GNSS基准站网参数消去-恢复法的应用

基于大规模GNSS基准站网的参数消去-恢复法主要目的是在GNSS数据处理时消去多余的参数，以减小法方程的维数，达到提高解算效率、减少计算机内存消耗的目的。

由表4-1可知，在大规模GNSS基准站网数据处理中，数量最多的待估参数是整周模糊度参数和ZTD参数，二者在全部待估参数中所占比重超过90%。同时，这两类参数是比较典型的“与时间相关”的待估参数，即二者仅在一个特定的时间段内是有效的。对于模糊度参数来说，在接收机连续跟踪某颗卫星信号的一个观测弧段内是有效的，此时称这一模糊度参数是“活跃”的。当接收机不再连续跟踪该卫星时(由于周跳或者卫星运动至接收机不可见空域中)，称其为“不活跃”的模糊度参数。对于ZTD参数来说，同样可划定一个时间窗口，当该参数在时间窗口内时，称其为“活跃”参数，反之则称之为“不活跃”参数。参数消去的宗旨在于将“不活跃”的参数消去，仅保留“活跃”参数，以达到减小法方程维数的效果。在200个测站、30颗卫星情况下参数消去前后待估参数数量对比情况见表4-1。

由表可知，参数消去法主要针对整周模糊度参数以及ZTD参数，在200个测站的情况下，仅保留上述两种参数的活跃参数，可以将法方程维数缩小为原有的22%左右，大幅度降低了法方程的维数。鉴于上述原因，这里主要针对整周模糊度参数以及ZTD参数进行研究论述。

1.整周模糊度参数的消去-恢复算法

由表4-1可以看出，在所有待估参数中整周模糊度参数是数量最多的参数。将不活跃的模糊度参数消去，可以大幅度降低法方程的维数，也是参数消去法的主要目的之一。整周模糊度参数的消去-恢复算法过程如图4-1所示。

图4-1　模糊度参数消去-恢复流程图

在算法实现时，与现有的GNSS数据处理软件相比，有如下几个要点：

(1)待估参数分类

由表4-1可知，根据待估参数性质的不同，可以将待估参数分类，编程实现时按待估参数的各类性质进行排列。测站坐标的数量完全由测站个数决定，因此为确定性参数，且不随时间变化(称之为X参数)。接收机/卫星钟差随时间呈不规则变化，在数据处理中一般每历元进行一次参数估计，因此其数量也完全由测站以及卫星个数决定，为相关随机过程噪声参数(称之为P参数)。ZTD参数与接收机钟差参数类似，随时间变化且完全由测站个数决定，亦为P参数。整周模糊度参数由于周跳的存在，其数目在数据处理初始阶段并不能完全得到，因此称为不确定性参数(称之为Y参数)，在编程实现时应将其放置在法方程的最下端。因此，在事后静态GNSS数据处理中，为了实现参数消去-恢复算法各类参数可按如下方式进行排列：

[测站坐标接收机/卫星钟差ZTD参数模糊度参数]T

(2)数据预处理

一般来说，GNSS数据处理中的预处理阶段主要进行周跳探测与修复、野值点的探测与剔除等。预处理算法可采用JPL提出的基于单站非差数据的TURBOEDIT算法(Blewitt，1989，1990)，若周跳不可修复，则增加一个新的模糊度参数。同时，记录单站所有模糊度参数的生存周期并写入log文件中，以便之后模糊度参数消去时读取。

(3)基于最小二乘递推估计的模糊度参数消去算法假设在第i个历元的法方程如下：

其中，Y参数是需要消去的不活跃模糊度参数。为了将Y参数从法方程中消去，需要对式(4-16)进行变换，用X参数和P参数将Y参数表示为如下形式：

将式(4-17)回代至式(4-16)，并化简，得到消去Y参数后的法方程形式为：

其中，变化后的系数阵各项为：

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同时，由式(4-16)可得：

参数Y消去后，将式(4-17)代入式(4-20)，得：

其中，和的含义如式(4-19)所示。

由此，多余参数Y在法方程中被消去，从而实现了减少法方程维数的目的。在实际编程实现中，在每个历元需对所有可能的模糊度参数循环式(4-16)至式(4-21)的过程，是否消去的判断由读取预处理阶段生成的模糊度参数生存周期log文件来实现。

(4)模糊度参数的恢复

不活跃模糊度参数经由上一步骤，可完全由法方程中消去。在最终生成的法方程中，仅保留最后一个连续观测弧段的模糊度参数。但这些消去的不活跃模糊度参数并不是完全无用的。GNSS数据处理通常分为两步：首先求解得到模糊度参数的浮点解，然后将其固定，得到最终的固定解。需将所有单站非差模糊度参数组成双差模糊度参数并加以固定，才能得到最终的固定解。同时，验后残差分析中，也需要消去的模糊度参数信息，这些消去的不活跃模糊度参数不能完全丢弃。

在具体编程实现中，当消去一个不活跃的模糊度参数时，保留式(4-17)中参数间的相互关系，并写入文件中保存。当最终法方程形成并求解后，再次读取保存了消去的不活跃参数与保留的活跃参数间关系的文件，由式(4-17)将所有消去的不活跃模糊度参数估值恢复，最后将模糊度信息写入文件中保存，以为后续模糊度参数固定时所调用。

2.ZTD参数的消去-恢复算法

对于对流层延迟可采取模型改正＋映射函数投影＋附加未知参数(Zenith Total Delay，对流层天顶延迟，简称ZTD)估计的方法进行误差改正。

Saastamoinen模型以及GMF映射函数目前已经得到了大多数学者的认可与使用，本处不再赘述。ZTD参数估计方法包括单参数方法、多参数方法、分段线性方法以及随机过程方法等。可以证明，上述四种方法均为一阶高斯-马尔可夫过程的特殊情况(葛茂荣等，1996)。根据对水汽辐射仪的湿分量延迟分析表明，天顶方向的湿分量延迟可以用一阶高斯-马尔可夫过程描述，用随机过程方法得到的天顶方向湿分量延迟与水汽辐射仪的观测结果差异小于1cm(Elgered，et al.，1991；Tralli，et al.，1988；Tralli，et al.，1990)，因此，在理论上随机过程法是目前最严密的对流层湿分量延迟估计方法。分段线性法是随机过程法的近似(Herring，et al.，2009)，被包括GAMIT在内的多个高精度GNSS数据处理软件所采用。

对于随机过程方法和分段线性法而言，随机过程方法不仅在理论上是更为严密的ZTD参数估计方法，同时，由表4-1可知，随机过程方法可以大幅度降低ZTD参数的数目，降低的程度为nsta∗11(nsta为测站个数)。因此，本章采用随机过程方法来估计ZTD参数。

根据对水汽辐射计观测到的对流层湿分量延迟分析发现，对流层天顶方向的湿分量延迟可以用一阶高斯-马尔可夫过程来描述：

式中，τρ为相关时间，W(t)为零均值高斯白噪声，方差为。式(4-22)的离散解为：

一般情况下，可将式(4-23)简化为τρ无穷大时的随机过程：

在随机过程方法实现时，需要特别注意的取值，不能太大也不能太小。对于GNSS精密定位而言，的典型值为4m2/h。(葛茂荣等，1996)

由式(4-22)至式(4-24)可知，随机过程方法要求每个测站逐历元估计一个ZTD参数，因此一般情况下，用随机过程估计ZTD参数，需要使用滤波方法。为了实现在最小二乘估计中使用随机过程，可以构造同时估计状态参数以及确定性参数的最小二乘递推算法(葛茂荣，1995；葛茂荣等，1996)，即将状态方程及状态参数的先验信息转化为对应的伪观测方程，并在组成法方程的过程中消去之前的状态参数，以保证法方程维数不变。ZTD参数消去-恢复算法与模糊度参数类似，根据式(4-16)至式(4-21)实现。