感生电动势和感生电场的关系

1.感生电动势

前面介绍了动生电动势的产生过程，同样地，当回路不动，因磁场的变化而产生的感应电动势称为感生电动势。显然，由于回路不发生运动，所以这时产生电动势的非静电力不再是洛伦兹力。那么，它应该是什么样的力呢？麦克斯韦在分析电磁感应现象的基础上首先提出假设：一个变化的磁场会在它的周围空间激发一个新的电场，这种电场称为感生电场或涡旋电场，用Er表示。

2.感生电场

实验表明：感生电动势的产生与导体的材质、性质无关。因此，麦克斯韦将法拉第电磁感应定律的适用范围推广到非导体回路，甚至可以是任意假想回路的情况。他指出：不管空间（真空或介质）有无导体回路存在，变化的磁场总是要在空间激发感生电场。

下面来讨论感生电场的性质。设在变化的磁场中有一闭合回路，按照麦克斯韦的假设，由变化的磁场产生感生电场，根据电动势的定义，有

于是有

或

其中为磁场B对时间的变化率，这里为偏导数形式是因为B还可能随空间而变化。

式（13-10）表明，感生电场沿任意闭合回路的线积分，等于穿过该回路磁通量对时间变化率的负值。将式（13-10）与静电场的环路定理∮LE·dl=0相比较，可以看出：静电场的电场强度沿任意闭合回路的线积分等于零，故称静电场是保守力场；而感生电场是涡旋电场。另外静电场是静止电荷激发的，它的电场线始于正电荷，止于负电荷；而感生电场是由变化的磁场所激发的，与电荷的存在与否无关，它的电场线是闭合曲线。两者的共同之处是对场中的电荷都有力的作用。(www.xing528.com)

例13-2　一半径为R的长直载流螺线管，其横截面如图13-7所示。内有垂直于纸面向里的匀强磁场B，且B以的变化率增强，求螺线管内外感生电场的分布。

图13-7　例13-2图

解　由于空间存在变化的磁场，因此空间各点将激发感生电场。设空间一点距螺线管中心O的距离为r，分情况讨论。当r＜R时，有

当r=R时，有

当r＞R时，有

综上，感生电场的电场强度Er与半径r的关系曲线如图13-8所示。

图13-8　Er与r的关系曲线