精密单点定位(PPP)的数学模型

PPP概念是在20世纪70年代美国子午卫星时代针对Doppler精密单点定位提出的。GPS开发后，由于定位估计模型中待估参数太多，法方程秩亏，难以提出解决方案，使得PPP方法在20世纪80年代后期暂时搁置。直到20世纪90年代中期，IGS向全球提供精密星历和精密钟差产品，为PPP提供了新的解决思路。1997年，Zumberge等人提出了PPP方法，即利用IGS精密星历和5s间隔的精密卫星钟差产品，与单台双频GPS接收机采集的非差相位数据一起，进行PPP计算。其单天解定位精度在水平方向为1cm，高程方向为2cm，证实了利用GPS非差相位观测值进行PPP的可行性(Zumberge，et al.，1997)。随后，众多研究机构开始致力于PPP的数学模型、误差改正及其相关算法等方面的研究，并取得了丰富的研究成果。美国JPL研制的GIPSY(Zumberge，et al.，1997)和德国GFZ的EPOS(Chen，et al.，2009)软件都具有PPP功能；Calgary大学自主研发的PPP定位软件P3，可进行静态及动态、单频与双频的PPP解算(Gao，et al.，2004，2005，2006，2007)；此外，BERNESE软件在其4.2版本中添加了非差处理数据模块，可进行静态PPP解算，并在5.0版本中对此功能进行了改进(Hugentobler，2001；李星星，2013)。

在国内，叶世榕提出了利用参考站非差观测数据实时估计卫星的相对钟差的方法，得到了1～2ns精度的实时卫星钟差，并出了基于Internet的非差精密单点定位服务模型(叶世榕，2002)；张小红等人研发了高精度的PPP数据处理商业化软件TriP，该软件定位解算精度及可靠性等方面与国际同类软件水平相当(张小红等，2005，2006)。此外，香港理工大学、同济大学、中国科学院测量与物理研究所等机构也展开了PPP的研究工作，并取得了一定的研究成果。

上述静态和动态的事后PPP处理技术已比较成熟和完善，目前高精度实时PPP成为精密单点定位的主要研究内容之一。早在2000年，JPL的Mullerschoen等人利用实时计算的高精度轨道和钟差改正信息，在全球范围内实现了水平精度10cm和高程精度优于20cm的实时动态定位(Muellerschoen et al.，2000)。JPL提出的基于网络全球差分系统(IGDG)，旨在实现全球无缝的高精度实时定位。其核心为RTG(Real-Time GIPSY)软件和RTNT(Real-Time Net Transfer)软件，分别完成实时卫星轨道和钟差估计及实时基准站数据的收集任务(Kechine et al.，2003)。美国OmniSTAR公司推出的实时精密定位系统，能够覆盖全球绝大多数地区，提供三种不同精度的定位服务，其中最优精度可达到亚分米级(http：//www.omnlstar.com)。张小红在Trip软件的基础上，研发了实时PPP软件Trip-RT，该软件的实时定位精度水平方向可达到5cm，垂直方向可达到10cm(张小红等，2010)。李星星对实时PPP技术进行了系统且深入的研究，建立了一套完整统一的精密定位服务系统，全球实时PPP的解算精度可达到5～10cm(李星星，2013)。(www.xing528.com)

精密单点定位采用双频伪距观测值P1、P2和载波相位观测值L1、L2获得测点的三维位置。为了充分利用这4类观测信息，削弱相关误差影响，在基本观测方程的基础上，通常有三种模型，分别是传统的无电离层组合观测模型、加拿大Calgary大学的Gao and Shen提出的UofC模型以及无模糊度模型。下面对这三种模型进行比较分析，并探讨各模型的优缺点。