静电场能量的计算-《大学物理教程》

这一节讨论静电场的能量。我们将以平行板电容器的带电过程为例，讨论通过外力做功把其他形式的能量转化为电能的机理。在带电过程中，平板电容器内建立起了电场，从而可导出电场能量（简称电能）的计算公式。

1.电容器的电能

一个电容器在没有充电的时候是没有电能的，在充电过程中，外力要克服电荷之间的相互作用而做功，把其他形式的能量转化为电能。如图11-13所示，有一电容为C的平行平板电容器正处于充电过程中，设运输的电荷为正电荷，设想把微小电荷量dq从负极运输到了正极。若此时电容器带电荷量为q，两极板间电压为U，则该微元过程中外力克服电场力做功为

图11-13　把电荷从负极板移到正极板时外力做的功

当电容器两极板的电压为U，且极板上分别带有±Q的电荷，则外力做的总功为

根据广义的功能原理，这功将使电容器的能量增加，也就是电容器贮存了电能We。于是有

从上述讨论以及式（11-17）可见，在电容器的带电过程中，外力通过克服静电场力做功，把非静电能转化为电容器的电能了。

2.静电场的能量能量密度

我们仍以平行板电容器为例讨论电容器的能量储存在哪里。(www.xing528.com)

对于极板面积为S，间距为d的平板电容器，若不计边缘效应，则电场所占有的空间体积为Sd，于是此电容器储存的能量也可以写成

由式（11-17）和式（11-18）可看出其物理意义不同。前式表明，电容器所带能量是在外力作用下将电荷从一个极板移到另一个极板，因此电容器的能量携带者是电荷。但后式表明，在外力做功的情况下，使原来没有电场的电容器两极板间建立起有确定电场强度的静电场，因此电容器的能量携带者应该是电场。由第10章我们知道，静电场和静止电荷总是同时存在，我们无法分辨出电能是与电荷还是电场关联。但理论和实践都已证实，对于变化的电磁场来说，电场和磁场将以电磁波的形式在空间传播。在该过程中，并没有电荷伴随传播，所以说电磁波能量的携带者是电场和磁场。因此如果有一空间有电场，那么该空间就具有电场能量。

单位体积电场内所具有的电场能量为

we叫作电场的能量密度。该式虽然是从平板电容器这个特例中求得的，但是可以证明，对于任意电场，这个结论也是正确的。

例11-4　试计算在真空中的均匀带电球面的静电场能，已知球半径为R，带电量为Q。

解　均匀带电球面的电场强度分布已由例10-5求出，为

由式（11-19）得，球壳内的能量密度为零，球壳外的能量密度为

由于电场分布的球对称性，因此取半径为r，厚度为dr的球壳，其体积元为dV=4πr2dr，电场能量为