高职院校数学教学改革：培养创新思维

创新是一个国家和民族进步的灵魂，而创新培养的最重要环节在于教育。为实现我国经济社会向创新型国家转变，国家逐步将教育体制向素质教育体制转轨，以提高学生的综合素质。创新教育作为素质教育的重要途径之一，已逐步得到社会各界的广泛关注和重视。创新教育是根据创造学的基本原理，运用科学、艺术的创造性教学方法，启迪学生的创造思维，塑造学生的创造性个性，培养学生的创造意识和能力，造就创造性人才的新型教育。创新思维是创新教育的核心组成部分。

（一）数学教育对培养创新思维的作用

“数学教育的作用还不只是学习数学自身，通过它还能达到对人的思维进行训练的目的，达到开发智力的目的”“数学教育与人的创造力的关系甚为密切”。分析数学教育对创新思维的影响，是培养学生数学创新思维的重要方法。以下主要从教育学视角、心理学视角以及数学视角来分析数学教育对学生创新思维培养的作用。

1.教育学视角

从数学教育的规律来看，数学教育促进了数学的发展，促进了人类自身数学思维的发展，从发展来推动创新；从数学教育教学的模式来看，不论问题引导模式、发现模式还是研究模式，都是以探索来实现创新；从数学教育的研究方法来看，无论是观察、实验、问题讨论，还是合情推理等，都是从认识未知来达到创新。数学教育作为教育学中的重要组成部分，是学生综合素质提高的重要组成部分。数学教育从本质上来说是提升人们思维能力、解决问题的能力。英国学者欧内斯特曾对数学教育目标进行了分类，他认为数学教育的目的是由统治者和雇主、自由主义的思想家和教育家、数学共同体三类集团的利益直接相对应的：实用主义的目的，关注的是对实用的数学技能的掌握；人本主义的目的，主要涉及如何通过数学教育来促进人的充分发展或自我完善，特别是理性思维和创造性人才的充分发展；数学的目的，关注的是数学知识的传承，希望把数学作为一门专门的知识传给学生，并保证其健康成长。无论出于何种目的，数学教育在现实生活中常常被视为两种功能：①数学教育事实上起到了一个“筛子”的作用；②为培养未来的数学家和科技工作者服务的。这也就是为什么数学在各阶段学校教育课程中一直保持着特殊地位。两个世纪以来，数学被作为学生进入多种职业的筛选手段或“过滤器”。

我们常说科学技术是第一生产力，生产力就是一种创新。但作为知识形态的生产力如何才能成为现时形态的生产力，基本途径是通过教育将科学知识内化于劳动者。由于数学的形式特征，即数学并非对于客观世界量性规律性的直接研究，而是包括对于研究对象的重新构造，特别由于数学是“思维的自由想象和创造”，能构造出各种可能的量化模式。如在教育教学中的“一般化”到“特殊化”就可以看成是通过变化来创造新的数学模式的方法；由“实质的公理化”到“形式的公理化”的发展则更为“自由创造”提供了现实的可能性。就现代科学研究而言，数学被认为是提供了必要的语言，特别的数学语言的应用也就为新的科学概念提供了现实的可能性。正如美国学者戴森所说：“对于一个物理学家来说，数学不仅是可以用来计算现象的工具，而且是可以创造新理论的那些概念和原则的主要源泉。”人类的最大特征具有随着时代的节拍不断进步发展的性质，即具有发明发现和创意创新的能力，而这种能力正是一切其他生物几乎不具有的、人类独特的本领，要启发人类独有的这种最高贵的性能，莫过于妥善利用数学教育。

2.心理学视角

从心理学的角度来分析数学教育对创新思维的影响，有助于我们采取适应人类认识规律的措施来更有效地促进创新思维的培养。人的思维通常要经历由低级到高级，由具体到抽象的思维过程。数学的创新思维则会经历由直觉思维到具体形象思维，再到抽象逻辑思维。

在直觉思维过程中，思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性等特点，在此阶段，思维主体会调动自身前期的知识储备，通过丰富的想象迅速对思维客体做出假设、猜想和判定。直觉思维作为创新思维的起点，对创新思维成果的形成具有重大的推动作用。在数学的教学过程中，直觉思维可能最初表现的是对数学问题和数学知识点的文字性理解，以及在自身基础知识的基础之上做出的对数学命题的快速假设、猜想和判定。在这一阶段，学生直觉思维培养的一个很重要方法是教师的开放性教学，在这种开放性的教学过程中多应用开放性问题，即数学问题条件或者结论不唯一、不明确，允许学生对问题的看法合理地假设和猜想，并引导学生从不同视角去观察、思考问题，以提高学生的一种直觉意识、直觉能力。注重学生直觉思维的层次性培养，这种培养需要学生在平时的数学学习中打下坚实的基础，数学直觉思维才能沿着正确的创新思维的方向发展。

经历了快速而敏捷的直觉思维之后，人的思维进入具体形象的思维。在这个阶段，思维主体通过搜集资料，对客体的理解逐渐转化为公式、图形、理论框架等，将第一阶段形成的直觉思维概念明晰化、图像清晰化和视觉可视化，以促进思维主体对思维客体理解的深化。而对数学教学的创新思维生成机制而言，教学主导者在这一阶段会将第一阶段对数学知识点的命题假设、猜想和判定进行深化分析和图文展示，会采用建立理论框架、构造数学图形、建立数学模型、设立计算公式等辅助方式来促进学生对具体知识点的认识和理解。具体形象思维是数学创新思维过程的重要组成部分，是创新思维形成的有效助推器，通过借助各种辅助方法来分析问题，最终可以对问题不仅有具体的理解，还能在整体上把握知识的结构，理解相关知识点的联系。通过具体形象的思维过程之后，思维主体对思维客体有了去伪存真的分析，并能确定正确的思考方向，继续深入分析将会顺理成章，抽象逻辑思维顺应而生。在这个阶段，思维主体根据前两个阶段的思维准备，对条件、假设、资料进行提炼，通过概括、判断和推理来分析并反映事物的本质属性和规律性联系。数学的抽象逻辑思维就是建立在对前述概念、公式、图形、模型、框架等内容的分析，从而反映特定数学知识点或者问题的本质以及思路等规律性内容。

通过思维主体的直觉思维到具体形象思维，再到抽象逻辑思维，思维主体对思维客体的认识逐步由浅到深、由具体到抽象、由表及里。在建立这一逻辑思维过程中，要强调理解抽象逻辑思维的严密性、准确性和明确性。逻辑思维的严密性是数学思维的最基本精神，也是数学逻辑思维能力最根本的衡量标准。严密的逻辑思维使得人们对事实及其相互间的关系更深刻、透彻，准确性和明确性是形成完善创新思维系统体系的基本要求和条件。思维主体可以在培养创新思维过程中，将思维分为三个阶段，体现出思维主体在创新思维培养过程中的渐进性和过程感，进而促进其在各个过程中寻求新的突破，将具体的数学问题或抽象化或具体化，思维或横向扩展或纵向扩展，形成良好的创新性思维。

3.数学的视角

从数学的视角来看，有助于人们直接将创新思维生成机制运用到实际的数学教育中去，更好地促进学生数学创新思维的培养。作为研究现实中的数量关系和空间形式的科学，数学不管在理论上还是在实践中均发挥重大作用。现在有越来越多的人接受了这样的观点：“高新科学的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学”，从而可以说“高新技术本质上就是一种数学技术”。创新思维的生成在具体的数学学科上主要表现在以下几点。

（1）夯实数学基础知识和基本技能。基本的数学概念、数学原理和规则是数学的框架，是数学创新思维原点，也是数学创新思维的落脚点。万丈高楼平地起，数学的基础知识和基本技能犹如建筑物的地基，其坚固程度将直接影响之上的建筑物的质量和稳定性。不扎实的地基无法稳固地支撑建筑物的存在，所谓建立在不扎实的数学基础知识和基本技能之上的创新思维，也不过是一时的胡思乱想。众所周知，“三等分角”问题被称为古希腊三大作图问题之一，这本是一个带有终结性结论不可能的问题，但直至今日仍有不少人为此问题纠缠不清。一般说来，一个不是为了考试、没有任何功利性、对数学问题保持纯粹兴趣的人，他的潜能不可小视，如果我们能有意义地引导，这对人才的培养多么重要。为此，裴光亚先生感叹道：“一些具有创造性潜质的学生的兴趣就这样被耗散了，这难道不是教育的悲哀吗？”因此作为数学创新思维的出发点，数学基本知识和基本技能的积累是何等重要。

（2）数学思想方法的培养。在数学创新思维的形成中有多种多样的方式。不同的方式适用于不同的数学条件和假设，也适用于不同的思维主体。这些方式方法中，数学思想方法扮演着重要角色。如数学中的逆向思维法是指为实现某一创新或解决因常规思路难以解决的问题，而采取反向思维寻求解决问题的方法。人类的思维具有方向性，存在正向和反向的思维，由此思维被分成正向思维和逆向思维。逆向思维是指悖逆人们思维路线的一种思维方式，在某些情况下，按照人类正常的思维方式无法得到满意的结果，但是往往逆向思维会给人们带来意想不到的效果。逆向思维法主要可以分为三类，即反转型逆向思维法、转换型逆向思维法和缺点逆向思维法。反转型逆向思维法是指从已知事物的相反方向进行思考，产生思维的途径；转换型逆向思维法是指在解决问题时的方法无法达到预期目的时转换方法，从而达到目的的方法；缺点逆向思维法是指利用事物的缺点，将缺点变成可利用的东西，化被动为主动，化不利为有利的思维方法。在数学中，逆向思维在促进创新思维的形成中发挥重要作用，对于数学条件的分析，我们可以从人类常规的思维方向进行分析，但是往往我们会在推导过程中遇到阻碍，如果能够充分利用有效的逆向思维方法，从结论出发去假设和还原条件，可能会打开我们的思路，从而解决问题。

（3）关注学生基本数学活动经验。所谓基本数学经验，是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时形成的认识。数学经验来源于日常经验，高于日常经验。比如折纸活动，可以是一种日常活动，可以是美学欣赏，可以是技能训练，也可以是数学活动。但数学活动的折纸，其目的是一种数学学习，一种数学思维，它有目标、有内容，但又有别于一般的数学思维活动。如在《指数》的教学活动中时，教师先拿出一张纸，对学生说：“这张只有0.1毫米厚的纸，如果对折30次，就可以使它的高度超过珠穆朗玛峰，不信大家可以算算看”。数学之于经验，是人们的“数学现实”最贴近现实的部分。人们学习数学，形成了数学现实，这个数学现实就像一座金字塔，从与生活密切相关的底层，逐步抽象，直到生活中找不到原型，如哥德巴赫猜想已没有生活的原型。正是这种基本数学经验的积累，作为数学抽象活动的基础，经历了从感性到理性认识的全过程，创造出了数学大厦。

（二）创新思维培养对数学教育的影响

数学是思维的体操，数学反映了一种思维方法。美国数学家哈尔莫斯认为：“数学是创造性的艺术，因为数学家创造了美好的新概念；数学是创造性的艺术，因为数学家像艺术家一样生活，一样地工作，一样地思索；数学是创造性的艺术，因为数学家这样对待它。”由于数学本身能激发人的创造力，对创新思维的培养也有助于发展和锻炼人的数学思维，再由于纯数学自身各个分支的联系，以及数学与各门科学之间的关系，通过创新思维的培养可促使学生清楚地认识和了解数学原理与事物之间的关系是密不可分的。从创新思维培养的角度分析对数学教育的影响，主要可以分为两个部分，即有助于加强学生对数学的理解和可以有效推进数学课程改革。

1.有助于加强对数学的理解

“要迎接科学技术突飞猛进和知识经济迅速兴起的挑战，最重要的是坚持创新，创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”创新的关键在人才，人才的成长靠教育。教育在培养民族的创新精神和培养创造性人才方面肩负着特殊的使命，那么，创新思维的培养对数学和数学教育又有什么样的影响呢？数学教育中，培养学生的创新思维在宏观层面上来说，应创设符合创新教育要求的数学课程目标，构建完整的数学课程体系，并在数学教学过程中不断优化课程结构。创新思维的培养“首先要强调对数学基本概念、数学基本原理的理解，强调经过适当训练使‘双基’得以落实”“在形成数学基本能力的过程中，鼓励学生提出疑问，向书本和权威挑战，提倡在数学学习过程中的争论、质疑”。在培养学生的创新思维中，“观察、分析、比较、类比、归纳、综合、抽象、概括等时刻都在发挥作用”。

创新思维需要探索、猜测和反驳，需要想象、直觉与形象思维，而数学本身就是一种探索性的活动，也需要猜测、反驳、想象、直觉与形象思维。数学中的创新思维，往往会推进数学的发展。我们知道，x2+y2=z2是直角三角形三边之间的关系，满足此等式的正整数有无穷多个，但17世纪法国数学家费尔马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾创造性地思考一个问题：不定方程xn+yn=zn在n大于2时不存在正整数解。几百年来，无数人力图证明这个创新思维成果，但都未获得成功。但有意思的是，在证明这个猜想的过程中，数学家获得了一系列成果，其中最重要的有德国数学家库莫尔创立的“理想数论”。希尔伯特曾经说过，他已找到一把神秘的钥匙，有可能解开费尔马大定理证明之谜，但他不愿意这样做，因为他不想“轻易杀掉这只能为人类生出金蛋的母鸡”。在人类的数学史上还有很多这样的例子，如英国数学家哈代和李特沃德创立了堆垒数论中的“圆法”；在解决“连续统假设”问题时，美国数学家科恩创立了“力迫法”；在证明“四色定理”的过程中，出现了机械化证明的方法，所有这些都推动了数学的发展。在对学生进行创新思维的培养过程中，不论是从数学课程、数学内容还是方式方法，都要有意识地加强教育引导，无疑推动了学生对数学深层次的理解。(www.xing528.com)

2.促进数学课程和数学教育方法的变革

冯建军先生认为，实施创新教育的关键在于课程改革。在设置数学课程目标时，应考虑做到陈述性知识、程序性知识和策略性知识的统一，认知因素和情意因素的统一；在设置数学课程时，应注意知识课程、情意课程、活动课程和自我发展课程的融合；在优化数学课程结构过程中，注重与多学科课程的整合，加强综合课程的建设，淡化功利性数学课程，加强数学活动课程尤其是综合实践课程，培养学生综合运用数学知识解决问题的社会实践能力；以数学隐性课程为“底色板”，开发校本课程，力求使正规课程与隐性课程、国家课程与校本课程相结合；加大数学选修课的比例，促使学生的个性尽可能充分发展。国家和学校应着眼于整体上数学教育理念方面，相关教育管理机构和职能部门在政策上引导并鼓励以学校为主的教育机构，加强树立数学教育对学生创新思维的培养理念，将创新培养机制的政策理念传达给各教育机构，并制定出一套相应政策，以鼓励积极实践创新思维培养的数学教育。

在数学课程的实施中，应创建民主的学习氛围，鼓励学生多提数学问题，倡导积极的数学思考。数学教师作为课堂教学的引领者，应扮演好多种角色——当学生感到茫然时，他是组织者；当学生在数学学习困难时，他是引导者和合作者，目的是必须注重对学生数学思维禁锢的解放，鼓励学生在学习过程中多角度思考问题。在学生数学学习的过程中，教师应知道在适当的时候组织学生进行小组讨论，鼓励学生和学生之间的数学交流，以团体的讨论激发个体创新思维的火花。教师应对学生积极的学习态度予以表扬，以榜样的力量激励其他学生主动学习，及时梳理、总结经典数学问题和知识系统。教师在教学过程中，不能仅仅只关注数学知识的教学进度，应该了解学生的数学知识掌握情况，并在适当的时候将前述的知识点进行总结，对比融合前后知识点，并通过具体题目和问题的讲解，引导学生对知识点的深入理解和掌握。

要培养学生的创新思维，就要注重培养学生的数学学习兴趣。朱清时先生说：“好奇心和兴趣是一个人有没有创新能力最基础的条件，创新能力最本质的要素，第一是好奇心和兴趣。”要将数学知识通过各种教学设施，如利用现代信息技术将课内的数学知识和课外的实际结合起来，生动地展示给学生。注重知识的渐进深化过程，使学生体会到解决数学问题深化数学问题的乐趣，并积极思考数学知识的下一步深化方向和过程；要培养学生的创新思维，鼓励学生独立思考问题，对一个数学问题不仅仅要知道答案，更要深入了解其相关知识的运用，对具体数学知识点的讲解时，不应仅仅局限在讲解数学问题的答案，而应该帮助学生发现数学问题解决的方法、思路和解决此类问题的一般途径，并鼓励学生运用这一思路去解决新的相似和相关的问题，达到触类旁通的效果，在教会学生一种解题思路之后，引导学生从新的角度和新的突破口来独立思考，找到解决问题的新方法；要培养学生的创新思维，就要加强学生观察力的培养，积极引导学生深入分析条件，培养学生的直觉能力，徐利治教授曾说过：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的”。直觉思维能力是可以在学习过程中逐步地成长起来的，直觉思维经常与解决数学疑难问题相联系，对于具体的数学问题，要指导学生去伪存真地分析其条件，并结合基础知识深入思考问题，找到问题的突破口，将问题由简单到复杂、由浅入深地来解决；要培养学生的创新思维，就要培养学生的批判意识。学生在数学学习中批判地接受数学知识，对数学问题和结论批判性地进行思考，不迷信于教师、书本和权威，不人云亦云，有意识引导学生提出相反问题、不同的思路和方法，形成良好的质疑习惯，只有不断质疑和求异才会有新的发现。正是由于罗巴切夫斯基提出对欧几里得“第五公设”的相反的断言，才诞生非欧几何。

数学教育与创新思维的培养是相辅相成、互相促进发展的，二者对数学、思维、数学教育、创新思维的培养方面从不同层面和深度发挥着重要作用。因此，我们在研究和实践数学教育和创新思维时，要促进两者有机结合，推动两者共同发展，才能有效地推动数学教育走向康庄大道，才能从根本上保证学生创新意识、创新思维的发展和完善。

（三）创新能力培养是数学素质教育的重要课题

教育为适应未来社会发展的需要，就必须进行整体改革，实现由应试教育向素质教育的转变。“素质教育”是我国教育改革的中心议题。何谓素质？广义上理解为在先天与后天共同作用下的身心发展的总水平，也包括未来发展可能性部分。素质教育则是指依据人的发展与社会发展的实际需要，以全面提高全体学生基本素质为根本目的，以尊重学生的主体和主动精神，注重开发人的智慧潜能，形成人的健全个性，提高人的独立性、积极性、自主性和创新性等主体性品质为根本特征的教育。

实施素质教育就是全面贯彻党的教育方针，以提高国民素质为根本宗旨，以培养学生的创新精神和实践能力为重点。在实施素质教育过程中，把创新能力的培养作为素质教育的主旋律，保证实施素质教育的明确方向，有利于学生学得生动活泼、自主主动，有利于学生扩大知识面，塑造科学人生观，有利于培养学生的独立思考能力、创造才能。

数学的特性决定了它在发展人的素质方面的功能特征，由数学学习发展的人的素质，并不仅仅单纯地可以改善人的数学活动状况，而且将影响从事各行各业的活动。

数学素质就其内容来讲，主要包括数学知识、数学技能、数学能力以及自觉运用数学知识解决问题等。数学教学中的素质教育归根到底是使数学学科的良好品质在个体身上本质化、机能化、内在化，使之不仅在数学行为，而且在整个参与社会生活的过程中起作用。数学素质教育是培养学生获取数学知识、应用数学知识的能力，进而激发其创新能力的教育。数学素质教育是一种以全面提高学生数学素质为目标，以学生发展为本的现代数学教育观。数学素质提高是一个潜移默化的过程，是逐步增强创新能力的过程。因此，在高职数学教学改革中，就必须改变把数学教学用来应付短期行为的现象，其表现是教学仅仅应付各种考试，抓题型、对套路、抠字眼，在课堂教学中则采取注入式。探讨数学教学同人的素质发展相结合，让学生在学习数学知识的同时，培养学生创新能力。

国家教育部拟定的《面向21世纪教育振兴行动训划》明确提出：“整体推进素质教育，全面提高国民素质和民族创新能力。”数学教育是教育系统工程的一部分，把创新能力培养作为数学素质教育的重要课题，有利于造就新一代创新人才。

（四）创新能力培养是数学教学改革的核心问题

教育要面向世界，高职数学教育更应如此，数学教育改革是世界性的。新世纪，世界各国和各民族之间基于高科技的经济竞争愈演愈烈，一个国家要想在激烈竞争中立于不败之地，关键在于掌握高新科技，而掌握高新科技的关键在于高素质人才的培养。数学给予人们的不仅仅是知识，更重要的是能力。数学学科在发展高新技术以及培养高科技人才和提高民族素质中占有特殊的重要地位。教育是知识创新的主要传播和应用基地，也是培养创新精神和创新人才的重要摇篮，所以，高职数学教学改革要以学生创新能力培养为根本目的。

高职数学教学改革包括课程教材改革、教学方法改革、学习方法改革、教学方式改革、考试改革等。在课程改革上，要精选那些在现代社会生活生产和科学技术中有着广泛应用的，为进一步学习所必需，在理论上、方法上、思想上最基本的学生能接受的知识。在必修课和选修课中增加实习作业和研究性课题，为创新意识和实践能力培养提供了一个机会，其目的应有利于引导学生利用已有知识与经验主动探索知识的发生与发展，同时有利于教师创新性地进行教学，更适合培养创新人才。

在高职数学教学方法改革上，数学教师必须转变教育观念，改变向学生灌输知识的单一教学模式，积极实行启发式和讨论式教学。教师应发扬教学民主，师生双方密切合作，交流互动，激发学生独立思考及对数学问题的好奇心，让学生感受、理解知识的产生和发展的过程，培养学生的科学精神和创新意识，形成学生获取新知识、发展新知识和运用新知识解决问题的能力，以及用数学语言进行交流的能力。

在高职数学学习方法改革上，要立足于教会学生学习，也就是从“教会学生知识”转向“教会学生学习”。教的本质是为了学，帮助学生掌握科学的学习方法。把学会学习作为高职数学教学的重点，即指导学生掌握基本的学习过程，强调形成积极主动的学习态度。学会学习的数学教学过程既是学生获得数学基础知识与基本技能的过程，又是学生获得与增强创新能力的过程。

在高职数学教学方式改革上，大力推进信息技术在高职数学教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。国际数学教育委员会程序委员李秉彝先生预言，21世纪最大的变化是数学技术引入数学教育，数学技术是21世纪高职数学教育的里程碑。信息技术的发展不仅使数学知识本身得以发展，学生的心理也发生变化，处在富有刺激性的教学环境下的教学方式能够有效激发学生的学习兴趣，利用信息技术帮助数学教学可以使师生更好地进行创新性的教学活动，更有利于培养学生的创新能力。

在高职数学考试改革上，实行“创见式”考试，着重考查获取新知识、发现新问题和解决新问题的能力，考核方法必须为教学目标服务。考试题目将会有更大的变化，不拘泥于大纲，意味着“灵活多变”，提高应变能力将是未来备考的要事。如果把考试能力比作一部机器，那么创新精神则是润滑剂，数量很小，作用很大，打破“唯做题论”，全面发展学生数学素质。试题通常采取题组型的“开放”和“半开放”的模式，让学生发挥创见，编制探索型题组，揭示知识内在联系、引导学生发现创新。“科学的考试既要考核学生理解和掌握数学基础知识与数学基本技能的情况，又要考核学生的数学基本能力和综合应用数学能力，并注意评估学生的创新意识与能力的发展情况。”

综上所述，数学教学改革的几个方面都是围绕着创新能力培养开展的。无论数学教学改革目的，还是内容，都是突出培养学生的创新能力。因此，创新能力培养是高职数学教学改革的核心问题。