图解：自感与互感，大学物理教程

1.自感现象、自感

电流流过线圈时，其磁感线将穿过线圈本身，因而给线圈提供了磁通量。如果电流随时间变化，线圈中就会因磁通量变化而产生感生电动势，这种现象叫自感现象。自感现象可以通过下面的实验来演示。

在图13-9（a）中，A1、A2是两个相同的小灯泡，L是带铁芯的多匝线圈（即电感），R是电阻，其阻抗与L的阻抗相等。当开关K闭合时，灯泡A1立即亮而灯泡A2是逐渐变亮，最终两灯泡亮度相同。这是因为开关K闭合时，电感L上的电流从无到有，电流增大，产生的自感电动势阻碍电流的增大，其电流的增大变得迟缓。

而在图13-9（b）中，开关K断开时，灯泡A不会立即熄灭，而是慢慢熄灭。这是因为开关K断开时，电感L与电源脱离，电感L上的电流从有到无，电流减小，产生的自感电动势阻碍电流的减小，电流慢慢减小为零。开关断开后，电感L与灯泡构成闭合回路，电感L充当电源，提供的电流逐渐减小为零，灯泡亮度逐渐降低，直至熄灭。

图13-9　自感现象

（a）电流增大时；（b）电流减小时

不同线圈产生自感现象的能力是不同的。对于一个密绕的N匝线圈，每一匝都可以近似看成一条闭合曲线。线圈中电流激发的穿过每匝的磁通量近似相等，叫作自感磁通，记作Φ自。因此，整个线圈可以看作N匝线圈的串联。令Ψ自=NΦ自，称为线圈的自感磁链，则自感电动势可表示为

根据毕奥-萨伐尔定律，电流在空间激发的磁感应强度B的大小与电流I成正比（有铁芯的线圈除外），而对同一个线圈，Φ自与B成正比，故Ψ自与电流I成正比，即

比例系数L叫作线圈的自感系数，简称自感，单位为亨利（H），还有较小的单位毫亨（mH）和微亨（μH），它只与线圈本身形状、大小及介质的磁导率有关。式（13-11）即为

式（13-12）规定：ε自的正方向与I的正向相同，ε自与Φ自成右手螺旋关系。

自感现象在电工、电子技术中有广泛的应用。日光灯镇流器是自感在电工技术中简单应用的例子。在电子电路中，自感与电容组成的谐振电路和滤波器也有广泛的应用。在供电系统中，由于电路中存在自感现象，当切断含有电感元件的大电流的电路时，开关触头处会出现强烈的电弧，容易危及设备和人身安全，为避免事故，必须使用带灭弧结构的特殊开关，如油开关。

例13-3　有一长直螺线管，长度为l，横截面积为S，线圈的总匝数为N，管中介质的磁导率为μ，试求其自感系数。

解　对于长直螺线管，当有电流I通过时，可以把管内的磁场看作是均匀的，其磁感应强度的大小为

B的方向与螺线管的轴线平行。因此，穿过螺线管每一匝数的磁通量都为

穿过螺线管所有线圈的总磁通量为(www.xing528.com)

又Ψ=LI，可得

设螺线管单位长度上线圈的匝数为n，螺线管的体积为V，有

代入前式，得

由此可见，螺线管的自感系数L与它的体积V、单位长度上线圈匝数n的二次方和管内介质的磁导率成正比。为了得到自感系数较大的螺线管，通常采用较细的导线制成绕组，以增加单位长度上的线圈匝数；还可以在螺线管内充以磁导率大的磁介质以增加自感系数。

2.互感现象、互感

如图13-10所示，两个相邻的线圈A和线圈B分别通有电流I1和I2。当其中一个线圈的电流发生变化时，在另一个线圈中会产生感生电动势。这种因两个载流线圈中电流变化而相互在对方线圈中激发感应电动势的现象叫互感现象。

图13-10　互感现象

当两线圈的形状、相互位置保持不变时，根据毕奥-萨伐尔定律，由电流I1在空间各点产生的磁感应强度B1均与I1成正比，因而其穿过另一线圈B的磁链Ψ21也与电流I1成正比，即

同理

式中M21和M12是两个比例系数。可以证明M21=M12，故用M表示，称为两线圈的互感系数，简称互感。根据法拉第电磁感应定律，电流I1的变化在线圈B中产生的互感电动势为

同理，电流I2的变化在线圈A中产生的互感电动势为

互感系数的单位与自感系数相同，互感系数不易计算，一般常用实验测定。

互感现象被广泛应用于无线电技术和电磁测量中。通过互感线圈能够使能量或信号由一个线圈传递到另外一个线圈。各种电源变压器、中周变压器、输入输出变压器、电压互感器、电流互感器等都是利用互感的原理制成的。