电容器电容-大学物理教程

1.孤立导体的电容

由导体的静电平衡条件可知，导体面上有确定的电荷分布，并具有一定电势值。理论和实验表明，一个孤立导体的电势V与它所带的电荷量q成线性关系，其比例关系可写成

式中C与导体的大小和形状有关，它是一个与q、V无关的常数，称之为该孤立导体的电容，其物理意义是使导体每升高单位电势所需的电荷量，是表征导体储存电荷能力的物理量。在国际单位制中，电容的单位是F（法拉），在实际中常用μF（微法）和pF（皮法），它们之间的换算关系为

2.电容器的电容

导体可以储存电荷，利用导体的这一性质制成的电容器是电子技术中最基本的元件之一，孤立导体储存电荷的能力受环境影响，消除这种影响需要考虑静电屏蔽。两个彼此绝缘而又相互靠近的导体组合，可以互相提供屏蔽效应，这种导体组合成为电容器。

如图11-7所示，由2个导体A和B组成1个电容器。A、B称为电容器的2个极板。设2个极板分别带电+Q和-Q，若没有外电场的影响，实验证明，两极板间的电压U与电荷量Q成正比，即

图11-7　电容器

上式中的比例常数

定义为电容器的电容。电容器的电容是描述电容器储存电荷能力的物理量，它与两导体的尺寸、形状和相对位置以及极板间的电介质有关。电容是电容器的固有性质，它与电容器是否带电以及电荷量的多少无关。

通过简单计算可得：

（1）极板面积为S，两极板内表面间距为d的平行板电容器的电容为

（2）两极板内表面半径分别为RA和RB的同心圆电容器的电容为

（3）长度l≫（RB-RA）的同轴柱形电容器的电容为

例11-2　计算平行板电容器的电容。

解　平行板电容器是由2块相距很近的平行金属板构成的，设两极板间为真空，内表面距离为d，极板面积为S，在极板板面的线度远大于极板板间距离的情况下，边缘效应可以忽略不计，极板间的电场可以视为匀强电场。为计算电容，设两极板带的电荷量分别为+Q和-Q，两极板间的电场相当于2个无限大带电平面的电场的叠加，其电场强度大小为

两极板间的电势差为U=Ed，根据式（11-3）可知

3.电容器的连接

在实际的电路设计和使用中，常常需要把一些电容器组合起来使用。电容器最基本的组合方式是并联和串联。下面讨论这两种组合方式的等效电容的计算方法。

1）电容器并联(www.xing528.com)

将2个电容器C1、C2并联起来，并将它们接在电压为U的电路上，电容器上的电荷分别为Q1、Q2，则根据式（11-3）有

2个电容器上总的电荷Q为

若用1个电容器来等效代替这2个电容器，那么这个等效电容器的电容C为

把它与前式相比较得

不难验证，式（11-7a）的结论可以推广到多个电容器并联的情况，即

这说明，当几个电容器并联时，其等效电容等于这几个电容器的电容之和。

可见，并联电容器组的等效电容较电容器组中任何一个电容器的电容都要大，但各电容器上的电压却是相等的。

2）电容器的串联

如图11-8所示，将2个电容器的极板首尾相连接，这种连接叫作串联。设加在串联电容器组上的电压为U，由于静电感应使每个电容器的2块极板所带的电荷分别为+Q和-Q。这就是说，串联电容器组中每个电容器极板上所带的电荷是相等的。根据式（11-3）可得每个电容器的电压为

而总电压U则为各电容器上的电压U1、U2之和，即

图11-8　电容器串联

如果用1个电容为C的电容器来等效地代替串联电容器组，使它两端的电压为U时，它所带的电荷也为Q，则有

把它与前式相比较，可得

不难验证，式（11-8a）的结论可以推广到多个电容器串联的情况，即

这说明，串联电容器组等效电容的倒数等于电容器组中各电容倒数之和。

如果把式（11-8a）改写为

容易看出，串联电容器组的等效电容比电容器组中任何一个电容器的电容都小，但每一电容器上的电压却小于总电压。