模式识别理论：重要性与匹配模式

认知心理学家西蒙认为：“人们在解决数学问题时，大多数是通过模式识别来解决的。”研究表明，人们在接触到数学问题之后，会首先尝试把问题归属为自己熟悉的某种问题类型，以便联系已有的知识经验确定解决问题的方法，这就是模式识别。模式识别过程是一种匹配的过程，通过对问题信息与记忆存储中已有的知识信息进行反复比较和分析，找到和确定对它们进行最佳匹配的方法。具体来说，模式识别理论又可以分为以下几种匹配模式。

（1）模板匹配模式。由于过去的生活经验，人们在记忆中贮存各式各样外部模式的复本，这些复本也被称之为模板，当一个新的外界模式作用于人的感知器官时，人们会自发地把它与已有模板进行比较，以找到最佳匹配模板。

（2）原型匹配模式。这种假说中的模式不再是模板，而是原型。与模板不同，原型不是复本，而只是一类客体的一种概括表征。只要外界刺激与原型具有近似匹配时，即可以被识别。

（3）特征分析模式。模式是由若干特征构成的，主体进行模式识别时，会对外界刺激的某些特征加以合并，然后与记忆存储中的模式特征进行比较，找出最佳匹配。

从匹配的方式来说，数学解题中的模式识别更多属于特征分析模式，这种模式需要对特征进行认真分析和综合才能进行识别，使得识别过程带有更多思维色彩，因而也更加复杂。

模式识别认知理论表明，识别问题的类型和模式对于解决数学实际问题的重要性，也表明了区分问题的深层结构和表层结构的重要性。我们应根据问题的深层结构来对问题进行分类，通过进行结构分析训练与认知过程模式训练等，可以促进学生解题能力心理结构的形成和发展，从而提高解决数学应用问题的能力，形成数学应用的意识。

（一）推理意识

推理意识是指推理与讲理的自觉意识，即遇到问题时自觉推测，并做到落笔有据、言之有理，这是数学逻辑性的反映。

推理意识包括演绎推理、归纳推理、类比推理的自觉意识。为什么培养学生的推理意识呢？因为严格的证明是数学的标志，这是数学对于一般文化修养提供的不可缺少的、其他科学无法取代的素养。一个学生若数学证明从未留下印象，那他就缺少了一种基本的思维经历。所以，推理意识是人应该具有的素养。

除此之外，培养学生的推理意识，还有如下3方面的作用。

（1）有助于形成良好道德品质，提高实际生活能力。数学教学一定会慢慢培养年轻人树立一系列具有德育色彩的品质，这些品质中包括正直和诚实。很显然，培养推理意识有助于培养这2种品质，同时也能够培养遵纪守法的习惯、尊重真理的习惯与严肃认真的工作态度。

（2）帮助学生体会科学研究的全过程，消除他们对科学研究的神秘感，树立进一步探索的信心和决心。

（3）有助于促进良好思维品质的形成，主要指促进培养思维的批判性与组织性。思维的批判性在科学思维的各种素质中占有重要地位，表现为不轻率盲从的态度。思维的组织性表现为记忆的条理性，具有推理的学生能够有意识地对所学知识进行分析、综合、分类推理，把知识系统化。

（二）抽象意识

抽象意识是指学生在学习数学的过程中应形成的如下行为习惯。

（1）从本质上看问题，对于复杂的事物有意识地区分主要因素与次要因素、本质与表面现象，从而抓住本质解决问题。

（2）自觉把适当的问题化为数学问题，即自觉进行抽象概括，建立数学模型的习惯。这意味着对事物现象的结构，事物之间或事物内部各元素之间关系的敏感，其中包括对数量和形状的敏感。

抽象意识是数学抽象性的反映。数学的抽象性在中学数学中不但是一个重要特点，而且也是一个优点。正因为如此，数学才有极其广泛的应用。数学中常用的抽象化手段有等置抽象、理想化抽象、实现可能性的抽象，他们在数学概念的形成过程中是必不可少的。因此，数学教学，尤其是概念教学中，教师应有意识地提供机会，让学生体会与揣摩抽象思想，形成抽象意识。

培养抽象意识有助于培养思维的深刻性及其抽象概括能力。思维的深刻性又称为分清实质的能力，表现为能洞察所研究的每一事物及这些事物之间的相互关系，能从研究对象中揭示被掩盖的某些个别特殊情况。我们知道，社会生活是复杂的，学生走上社会以后，在生活、工作上都会碰上一些意想不到、难以解决的问题，要想妥善处理这些问题，就不能被表面现象迷惑，而应具有透过现象抓住本质的思维习惯和洞察与揭示事物的能力，即看问题要有一定的深度。这是思维的深刻性所要求的，也是与抽象意识相吻合的。

培养抽象意识还有助于解决实际问题，要想使中学毕业生在实际工作中遇到问题时想到建立模型、运用某种理论来解决，就必须培养他们的抽象意识，起码要消除他们对抽象、建立模型的神秘感，使他们正确认识抽象与具体的关系。抽象意识强调对事物的结构、关系（包括对数量关系与结构）有敏锐的分析与抽象能力。这一点对于数学学习是有直接益处的。(www.xing528.com)

（三）整体意识

整体意识是指全面考虑问题的习惯。这是能够体现数学辩证思维特性的一种数学观念。

数学自身就是一个对立统一的整体。中学数学构成了一个完整的知识系统，同时，中学数学中许多内容也为学生形成整体意识提供了知识条件。比如分类问题，中学数学中运用分类的一个突出例子是绝对值概念。要正确分类，需要把握整体的情况，需要把握整体与部分的关系。因此，这是培养整体意识的好材料。

培养整体意识，不能仅强调一个整体，还要强调整体与局部的关系、整体与局部的相对性、整体与结构的关系。学生学习每一门课程都应力求从整体上把握课程内容，这就是数学的认知结构。然而值得指出的是，掌握整体并不是要求掌握全部细节，最根本的是要掌握某些关键的“点”与“线”，以便能够结成一张网，覆盖全部内容。这张网也就是认知结构，认知结构是整体的骨架，弄清了结构也就弄清了整体。一个人数学认知结构的形成，实际上也就是数学理论内化、数学技能形成、数学活动经验逐步积累的过程，这对培养人的数学素养起着决定性作用。

学生具有整体意识，不管对于他们现在的学习，还是他们以后解决实际问题，都能取得关键的指导作用。同时，也应该看到整体意识是系统论思想的准备，因为整体性原则是系统论思想的要点。培养整体意识还有助于培养思维的广阔性，培养求异思维。

具有整体意识以后，人们的思维方式可以有如下变化：由着重事物单方面的研究，转向着重对事物多方面整体研究；由着重对事物实体的研究，转向着重对事物各种类型的联系和结构的研究。这种思维方式显然比变化以前更科学，有利于培养学生寻求多种解决问题的思维方法。

（四）化归意识

化归意识是指在解决问题的过程中，有意识地对问题进行转化，变为已经解决或易于解决的问题；化归意识还意味着用联系、发展的眼光观察问题、认识问题。

客观世界是充满矛盾的统一体，是具有普遍联系的；事物之间又是在一定条件下相互转化的，事物是处于运动变化之中的。客观世界的这些特性，要求我们在观察问题、处理问题时具有化归意识。

数学是一个有机的整体，各个部分之间存在概念的亲缘关系，使用相同的逻辑工具。数学内部的多种联系为问题的转化提供了条件。

化归思想，无论对于实际生活还是工作、学习都能给予一定启示。比如，数论中我们研究的是关于整数的问题，即离散的量的问题。但是用联系、运动的观点看问题，就能够看到离散的量只不过是某一连续运动过程中的瞬时状态，从而把离散的问题转化为连续的问题，这种转化常能解决一些较难的问题。

数学中的无限到有限的化归、数与形的互化、曲线到直线的化归、空间到平面的化归等，解决了许多难以解决的问题。数学中的函数、对应、同构概念突出反映了联系的观点，成为化归的有力工具。

化归意识的培养不仅有助于解决实际问题，而且对于培养思维的灵活性与逆向思维都能起到促进作用。一个人的思维是否具有灵活性，关系到他能否迅速、妥善地处理问题，能否及时摆脱心理定式。强调化归意识，能够使学生意识到事物是多方联系的，解决问题的途径不是单一的，从而提醒他们自觉建立联想，调整思维方向，逐步培养学生从各种复杂的事物中，以及从事物隐蔽的形式中分清实质的能力。

我们可以想象，如果一个人具有数学观念，那么他看问题时一定会从全局把握，并注意整个问题的各个细节及其关系，善于抓住问题的实质，把不容易解决的问题分解、转化为容易解决的问题，能够注意到与此问题相关的其他问题，迅速调动记忆中储存的信息解决问题。

（五）数学应用意识和数学应用能力的关系

数学应用能力基本上是与解决实际问题的能力保持一致的。所谓“解决实际问题的能力”，指的是会提出、分析数学的实际问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，形成解决问题的一些基本策略。综上所述，数学应用意识和数学应用能力统一在学生解决实际问题这一过程中。学生在面临实际问题时，首先要具备一定的数学应用意识，要去主动找寻问题蕴含的各种数学信息，当然能否发现所蕴含的数学信息则又属于数学能力的范畴。这里有一个先后问题，要是不具备一定的数学应用意识，即使最强的数学应用能力也是徒劳。

（六）发展数学应用意识与发展数学应用能力的关系

我国数学教育的现状是，我国高中生实际上最紧缺的是数学应用意识，而不是数学应用能力。这也是一直以来我国数学教育的最大弊病：教师提出问题，学生解决问题，经过多次“训练”后，得出的结果是学生解决问题的能力有了“很大”提高。殊不知，教师这些有意无意的行为直接导致学生在等待教师给他们数学问题（因为无论数学教师给出什么样的问题，学生一定会认为那是数学问题，并且期望问题中已有“赤裸裸”的数学信息），然后他们解决给出的问题，也不去反思整个解题过程，最后得出自己是个“不错”的学生结论。由此，我们是否很自然地就得出以下的结论：即使学生具备较强的数学应用能力，也不一定就有强烈的数学应用意识。

基于以上原因，我们应大力提倡“发展学生的数学应用意识”。