大学物理教程：磁通量与磁场的高斯定理

1.磁感线

为形象地反映磁场的分布情况，可以类似于在电场中引入电场线的方法，在磁场中引入磁感线来形象地描述磁场。在磁场中画一组曲线来描绘磁场，曲线上每一点的切线方向与该点的磁感应强度B的方向一致，而曲线的疏密程度则表示该点磁感应强度B的大小，这一组曲线称为磁感线。磁感线的密度规定如下：磁场中某点处垂直于B的单位面积上通过的磁感线数目（磁感线密度）等于该点B的值。因此B大的地方，磁感线就密集；B小的地方，磁感线就稀疏。对匀强磁场来说，磁场中的磁感线相互平行，各处磁感线密度相等；对非匀强磁场来说，磁感线相互不平行，各处磁感线密度不相等。磁感线的分布可以用实验的方法显示出来。例如，在磁场中放一块玻璃板，其上撒满铁屑，用手轻轻敲击，铁屑在板上会按磁感线的形状排列。图12-7所示为几种典型电流分布情形下的磁感线的分布图。

图12-7　几种典型电流分布情形下的磁感线的分布图

（a）长直导线；（b）圆电流；（c）载流长直螺线管

由图12-7可以看出，磁感线有以下性质：

（1）由于磁场中某点的磁感应强度的方向是确定的，所以磁场中的磁感线不会相交，磁感线的这一特性和电场线是一样的；

（2）载流导线周围的磁感线都是围绕电流的闭合曲线，没有起点，也没有终点，磁感线的这个特性和静电场中的电场线不同，静电场中的电场线起始于正电荷，终止于负电荷。

2.磁通量　磁场的高斯定理(www.xing528.com)

通过磁场中任一面的磁感线数目称为通过该面的磁通量，用符号Φm表示。依照电场强度通量的计算，如图12-8所示，在磁感应强度为B的磁场中，S为任意曲面，定义通过任意曲面S的磁通量为

图12-8　磁通量的计算

式中，θ是磁感应强度B与面积元dS的法线之间的夹角。在国际单位制中，磁通量Φm的单位是韦伯，用Wb表示，1Wb=1 T·m2。

图12-9　磁场的高斯定理

若S为任意闭合曲面，如图12-9所示，规定由里向外为法线的正方向，与电场强度通量类似，按此规定有闭合曲面穿出的磁通量为正，穿入为负。闭合曲面S的总磁通量为它等于自闭合曲面S内部穿出的磁感线数，减去自外部穿入S面内的磁感线数。由于磁感线是无头无尾的闭合曲线，因此任意一条进入闭合曲面S内部的磁感线必定会从内部再穿出来。也就是说，通过任意闭合曲面的磁通量一定为零，即

上述结论也叫作磁场的高斯定理，它是电磁场理论的基本方程之一，与静电场中的高斯定理相对应，这两个方程的差别反映出磁场和静电场是两种不同特性的场，磁感线是无头无尾的闭合线，即磁场是无源场；而静电场是发散式的有源场，激发静电场的电荷即为静电场的源。