高职数学教学改革与培养能力研究

高职教育属于职业技术教育，是培养高等技术应用型人才的教育。这就使高等职业教育与普通高等教育在类型上区别开来，也是高等职业教育强调的第一属性。随着高职学制的改革，学生在校的理论学习时间不断缩短，导致教学时数不断减少。针对这种实际情况，高职数学教学必须进行改革，而且进行模块化教学是一个比较有效的教学方法。针对模块化教学的设置，就高职教育中的机电类专业，以及相应教学内容、教学方法和考核方式等方面的改革进行了论述。

（一）教学内容的改革

高等数学课程的开设并不是孤立的，应该是在高等职业背景下，通过数学教学过程达到“高素质”的培养目标；通过专业知识和专业技能教学过程，达到“高技能”的高职人才培养目标。数学课程是在校企结合的“订单式”职业教育新模式体系下，一个完整的模块式专业课程体系中的一门课程。为了加强对学生数学素质、能力的培养，应当在教学实践中对传统的高等数学教学内容做一些取舍和重新整合。

1.优化课程教学内容增强教学实效性

针对数学理论深奥、教学内容多、学时少、学生学习理解难度大等突出问题，对教学内容进行如下改革。

（1）整合、优化课程体系，实现培养目标。根据新世纪高职数学教学基本要求，构建新的高等数学课程体系：将基础理论（微积分学、线性代数、概率论与数理统计）、数学实验、数学活动有机融合，以必需数学知识为基础，以丰富的实际问题为背景，以生动的数学活动为载体，以活泼的数学实验为手段，走出传统教学模式，全方位培养学生的数学应用意识，提升应用能力和创新能力，培养创新素质。

（2）抓内容创新，处理好传授知识、培养能力的关系。以数学知识的“产生、解决和应用”为主线，处理好继承与发展的关系。改变一大堆僵化的定义、公式、定理、性质展开的传统教学模式，代之以生动活泼、丰富多彩和有血有肉的数学内容。充分阐明数学知识“从哪里来，到哪里去”，由问题引出主题，穿插数学史的介绍，再由简单问题的处理和分析引出数学知识，阐明知识的来龙去脉，让学生了解“为什么学数学”，进而提高学习兴趣。

适当引导学生体会数学的美，让学生知道数学的美是一种形式美，它的存在是毋庸置疑的。英国数学家哈代在《一个数学家的辩白》中写道：“数学家的造型与画家或诗人的造型是一样，必须美；概念也像色彩或语言一样，必须和谐一致。美是首要标准，不美的数学在世界上是找不到永久地位的。数学的美很难定义，但它却像任何形式的美一样真实，就如同人们很可能不知道什么才算是美的诗，但这丝毫不妨碍人们在朗读一首诗时去欣赏它的美。”如高等数学中牛顿-莱布尼茨公式、格林公式都充分显示了数学的简洁美、对称美及和谐美，其丰富的内涵令人称奇。利用幂级数展开式推出的欧拉公式eix=cosx+isinx，揭示了指数函数与三角函数之间的联系。在欧拉公式中，令x=π，又得到一个优美的式子eiπ+1=0，这个式子把数学中的e，i，π，1，0这5个重要常数紧紧联在一起显示出其逻辑的严密性美感。

另外，适当穿插数学史内容，加强数学的人文作用。数学教育是一种理性教育，是对人的综合素质的一种提高，能赋予人们特殊的思维品质。如果过分强调感性，强调学习的目的全在于应用，而忽视数学对人发展的作用，这将与今天提倡的素质教育相背离。教学中可通过一些生动、丰富的事例，让学生了解数学发展过程中的若干重要事件、重要人物和重要成果，体会数学对人类文明发展的作用，感受数学的严谨性、科学性和艺术性，了解数学家探索数学奥秘的艰辛历程和闪光智慧。比如在微积分教学中，可适当穿插讲授牛顿、莱布尼茨、柯西的生平和他们在微积分相应理论建立中的贡献，并分析与之密切相关的数学的发展等，使学生深刻感受到数学中蕴含的博大思想，提高学生学习数学的兴趣，加深学生对数学的理解。

（3）加强教学针对性，落实因材施教。在内容设计上突出基本思想和基本方法，如一元微积分学，以极限—微分—积分为知识主线设计，强化极限分析方法和微元分析方法，淡化运算技巧，对基本知识详细介绍实际背景知识、来源分析、处理思想方法、结果含义解释等，让学生理解“透”主要基本概念的实质，突出数学精髓，而不是简单地“删繁就简”“削枝强干”，培养学生的思维习惯和应用意识，提高数学素养。

（4）注重理论与实际的联系。既把数学知识与实际需要相结合，又将数学的理论与实际应用相联系。加大案例教学，增加与实际生活，特别是与现代技术结合紧密的教学案例，如人口预测、传染病例分析、物体逃逸地球的速度、死亡时间的鉴定等，让学生从中体会到数学的作用和影响，看到数学的应用方向，培养学生应用数学知识处理实际问题的能力。

2.更新课程教学形式调动学生积极性

理论教学以启发教学为主，将数学建模的思想和方法融入课程教学，从问题引出主题，引导学生主动寻觅和学习知识。以实际问题导入，结合实际问题的处理，介绍数学知识以及分析处理问题的思想和方法，进行探索式学习。讲解过程大量运用数表和图像，深入浅出，提高学生对知识的理解，将理论教学与实践教学相结合。每部分知识之后，设置大量实际应用题和思考题，安排综合习题讨论课，让学生体验分析和处理问题的方法和步骤。组建教学兴趣小组，做到“优化课内，强化课外”，兴趣小组的活动做到“课内与课外、教与学的动态互补”，为优秀学生提供充分展示才华、发挥聪明才智的广阔天地。

尝试引入案例教学机制，案例教学的最大特点就是从实际问题出发，分析、归纳、总结，再落实到解决实际问题当中去。根据高职教育的教学要求，如果能把案例教学引入高职数学教学，那么就有可能形成“从实际问题中来，到实际问题中去”的理想职业技术教育新模式。这对于提高教学效率、加强学生对于数学问题的理解、满足学生解决实际问题能力培养的需要都具有重要的现实意义。总之，在教学内容上要注重将数学的应用贯穿始终，使学生通过学习，逐步建立起定量化的思维方式，学会用数学解决现实问题，从而提高学习数学的兴趣，培养其数学素质。

3.增加课程应用实例提高数学兴趣感

收集数学应用的实例，在教学中加入数学应用的实例，最能提高学生的兴趣。为此，注意收集身边的数学，如分段计算函数实例、游戏方向的条件极值、最优的投资方案、建立微分方程的实例等。

（1）在知识内容上选取上突出知识的应用性。例如，在选择求导数方法的问题上，要对各种方法进行整合，特别是二元函数的导数中，要弱化抽象函数的有关运算，对隐函数的求导公式和复合函数求导法都可以利用一元函数的导数来解决。课程的重点应放在掌握计算一阶导数的基本方法、加强应用导数解决实际应用问题的案例上。

（2）在案例及习题的选取上突出知识的应用性。在例题和习题中，多选择那些具有实际应用意义的问题，选择与专业同步的涉及专业知识的应用题。增加计算能力的培养力度，削弱那些应试性的技艺训练，通过例题和习题，加强基础知识的巩固和基本方法的强化，突出数学应用能力的培养和强化。(www.xing528.com)

4.加强课程教材建设提高教学效率性

虽然高职数学教材种类不断增加，质量也有所提高。但因我国高等职业教育还处于起步阶段，教材的系统研究和理论指导尚不足，众多教材中真正反映高等职业特色的微乎其微。已有的教材存在诸多不同的问题，有的过于强调系统性、理论性，属“本科压缩型”，教材内容偏多，理论偏深，师生反映既难教又难学；有的为了体现理论“够用为度”的原则，属“理论+操作”拼凑型，教学可操作性差，大多数教材不能满足高等职业教育的要求。这就要求广大高职数学教学工作者深入研究，加强改革，勇于探索和实践，根据所教授的专业有机地对高职数学的教学内容做一些重新“整合”。高职数学的教学内容不能只在本科的基础上进行删繁就简，必须既考虑数学知识的结构和人类的思维特点，又要考虑学生的特点。目前，高职院校机电类专业学生的高等数学教学内容包括一元微积分、多元微积分、概率与数理统计、微分方程初步等，并根据教学要求和教学课时的安排适当地选取以上内容。微积分是高等数学的基本内容，有着广泛而深刻的应用，是许多课程的基础，因此必须向学生介绍集合、函数、极限、连续、导数、微分、积分这些基本概念的来源、模型、性质及其在实际生活中的应用，并有针对性地进行一些简单且必要的计算练习。

（二）教学方法的改革

高等数学课程对于高职学生来说，往往困难很大，人们应该在设计教学方法时，力求体现以“必需、够用”为原则，淡化系统性和严密性，加强实践环节，运用现代技术的理念。针对高职教育生源基本状况参差不齐的现状，贯彻因材施教的原则，注重学生学习能力、解决实际问题的能力和综合素质能力的培养，逐步改革传统的以课堂、教师、教材为中心的教学模式，采用多元的丰富多彩的教学方法。

1.熟能生巧——养成良好数学学习习惯

一般来说，高职学生的数学基础较差，常常是因为学习态度和学习方法上存在问题。所以，帮助他们端正学习态度、养成良好的学习习惯、掌握正确的学习方法至关重要。如在每堂课开始时即向学生讲清楚本次课的学习目标，指出这部分内容在整个理论体系中的地位，应掌握程度的最高要求与最低要求，下课之前留出5分钟做小结。在刚开始的一段时间里，教师甚至还要教学生课后如何看数学书，复习课堂所学内容，引导学生逐渐养成良好的数学学习习惯。

2.化繁为简——激发学生数学学习兴趣

数学，尤其是高等数学，向来以抽象著称，有机会学习高等数学的都不是“常人”，是“精英”。而职业教育使这种“精英教育”变成了“大众教育”，受教育的对象是企业未来的“高级蓝领”，所以职业教育中的高等数学教学，不在于教师的理论水平有多高，对数学公式、定理的论证多么完美，重要的是学生学到了什么，是否会应用。教师所要做的就是把抽象、烦琐的理论直观化、简单化，让学生易于接受。如在椭圆教学时，先由椭圆曲线的发生过程抽象出椭圆的概念，然后建立直角坐标系，导出椭圆标准方程，再通过研究方程特征得到椭圆的性质，最后落脚到椭圆的实际应用；地球表面是一个球面，可为什么人们平常看到的却是平面呢？其实这就是以“直”代“曲”，一条弯曲度很小的曲线也可以认为是直线。这样就给学生一个可供想象的空间，使他们懂得用这一数学理论解释生活中的现象、结果，不仅加深了学生对这一概念的理解，也利于培养他们对数学的兴趣。

（1）创设情境激发兴趣

心理学研究表明，学生在轻松、愉快、和谐的氛围中学习，学习效率会更高。教师要善于创造条件、创设情境，引导学生在不知不觉中走入探索知识的大门。例如，在讨论函数的极值与最值之前，先让学生思考：为什么生活中物体的形状是圆柱形的？人们使用的水杯等用具为什么制作成这种形状，而不是其他形状？蜂窝为什么是六棱柱状的？汽车车身为什么是流线型的？在学生众说纷纭的时候，教师进行总结：当体积一定时，这种形状的用品所用的材料最省，这时再引入极值与最值的概念，问题变得简单，学生也容易理解和运用。需要指出的是，这种情境还要结合学生的专业有针对性地设计，通过寻找数学与专业的结合点，让学生体会边学边用。

（2）结合专业讲清概念。由于学生的数学常规思维欠缺，在讲解数学概念时先结合专业选择有代表性、启发性的实例进行分析，引导学生观察、比较、类比，使学生能利用形象思维展开想象，用学生将要大量接触的、与专业有联系的实例讲概念，使学生建立正确的数学概念，理解要讲内容的数学特征，然后再进行分析、综合，概括出抽象的数学概念。例如，在讲解导数概念时，除了举出书本上变化率问题中介绍的变速直线运动的速度外，还可以介绍一些与专业有关的变化率问题，在机电类专业授课时可介绍质量非均匀分布细杆的线密度、变速圆周运动的角速度、非恒定电流的电流强度等变化率问题。又如，在讲授连续函数性质时，可加上日常生活中的实例：4条腿的桌子、凳子只需任意旋转几次一定可以使4条腿同时着地放稳。这个看来似乎与数学无关的现象却能用数学语言表达，并能用数学工具（连续函数的性质）证明。在讲授微分方程时，可结合讲解人口增长模型、疾病传染模型等实例，不但能够使学生建立正确的数学概念，还能让学生感受到数学的实用性，提高整体教学效果，拓宽学生的思路，培养学生用数学思想方法去观察、分析周围的事物，学会用数学知识去解决实际问题，有利于学生提高把实际问题转化为数学问题的能力。实践证明，利用这些实实在在的、学生熟悉的问题进行教学，可使学生对数学产生浓厚的兴趣，激发他们利用所学知识研究解决实际问题的欲望。

（3）减少推导简化过程。培养人才的从业岗位，决定了他们不必对数学公式、定理的来龙去脉像理科学生那样搞得清清楚楚，而是要能用这些公式来解决实际运算问题。因此，在课堂教学中，要避免大量烦琐的纯数学推导，要注重概念、结论及其应用。同时，数学教师要尽可能了解专业，结合专业应用讲解数学，让学生知道学了有什么用、用在哪里、怎么用，以此激发学生的学习兴趣，增强学习自觉性。对一些基本的要求要精讲多练，边讲边练，通过练习，严格要求学生熟记公式，学会应用。尽管数学教学还具有逻辑培养、思维训练等多项功能，然而这些功能应在为专业知识学习提供工具的过程中实现。在高职数学教学中不能过分强调系统入情入理和严密性，即在教学内容的设置上要适应生源和培养模式的多样化，为了更加适应高职学生的特点，提高教学效果，数学教学还应充分利用现代科技的成果，如网络技术、多媒体技术等。例如：讲求导的四则运算法则时，课堂上可以仅推导函数乘积的求导公式，对和、差、商的求导法则就不再一一推导。而函数极值的必要条件、函数单调性定理也不做严格的数学证明，只要给出几何图形，做出几何说明，学生也就能接受了；再如极限的概念，采用“ε-δ”语言的方法讲解，学生理解困难，而采用更多的“趋向于”“无限接近”“越来越”等通俗易懂的语言，学生理解更直观。如果把用于推导公式的时间让学生反复利用公式做更多的练习，解决具体问题，效果会更好，更符合培养目标的要求。

（4）运用工具调动积极性。传统的数学教学非常重视对学生运算能力和运算技巧的培养，而对于技术应用型人才，从业以后不会要求他们用严密的逻辑来证明一个纯数学问题或公式。数学是他们从事专业工作的工具，学数学主要是为了解决工作中出现的具体问题，这种人才规格决定了使用数学工具的重要性。在高职数学教学中，人们改变了过去忽视各种数表、计算器等工具的应用，也改变了数学考试时不允许将计算器带进考场的规定。因为人们培养的人才在今后的工作中如果遇到了数学问题，会通过数表、计算器、电脑等工具迅速、准确地得到结果，达到完成任务的目的，并且把数学教学课件应用于课堂教学。这一崭新的教学形式增加了教学的信息量，丰富了教学内容，使教学形式更灵活多样。经过不断探索和总结，将传统教学手段与现代教育技术相结合，使数学教学效果和质量不断提高，教学受到了学生的喜爱，极大地调动和激发了学生的学习积极性与主动性。

可以尝试将高职数学的教学与计算机功能相结合，增加计算方法与教学软件的内容，使学生学会借助计算机进行数学学习和计算。

（1）第一，利用数学软件理解一些深奥的数学概念，比如通过动画可以直观地了解定积分思想的实质和二重积分的几何意义。再如，在拉格朗日中值定理的教学中，如果直接叙述定理的内容，学生会难以接受，但如果先让学生观看图形模拟，会容易发现该定理的实质。通过数学实验课上的形象描述，一方面可以给学生一种全新的感觉，把抽象的问题具体化，大大地激发了学生学习的兴趣，同时也能加深对所学知识的理解，提高学生使用计算机解决问题的意识和能力；另一方面可以节约原来进行反复练习计算需要的时间，杜绝了计算错误的发生，使学生有更多的时间学习基本知识。

（2）用数学软件进行基本分析与代数运算、作图，比如引进数学软件计算积分、求导数、解微分方程、展开函数的幂级数；引进数学软件绘制空间曲面、演示傅立叶级数的生成以及级数部分和逼近函数的情况等数学实验。通过数学实验，不仅能给学生一种全新的感觉，激发起学习的兴趣，加深对所学知识的理解，而且学习能力得到提高。