大学物理教程：位移电流与麦克斯韦方程组

1.位移电流、全电流安培环路定理

变化的磁场能够在周围空间产生涡旋电场，那么，变化的电场能够产生磁场吗？对于恒定电流的磁场，安培环路定理可写为

式中，∑I0是穿过以闭合回路L为边界的任意曲面S的传导电流的代数和。

现以图13-13所示的电容器充、放电电路为例，具体分析在非恒定电流情况下安培环路定理是否仍然成立。电容器的充、放电过程显然是一个非恒定过程，导线中的电流是随时间变化的。如围绕导线取一闭合回路L，并以L为边界作两个曲面：S2与导线相交，S1穿过电容器两极板之间。则有

图13-13　电容器充、放电过程

显然，在同一个回路上磁场环流不同，在理论上是相互矛盾的，在恒定情况下正确的安培环路定理，而在非恒定情况下就不正确了。原因是在电容器放电（或充电）过程中，传导电流在两极板间是不连续的，穿过曲面S1的传导电流为零。但是，应当注意到电容器放电（或充电）时在极板表面引起了自由电荷q0的增加或减少，从而引起两极板间的电场随之变化。一方面，根据电流的连续性原理，有

其中S是由S1和S2构成的闭合曲面，q0是在其内的自由电荷。

另一方面，由高斯定理，有

其中D为电容器两极板间的电位移。将式（13-24）两边对时间求导得

将式（13-25）代入式（13-23）得

即

由于和j0具有相同的量纲，据此，麦克斯韦创造性地提出一个假说：变化的电场可以等效成一种电流，称为位移电流，并定义

为位移电流密度，即电场中某点的位移电流密度等于该点电位移随时间的变化率。而

为位移电流，即通过电场中某截面的位移电流等于位移电流密度在该截面上的通量。传导电流与位移电流合在一起称为全电流I，即

在引进位移电流的概念后，安培环路定理可推广到非恒定情况下也适用的普遍形式。麦克斯韦用全电流I来代替式（13-22）右边的传导电流I0，得到(www.xing528.com)

或

式（13-31）表明，磁场强度H沿任一闭合回路L的积分，等于穿过以该回路为边界的任意曲面S的全电流，这就是麦克斯韦的位移电流假说。

应当指出，位移电流和传导电流在本质上是不同的。传导电流是自由电荷的流动，位移电流是电场对时间的变化率，而不是电荷的流动。同时位移电流通过空间或介质时，不产生焦耳热。位移电流和传导电流的相同之处是它们都能在周围空间激发磁场。麦克斯韦关于位移电流假说的实质是变化的电场将激发磁场。

由此可见，位移电流的引入深刻揭示了电场和磁场的内在联系和依存关系，反映了自然现象的对称性。法拉第电磁感应定律说明变化的磁场能激发涡旋电场，位移电流的论点说明变化的电场能激发涡旋磁场，两种变化的场永远相互联系着，形成统一的电磁场。

2.麦克斯韦方程组的积分形式

麦克斯韦把电磁现象的普遍规律概括为4个方程，通常称之为麦克斯韦方程组。

（1）通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和，即

（2）电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于以该曲线为边界的任意曲面的磁通量对时间变化率的负值，即

（3）通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零，即

（4）磁场强度沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该曲线为边界的曲面的全电流，即

综上，麦克斯韦方程组的积分形式为

对于各向同性的均匀介质，上述方程组还不完备，还需补充3个描述介质性质的方程，其形式为

从麦克斯韦方程组可以看出，在相对稳定的情况下，即只存在电荷和恒定电流时，麦克斯韦方程组表现为静电场和恒定磁场所遵从的规律。这时，电场和磁场都是静态的，它们之间没有联系。而在运动的情况下，即当电荷在运动，电流也在变化时，麦克斯韦方程组描述了变化着的电场和磁场之间的紧密关系。变化的电场要激发一个涡旋磁场，变化的磁场又会激发一个涡旋电场，电场和磁场就以这种互激的形式在同一空间相互依存并形成一个统一的整体，这才是真正意义上的电磁场。