保守力与非保守力　势能

1.万有引力做功

设有质量分别为m1、m2的两质点，质点m2相对m1的位矢为r，质点m2受到质点m1的万有引力（简称引力）为

式中，er为与r同向的单位矢量；G为万有引力常量。则万有引力的元功为

则质点从点A移动到点B的过程中，万有引力做功为

这说明万有引力做功仅与质点的始末位置有关，与具体的路径无关。

2.弹性力做功

如图3-7所示，光滑的水平面上有一弹簧一端被固定，另一端与一质量为m的物块相连。此时弹簧处于自然伸长状态，取物块所在位置为点O，水平向右为Ox轴正方向。当有外力作用于弹簧，使弹簧产生形变，则物块将会受到弹簧施加的弹性力（简称弹力）作用。若弹簧伸长量为x，则弹簧施加给物块的弹性力为

图3-7　弹性力做功

式中，k为弹簧的劲度系数。在弹性限度内，物块在弹性力作用下从x1运动到x2时，弹性力做功为

式（3-26）说明，与万有引力相同，弹性力做功仅与始末位置有关，与具体路径无关。

3.保守力与非保守力

万有引力和弹性力做功都是只与始末位置有关，和具体路径无关，我们把具有这种特点的力称为保守力。电荷间的库仑力和原子间的分子力也是保守力。

如图3-8所示，质点只受保守力作用，分别沿ACB和ADB两条路径从A运动到B，根据保守力做功的特点，两条路径上保守力做的功相等，为

图3-8　保守力做功(www.xing528.com)

若质点沿ACBDA闭合路径运动一周，保守力对质点做的功为

式（3-29）表明，质点沿闭合路径运动一周，保守力对其做功为零。

在物理学中，有一些力做功与路径有关，如摩擦力和安培力等。我们将做功与路径有关的力叫作非保守力。

4.势能

在前面的讨论中，万有引力和弹力做功分别为

可见，保守力做功的结果与一个由位置决定的物理量有关，我们将这个由位置决定的物理量称作势能，用Ep表示。引力势能和弹性势能分别为

则式（3-24）和式（3-26）都可写成

即保守力对质点做的功等于质点势能增量的负值。

对于势能来说，有以下需要注意的地方：

（1）势能是状态的函数，与物体的位置和速度有关；

（2）势能是相对量，势能的大小与零势能点选取有关；

（3）势能是属于系统的，势能是在系统保守内力作用下产生的，因此势能是属于系统的，单独谈论某个质点的势能是没有意义的。