（一）创新能力的内涵
能力是指能胜任某项任务的主观条件，同能耐、技能、本领、才干是相通的。我们这里所说的创新能力，是指能够达到创新这种效果所具备的能力。创新能力是由知识和技能催生的一种能力，确切地说，是多种能力的综合。显然，这并不是人人、事事、处处、时时都有的，创新能力的产生和体现并非轻而易举的，需要在教学实践中有意识地加以培养。
创新能力包含创新意识、创新精神和创新思维三个基本要素。
创新意识是创新能力的前提和关键，有了创新的超前意识，才能抓住创新机会，产生创新方法，启动创新思维去获得创新成果。
创新精神是远大理想和追求，有强烈自信心、爱国主义和国际合作精神，以及细致观察、艰苦踏实、锲而不舍的作风。创新精神是闪现“创新”的灵感火花，产生思维跳跃的必备条件。
创新思维是各种思维形式交融的结晶，在创新活动中起主要关键作用，是创新能力的核心内容。创新思维品质是敏捷性、深刻性、灵活性，广阔性、批判性、独创性等各种思维品质的综合体现。要求运用抽象思维、形象思维、发散思维和直觉思维等多种思维形式，善于从不同角度思考问题，并尽可能提出多种猜想和答案，灵活地变换影响事物质和量的某种因素，产生新的思路，优先解决问题的最佳答案。
平常我们谈得较多的是正在参与实践过程中体现的创新能力，叫作显创新能力。随着社会的进步和科学技术的发达，时代要求人们不但要珍惜和发挥这种显创新能力，还要去发掘、扶植和鼓励那些蓄势待发的、处于胚芽状态的潜创新能力。潜创新能力具有非确定性、相对性和艰难曲折性。最迷人的追求往往不是现实的，而是将要转化为现实的未来。人们应当积极地创造各种条件，去开发很有希望的、巨大的“潜能”，使潜创新能力转化为显创新能力。
现代数学教育理论普遍认为，数学能力是顺利完成数学活动所具备的，而且直接影响其活动效率的一种个性心理特征，是在数学活动过程形成和发展起来，并在这类活动中表现出来的比较稳定的心理特征，数学能力按数学活动水平可分为创造性数学能力和一般性数学学习能力。创造性数学能力指开拓和发展数学知识的创造能力。一般性数学学习能力指掌握和应用数学知识的学习能力。数学创新能力是指能够达到创新这种效果所具备的数学能力，是以创造性数学能力和一般性数学学习能力为基础，是由数学知识和技能催生的一种能力，确切地说，是多种数学能力，包括思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力以及数学创新意识和创新精神的综合。数学创新能力同样包括显数学创新能力和潜数学创新能力，也可以这样说，数学创新能力是在数学活动过程中形成与发展，并体现出的创新能力。
（二）创新能力的特征(www.xing528.com)
创新能力是指思维主体能动的把握创新对象，通过对创新对象的思考和激发，从而促进思维主体创新发展的过程。创新思维的主体是人，人们对除创新主体以外的人和事物的思考和归纳总结，构成了创新客体，思维主体作用于思维客体的过程，形成了创新思维。具体而言，创新思维包含主体发现新事物、新规律、发现问题新的解决办法等思维过程。通常，这种思维过程并不局限于是不是首次被发现，而是指对于思维主体而言是不是首次对此问题、规律、方法等的发现。创新思维有助于思维主体对思维客体的理解和认知，有助于对其本质以及内在联系的揭示，并在此基础上通过比较、分析、归纳、演绎等方法而得出新思想、新观点和新方法，从而达到创新的目的。
数学的创新思维是数学素质教育的重要方法。数学作为思维创新的体操，对思维主体的逻辑分析能力、综合判断能力等都有重要影响。而数学作为教育中不可或缺的课程，其创新教育的实践程度是创新教育的实际成效的重要判定内容。具体而言，数学的创新思维主要是指以数学的基本理论知识为基础，通过独立的思考和分析，在主动探索的过程中，积极创新思维因素，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等数学方法，充分认识数学理论知识的本质，并得出理论之间的内在联系和规律，以更好地掌握各种数学问题的解决方法。创新思维要求思维主体在认识思维客体的过程中着力挖掘客体本质及其差异性。而数学的创新思维则要求创新主体在对待数学理论知识时，要着力从数学的文字表示深化到数学的逻辑思想，并灵活运用到相关或者相似的数学理论中去。创新思维的特征主要表现在主动性、独创性、求异性、发散性和综合性等方面。
（1）主动性。主动性是指人在完成某项活动的过程中，来源于自身并驱动自己去行动的动力的强度。对客体的创造性发现需要思维主体付出努力和实践，而思维主体的思维方式的设计会对创新思维的结果产生重要影响。思维主体的主动性是创新思维的重要驱动因素，缺乏主动性将很难形成良好的创造性结果。
（2）独创性。独创性强调了思维的独立性和差异性。从创新思维的定义和内容可以看出，创新思维的独创性主要表现在新思想、新观点和新方法的发现。而这些新思想、新观点和新方法的发现应建立在独立思考的基础之上，并表现出其中的差异性。要求思维主体应该不受已经形成的思维定式和思维惯性的禁锢，打破思维界限，对相关知识的理解和应用提出见解，提出合理的新突破点，使得认识主体对客体的认识进一步深化。
（3）求异性。求异性是创新思维最为本质的特征，要求思维主体要通过各种思维方法，找到与思维客体之间的不同之处，通过运用前述的独创性，打破已经形成的思维定式和思维惯性的限制，找出与传统习惯先例不同的思维点，得到新的创新点。求异性要求创新思维主体站在已有的知识系统基础之上，寻找新的突破点，找到解决问题的新思路。
（4）发散性。发散性是指在创新思维的形成过程中要将思维客体的相关要素进行联系。对某一问题的条件和结论要进行扩展思维，结合相关知识，并对其举一反三，深入其本质理解问题。发散性可分为横向发散和纵向发散。横向发散主要包含对一个问题的理解，带动相似问题的理解和解决，并找出其中的共性，得出其本质规律。纵向发散思维是指将一个简单的问题进行深化，分析在条件进一步深入的情况下，提出新的设想，分析新出现的问题，并思考其解决办法。大胆怀疑，精心求证，将一个问题进行灵活多样的发散思考，从不同的角度来思考同一个问题，将其融会贯通。
（5）综合性。综合性要求思维主体能够正确处理整体和个体的关系，不仅要解决个体问题，更要从整体上思考问题的来龙去脉。挖掘表现形式不同但实质相同的问题，在解决一个问题的同时能解决一系列问题。从各种信息中提炼出有用的条件，将其归纳、整理，并总结出有用的思路，从而达到创新思维的目的。
创新思维的以上基本特征体现在思维过程的各个阶段，深入了解并运用这些特征对创新思维的形成具有十分重要的作用。
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