式中，Q为正交矩阵；R为非奇异上三角矩阵。于是参数的最小二乘估值可写为：

参数协方差阵用于检验引入的坐标突变参数显著性，把估计出来的突变值和估计误差进行比较。如果估计的突变值小于一倍中误差，则认为该参数不显著，应从模型中去除。若跳变时刻已知，该步骤通常可以省略。为了确保所求参数的准确性，可根据显著性检验结果对模型进行多次迭代。初次模型参数求解完成后，采用相关算法对拟合残差进行分析，剔除粗差影响。然后对剔除粗差的观测数据重建模，求得“净化”的噪声时间序列(即拟合残差)。