高职数学教学改革与能力培养研究成果

数学教学在高职计算机专业人才培养的任务中占有很重要的地位。数学教学不仅为学生专业课程的学习提供数学基础知识，而且为计算机应用提供必要的数学思想和方法，同时为该专业学生数学素养的养成提供必要的环境。

（一）数学教师教学观念的更新

1.正确的高职数学教育价值观

高等学校的数学教师都是受过系统、完整的数学教育的，他们的教学观念和教学思想也深受影响，在教学中强调数学知识的严谨和系统性，强调运算技能和解题技巧，希望通过数学课程的教学尽可能多地把高等数学知识都传授给学生，希望学生能掌握好高等数学中的基本概念、定理和解题方法等。

但事实上，高职学生由于生源的层次较低，大部分学生都没有很好的数学基本功，要他们系统地掌握高等的数学知识是不合实际的。因此，高职数学教师应该改变教学观念，清楚地意识到高职数学教学的目的除了传授一些专业够用的数学知识，更重要的是传授能够解决问题的数学思想方法，淡化数学知识的系统性和逻辑的严密性，将思考的重点放在如何结合高职学生的实际学情以及专业人才培养目标来进行教学改进。

总之，高职数学教育既不能像初等数学重视“双基”训练，也不能像本科数学教学那样系统化，高职数学教学更具有专业服务性，更具有人才培养的“职业”性。在教学中片面地追求知识的传授是狭隘的，若能让学生体会到数学思想方法在专业学习、生活、工作中的多种应用，能够运用“数学化”的思维和理性的精神去处理问题，能享受到数学带给人们的美轮美奂的美感，才能体现高职数学教育“以能力为本位，以应用为目的”的教学理念，才会让高职数学教学更具价值。

2.以“思想方法”为教学立足点

“数学思想方法”是数学知识的核心和本质，是数学素养的重要组成部分，既是从数学知识中抽象出来的，也是数学知识转化为能力的桥梁。数学的形式化原则、公理化方法、求简精神、模型构造、化归思想、精确的数量分析标准等，无一不是人类思维中的精华，堪称科学方法的典范。

高职学生并不是为学习数学而学习数学，他们毕业后大多都在生产第一线工作，直接用到数学知识是很少的，而真正对他们以后发展有着重要影响的是在数学学习中掌握的数学思想方法。这些思想、方法可以帮助他们在各行各业用数学的思维、理性的精神去观察世界、分析问题、解决问题，这才是他们终身受益的。

数学教育的价值正像苏霍姆林斯基所说：“成为一种智力的火花，永远燃烧下去。通过积极学习这些学科而获得的思想，好像是照亮生活、事物、现象的光源，它的亮光在一个人从学校毕业以后的许多年里还在影响着他对待所见、所读东西的态度，以至于影响着他对他的子女在学校里学些什么以及怎样学习的看法。”因此，高职的数学教学要将教学的立足点放到“数学思想方法”上，教学中应注重数学思想方法的渗透，注重利用数学思想方法解决问题的数学应用意识的培养。

就《计算机数学》课程教学而言，教师教学中应结合计算机专业特点和学生的实际情况，注重数学基本概念与数学基本思想的讲解，其中以算法和程序性思想为主线，比较多地结合N-s流程图，直观、形象地突出数学思想的计算机应用；注重实践性教学环节的设计，特别是算法设计与编程实践；注重学生利用计算机解决实际问题能力的培养，使得数学知识、数学思想与计算机应用有机地融为一体。

3.明确的课程定位和教学目标

高等职业教育的培养目标决定了高职数学课程的任务，一方面使学生在高中文化基础上进一步学习和掌握该课程的基础知识，提高基本的数学能力（基本运算能力、基本计算工具使用能力、数形结合能力、逻辑思维能力、简单实际应用能力），增强数学素养；另一方面要为学生学习专业课程提供必需和够用的工具，使他们具有学习专业知识的基础和能力，《高等数学》在高职教育中被定位文化基础课程。

然而，《计算机数学》课程与《高等数学》课程有共同之处也有区别，《计算机数学》课程是文化基础课程，但比《高等数学》更应该具有专业性和职业性。因此，《计算机数学》课程应是高职高专计算机网络技术、信息安全技术、计算机信息管理等专业的职业基础课程。《计算机数学》课程为计算机专业的专业课程学习提供必要的数学基础知识，为相关专业课程的学习提供必要的数学思想方法，也应为计算机专业学生数学素养的养成提供必要的环境。《计算机数学》的教学目标应体现在三个层次上。

（1）知识目标。通过《计算机数学》课程的学习，使得学生掌握数制转换、数值计算与算法基础、一元微积分、矩阵、概率、初等数论、布尔代数、图论与数据结构等相关的数学理论知识，以及相应内容的Mathematica程序语言，为专业课学习打好基础。

（2）能力目标。通过该课程的学习培养学生的抽象严谨的思维能力、以程序算法思想为主的多种数学思想方法、运用数学原理理解和分析计算机相关专业问题的能力，以及运用数学软件Mathematica进行程序实现的实践操作能力。

（3）素质目标。通过该课程的学习，培养和提高学生的数学思维品质、数学语言、数学技能、数学应用、数学实验操作等方面的基本数学素养，并进而影响学生的综合思想素质、文化素质、创新素质以及科学、理性的人生观和世界观。

通过《计算机数学》教学，要实现这些教学目标需要人们在教学重点的选取、教学内容的设计、教学方法和策略的采用、教学模式的运用、教学效果评价方式等方面有相应的改进和创新。

（二）高职《计算机数学》教学内容的改革

1.《计算机数学》教学内容改革方向

《计算机数学》课程作为高职院校计算机类相关专业的专业基础课，教学内容的安排几乎是高职院校《大学数学》与《离散数学》课程的压缩版，内容都大同小异，一般都分为微积分、矩阵、概率、集合、图论、数理逻辑六部分。内容上既要强调知识结构的系统与完整性，又要兼顾“必需-够用”的原则。课堂教学中过于注重知识的传授和记忆，使学生缺乏解决实际问题的能力。

《计算机数学》课程尽管从课程名称上做了改变，看起来具有专业特色，但教学内容还是沿用传统的知识体系，是本、专科教材的“剪辑”。教学内容与市场、专业和学生的需求不相适应，存在着教的内容用不上、用的内容没有教等问题，主要还是教学内容没有从实质上体现专业特色和素质的培养，导致数学教学效果不理想。

高职教育的培养目标定位于基层一线和工作现场的高素质技能型专门人才，具有良好的技术应用能力和实务操作能力是其主要特征。“以服务为宗旨，就业为导向”的高职教育方针指引下，人们日益认识到过分偏重理论的教学内容并不适应高职院校特定的培养目标，必须进行课程体系的改革，由学科本位转向就业导向，注重强化实践环节，建立理论教学与实践教学并行互动的教学内容体系。由此，《计算机数学》在传统教学内容的基础上，应做以下几个方向的改革。

（1）以基础知识：微积分、矩阵、概率、集合、图论、数理逻辑为主要载体，在此基础上增加算法设计的相关知识介绍，通过对具体问题的分析与解决过程，让学生掌握算法设计。算法设计的是教学内容的主线，算法思想是计算机学生所应掌握的重要的数学思想。

（2）数学知识与数学软件相融合，在教学过程中可以介绍相关的数学软件，如Mathematica，在每个章节内容后设计相应内容的数学实验，通过数学实验来增强数学的应用意识，提高学生数学学习的积极性和主动性以及动手操作能力，为数学建模打好基础。

（3）数学概念的引入，数学知识的应用尽可能以计算机专业为背景，突出数学思想方法的渗透和应用。

2.《计算机数学》教学内容设计原则

（1）以《计算机数学》课程教学目标（知识目标、能力目标、素质目标）为宗旨，根据该专业学生的实际情况，结合时代步伐，与时俱进地做适当的调整。

（2）紧跟专业，为专业课程的学习服务，不仅课程教学内容要与专业联系紧密，同时教学内容的顺序上也要依据其专业课程的教学流程设置。

（3）遵循“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，淡化理论上的数学证明及严谨的数学运算，突出数学思想和方法的应用。

（三）高职《计算机数学》教学方法的改革

1.计算机专业学生数学学情分析

（1）由于高职学生生源的多元性（职高/普高）、地域的差异性（城市、农村），学生数学基础、数学思维水平、计算机的软件使用能力等方面参差不齐、差异明显。因此，高职数学教师要在教学中应采取分层教学的教学方法。

（2）学生整体的数学基础不好，抽象思维能力、概括能力不强，数学思想方法单薄，给数学概念理解和数学方法的掌握带来困难。这也要求数学教师在数学概念和数学方法的讲授要尽可能直观、形象，从具体的实例出发。

（3）学生对教师的依赖性较强，数学自学能力弱。决定了《计算机数学》课程“以教师为主导，以学生为中心”的教学模式，讲授法、练习指导法是必不可少的教学方法。

（4）比较重视专业学习，热爱动手操作。因此“课堂”教学模式是满足不了学生需求的，还要积极开展数学实验课程，重视数学软件的使用，发挥计算机专业学生的特色。

2.教学方法从“单一”走向“多元”

基于以上的学情，《计算机数学》课程教学在传统的数学教学方法——以逻辑演绎为主的讲授法（方式单一）基础上，还应采用如下几种教学方法和策略。

（1）问题（项目）驱动教学法。主导思想是以启发式教学思想为主导，由教师设计出一个个具体的问题（问题可以来自数学本身，可以是专业问题，还可以是来自生活实际），引发学生的思考，引起学生的兴趣。

如提问“我们知道求规则图形的面积，那么如何求不规则图形的面积？”“如何求一个水渠的剖面的面积近似值？”引出定积分的概念学习和有关的思考；提问“七个城市的运输路线图，怎样确定其中两个城市的最短运输路线？”，引出Dijkstra算法求最短路径；提问“已知某曲线的函数，可以通过求导得到某点的切线方程，那么反过来，已知切线方程是否可以求出曲线的函数表达式呢？”，从而引出不定积分中“原函数”的概念，等等。(www.xing528.com)

这种方法属于启发式教学，有利于学生知识的获得和能力发展，体现了教师的主导作用和学生的主体地位，符合“内因是变化的根据，外因通过内因起作用”的哲学原理。这种方法也符合教学论中传授知识与培养能力相结合的原则。

（2）形象、直观性教学方法。针对数学学科的抽象性和高职学生的学习特点和学情，采用此方法调动学生的学习兴趣，集中学生注意力，促进理解，使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。在教育心理学中就是指促进学生左右脑同时启动，帮助理解，加强记忆。

如在引入导数概念时，可以从学生最易理解的直线匀速运动的实例出发，同时借助于几何图形帮助学生直观地理解概念。在引入定积分概念时，要借助于求解一个具体的曲线所对应的曲边梯形的面积来帮助学生理解概念；函数连续性的概念需从直观的几何图形入手，以促进理解。“创造性的数学思维往往是非形式的，单靠形式演绎是走不远的，数学课程中的形式化和非形式化处理，在形成数学素质上有相同的重要性。”采用此方法也是培养学生数形结合思想方法、创新能力、想象能力的好途径。教学中，需要教师多联系学生所熟悉的实际，借助图形和具体的实例来讲解抽象的概念。

（3）类比、联想的教学方法。数学知识比较抽象且联系紧密，数学思想方法更是“看不到，摸不着”，这就需要教师教学时多与学生较为熟悉的数学知识、数学方法进行类比，由浅入深，由近及远，由已知到未知。如讲定积分时，可以与古代数学家的“割圆术”进行类比，从而使学生消除“分割、求和、取极限”这种思想方法的陌生感，并促进定积分蕴含的“以直代曲”等思想方法的理解。在讲解原函数与不定积分概念时，先从学生熟知的减法是加法的逆运算、除法是乘法的逆运算、对数是指数的逆运算出发，通过类比之前熟悉的可逆思想方法来寻求导数运算的逆运算，从而引出原函数概念，既便于理解原函数这一新的重要概念，又介绍了类比这一创造性思维方法在引进新概念、发现新结论中的作用。

（4）练习指导法。该课程有很多的算法设计、数学计算、Mathematica程序实现等形式化、结构化内容，这些内容的学习都需要在教师的指导下完成。教师要首先给出一些例题的示范，学生通过模仿和不断练习、不断归纳来掌握这些内容和技巧，通过变式练习来检验和巩固学生所学知识。

（四）高职《计算机数学》实验课的教学

1.“数学实验”简介

所谓实验，是为了解决文化、政治、经济及其社会、自然问题，而在其对应的科学研究中用来检验某种新的假说、假设、原理、理论或者验证某种已经存在的假说、假设、原理、理论而进行的明确、具体、可操作、有数据、有算法、有责任的技术操作行为。

根据科学实验的定义以及数学学科的特点，“数学实验”的概念可以定义为：为获得某种数学理论、检验某个数学猜想、解决某类问题，实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的参与下，在典型的实验环境中或特定的实验条件下进行的一种探索、研究活动。

从教学的角度来说，数学实验是利用计算机系统作为实验工具，以数学理论为实验原理，以给定的实际问题为实验对象，以简单人机对话方式或复杂的程序方式为实验形式，以数值计算、符号演算或图形演示等作为实验内容，以分析、仿真、总结等为主要实验方法，以“学数学、用数学、做数学”为实验目的，以实验报告为最终形式的上机实践活动。

2.《计算机数学》实验课开设的必要性

人类科学技术的迅猛发展，尤其是计算机技术的发展和计算机在社会生活的各个领域中应用的日益广泛，促成了20世纪80年代后期用计算机作为工具解决一些数学问题的“数学实验”的出现。这种方法把计算机和数学教育紧密结合起来，让计算机为数学教学服务。计算机的使用不仅影响且改变了教师传统的数学教学方式、学生学习数学的方式，而且也正在改变数学的性质，数学正在成为一门“实验科学”。

美国数学及教育家G.波利亚曾指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门系统的演绎科学，但另一面，创造过程中的数学，看起来却像是一门试验性的归纳科学。”从一定程度说，重视数学作为演绎科学这一侧面，有利于增长学生的知识和技能；而重视数学作为实验科学的这一侧面，则有利于增长学生的实践能力和创新精神。

瑞士的心理学家皮亚杰认为：认识不是一个单纯、被动的阶段和过程，而是一个主动的建构过程，也就是把新知识纳入已有的认知结构（即“同化”）。他强调在教学过程中，学习者参与活动的积极性，提倡让学习者体验科学实验的方法，让学生通过试验法则与数据资料并列，发现或重新发现概念和原理。

“数学教师不能充当数学知识施舍者的角色”“没有人能教会学生，数学素质是学生数学活动中获得的”，这些观点告诉人们，数学教学不能只局限在教室和课堂进行讲授，以培养“高素质技能型”人才为目标的高职数学教学更应该打破传统、封闭的课堂教学模式，数学知识、数学思想方法除了在课堂借助黑板、多媒体进行传授之外，还可以体现在实际活动中，积极开展数学实验课。数学实验是各种应用问题严密化、精确化、科学化的必然手段，是数学知识与应用能力共同提高的最佳结合点，是培养高素质创新人才的一条有效途径。

因此，就《计算机数学》课程来说，应采用将讲授与实验活动相结合的教学模式，充分利用数学软件Mathematica、Matlab、统计软件SPSS、SASS等进行教学，这些软件给学生进行数学计算、画图、数据分析、程序实现提供平台。数学实验的内容包括一个数学问题本身的解决，一个生活中具体问题的解决，一个已给出方案算法的优化，或者是相关专业问题的数学模型的建立等。有时还包括一个项目的完成，比如在讲授概率统计中期望和方差的理论知识后，可以以一个具体的两组产品质量数据为项目对象，通过对两组数据的期望和方差的分析来整体上判断哪组产品质量更可靠，而不是单纯依据简单的平均值来判定。通过实际项目的完成，让学生切实体验数学知识、数学思想方法在生活中的应用。

总之，数学实验在数学教学中具有重要价值，不仅仅是学生对数学知识本身的探求过程，而且是学生主动掌握数学知识的应用过程。教学中也带给学生新鲜感，使学生在实验课上思想活跃、气氛热烈，通过自己动手实验，充分尝试，并通过各种途径去思考、探索，这样获得的知识比起单靠教师讲解获得要深刻得多。同时在这个过程中，学生观察能力、探索能力、创造能力、实际操作能力等都得到了相应发展，数学知识、数学思想方法得到具体的实现，进一步培养了学生的动手能力，提高了学生用科学的方法解决实际问题的能力和创新思维的能力，激发了学生的学习兴趣，培养了学生团队合作的精神。作为新的数学教学模式，值得在数学教学中推广和使用。

3.《计算机数学》实验课特点

（1）具有多媒体教学设备的机房作为实验场所。实验场所必须要具备装有数学软件的计算机，每人一台，除此以外还应有用于师生互动的教学多媒体设备和相应的教学软件，方便师生的及时交流和互动。

（2）教师作为数学实验主导。实验过程中，问题的提出，情景的创设，数学软件如athematica等软件各种功能的操作，数学知识、思想方法的应用，问题模型的建立，纪律的维持都离不开教师的引导和主持，只有在教师的主导下，数学实验课程才能有章有序地进行。

（3）学生作为实验的主体。对问题的思考、对数学思想的领悟、对数学方法的应用和改进、对数学结论的猜想、归纳和验证都需要学生自行探索并解决问题，充分发挥他们的创造能力。

（4）数学软件和计算机作为实验的工具。学生在教师的引导下，将指定的实验问题转化为计算机语言（编程），利用数学软件的程序实现得出相应结果，例如函数画图、数值计算等都是借助数学软件实现，并在此基础上归纳猜想发现数学规律。数学软件既是解决问题的工具，也是检验问题的工具。

（五）《计算机数学》实验课教学模式

数学实验教学通常是由教师或者学生提出明确的问题，并在计算机提供的数学技术支持下做数学实验，利用小组合或者组织全班讨论，开展研究性学习活动。一般的教学模式有五个环节：创设情境、活动与实验、讨论与交流、归纳与猜想、验证与总结。

1.创设情境

教师运用文字与动画组合，将问题情境清晰、简明、扼要地展示给学生，便于学生观察、思考。这一环节是数学实验教学成功的前提，情景的创设、问题的提出要恰当适中，并能激发学生的学习兴趣。

2.活动与实验

这一环节是数学实验教学的主体部分。学生在教师的指导下进行实验，包括根据实际问题或实际项目建立数学模型，针对问题进行简单算法设计，并进一步转变为编程语言实现，最后搜集、整理实验数据，进行分析、研究，对实验结果做出清晰地描述。

3.讨论与交流

通过相互交流，比较各自探索过程和思维结论，从中获取成功的体验和失败的教训。这一环节不一定是独立的，可以贯穿整个实验过程，通过讨论和交流使得问题解决方法更加优化、编程语句更加精简、操作能力更加熟练，也是培养学生的合作精神、进行数学交流的重要环节。

4.归纳与猜想

一般情况下，学生根据实验过程中观察到的结果进行数据分析，寻找规律，通过合情推理、直觉猜想，得到结论。有时也可能出现先提出猜想，再进行实验研究。这一环节是与讨论交流环节密不可分的，常常相互交融在一起。

5.验证与总结

学生运用归纳法、演绎法或反证法等数学方法，改变实验数据，探索本质，从而得出结论。最后以实验报告的形式将问题解决中用到的数学方法、数学思想、数学问题编程实现、数学结论做出总结，并写出心得和体会。

总的来说，数学实验是数学教学模式从“封闭”走向“开放”的一种新的尝试，数学实验课教学把教师的“教授→记忆→测试”的传统教学过程，变成“观察→直觉→探试→思考→归纳→猜想→证明”，将信息的单向交流变成多向交流。通过实验，可以使学生全方位地审视、验证、观察、体会数学课程中的经典理论，其重要特点是开放式的教学环境，以及“以学生操作、体验为主，教师讲授为辅”的教学形式。

（六）高职《计算机数学》教学评价改革

传统的高职数学考核形式主要以期末试卷笔试考核为主，考题主要是书中例题和习题的翻版，内容多半是概念题和计算题，体现数学应用的考题很少。这种教学评价形式显然是单一的，随着《计算机数学》教学理念的更新，教学内容、教学方法、教学模式的改进，教学评价的改革是必然的。

首先，考试形式上不拘泥于试卷，实验报告、小论文、课堂讨论问题的参与性、实验教学中一个具体数学模型的建立、一个数学实验项目的完成都可以是评价的方式之一。

其次，考核内容不应该以概念理解和数学计算为主，主要体现在数学思想方法的应用和问题解决。考核的问题既可来自数学学科本身，考核学生用已经学过的数学思想方法，比如归纳法、极限的思想、转化的思想、函数的思想等思想方法来解决数学问题；问题也可以来自于相关具体的专业，或直接来源于实际生活。