大学物理教程：冲量、动量和动量定理

1.冲量　质点的动量定理

在上一章我们学习了牛顿第二定律，即

现将式（3-1）改写为

式中，物理量p=mv即牛顿所说的“运动的量”，简称为动量。

在时间间隔Δt=t2-t1内，式（3-2）的积分为

式中，力对时间的积分称为力的冲量，也是矢量，可以用I表示。则式（3-3）可以写成

这就是质点的动量定理，表明质点在某时间间隔内受到外力的冲量，等于质点在此时间间隔内动量的增量。

动量定理在直角坐标系的分量式为

需要注意的是，不同质量的物体，在相等冲量作用下，其速度的变化是不同的。所以从过程角度来说，相对于速度，动量能够更准确地描述物体的运动状态。因此在物体作机械运动时，我们用动量p和位矢r作为描述物体运动的状态参量。(www.xing528.com)

2.质点系的动量定理

我们现在来研究质点系的动量定理。如图3-1所示，曲线S包围的是一个质点系，在质点系内取两质点i和j，质量分别为mi和mj。并且规定外界对系统内质点的作用力为外力，系统内质点之间的相互作用力为内力。设作用在两质点上的外力分别是Fi和Fj，而两质点间的内力分别为Fij和Fji，则在时间间隔Δt=t2-t1内，根据式（3-3）可以得到

图3-1　质点系的内力和外力

将式（3-6）和式（3-7）相加可得

根据牛顿第三定律我们知道Fij+Fji=0，因此式（3-8）为

由于内力总是成对出现，且每一对内力的矢量和为零，即系统所有内力之和为零。若用Fex表示系统所受到的合外力，p0和p分别表示系统的初动量和末动量，则我们可以将式（3-9）从两质点的情况推广到由n个质点组成的系统，具体关系为

式（3-10）表明，在一定时间间隔内，合外力作用于系统的冲量等于系统总动量的增量。这就是质点系的动量定理。该式也说明系统的内力对系统的总动量无影响。