大学物理教程：经典力学的伽利略变换与时空观

1.伽利略变换

在运动学中，我们学习了处理惯性参考系中运动物体的速度与加速度问题。如图14-1所示，设有两个惯性系S和S′，S′系相对于S系以速度v作匀速直线运动。设v的方向与x轴方向平行，t=0时，两惯性坐标系的坐标原点O与O′重合。则t时刻空间某点P的位置矢量关系式为

图14-1　点P的位置矢量关系

设t=t′=0时，O与O′重合，则其后任意时刻t=t′，位置坐标变换公式为

速度变换公式为

加速度变换公式为

于是(www.xing528.com)

式（14-4）说明，在两相互作匀速直线运动的惯性系中，牛顿定律具有相同的形式。

2.经典力学的时空观

式（14-2）也叫作伽利略坐标变换方程。这个变换方程引申的意义：一是假定了时间对于一切参考系都是相同的，与物体的运动状态无关；二是假定了在任一确定时刻，空间两点间的长度对于一切参考系都是相同的，与身在其中的物质无关。这两点被称为经典时空的绝对性，于是经典时空就具有永恒不变、绝对静止的特征，绝对时空也就成为经典力学赖以生存的基础。

经典力学时空观也称绝对时空观描述的时间和空间彼此独立，互不相关并且不受物质存在和运动的影响，是绝对静止的参考系。所以，伽利略变换式（14-2）就是绝对时空观的数学表述。

3.经典力学的相对性原理

伽利略曾在封闭的船舱里观察了落物的力学现象，得出结论：力学规律对一切惯性系都是等价的。这称为经典力学的相对性原理，从伽利略坐标变换式对时间求两次导数以后可直接得到，见式（14-4）。