本节通过举例来说明如何应用牛顿定律分析问题和解决问题。求解质点动力学问题一般分为两类：一是已知物体的受力情况，由牛顿定律来求解其运动状态；二是已知物体的运动状态，求作用于物体上的力。
在应用牛顿第二定律时，首先选定研究对象，正确分析其受力情况，并画出受力图。画受力图时，要把所研究的物体从与之相联系的其他物体中“隔离”出来，标明力的方向。这种分析物体受力的方法，称为隔离体法，其中被“隔离”的物体称为隔离体。隔离体法是分析物体受力的有效方法，应熟练掌握。
对隔离体画出受力图后，还要建立起适当的坐标系，并按照所选定的坐标系列出每一隔离体的运动方程，表示成分量形式，然后对运动方程求解。求解时最好先用文字符号得出结果，而后再代入已知数据进行计算。这样既简单明了，又可避免数字重复运算。
例2-1 如图2-2（a）所示，一根细绳跨过定滑轮，在细绳两端各悬挂质量分别为m1和m2的物体，且m1＞m2。假设滑轮和绳子的质量均不计，绳子不能伸长，不计滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力。求重物释放后，物体的加速度和细绳的张力。
图2-2 例2-1图
解 选地面为惯性参考系，分别以m1、m2为研究对象，作如图2-2（b）所示的受力图。考虑到滑轮和绳子的质量均不计，故细绳作用在两物体上的力与绳的张力应相等；又因为绳不能伸长，所以两物体的加速度大小相等，即
对质量m1的物体，它在绳子拉力FT1和重力m1g作用下以加速度a1向下运动，取向下为正方向，则根据牛顿第二定律，有
对质量m2的物体，它在绳子拉力FT2和重力m2g作用下以加速度a2向上运动，取向上为正方向，则根据牛顿第二定律，有
联立求解以上各式，可得两物体的加速度大小和绳的张力大小分别为
例2-2 轻型飞机连同驾驶员总质量为1.0×103kg。飞机以55.0m·s-1的速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数α=5.0×102N·s-1，不计空气对飞机升力，求：（1）10 s后飞机的速率；（2）飞机着陆后10 s内滑行的距离。
解 飞机连同驾驶员在水平跑道上运动可视为质点作直线运动，其水平方向所受制动力F为变力，且是时间的函数。在求速率和距离时，可根据动力学方程和运动学规律，采用分离变量法求解。
以地面飞机滑行方向为坐标正方向，由牛顿定律及初始条件，有(www.xing528.com)
因此，飞机着陆10 s后的速率为
故飞机着陆后10 s内所滑行的距离为
例2-3 如图2-3（a）所示为摆长为l的圆锥摆，细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为m的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心O的铅直轴作角速度为ω的匀速率圆周运动。问：绳和铅直方向所成的角度θ为多少？不计空气阻力。
图2-3 例2-3图
解 小球受重力P和绳的拉力FT作用，如图2-3（b）所示，其运动方程为
式中，a为小球的加速度。
由于小球在水平面内作线速率为v=rω的匀速率圆周运动，过圆周上任意点A取自然坐标系，其轴线方向的单位矢量分别为en和et，小球的法向加速度的大小为
，而切向加速度at=0，且小球在任意位置的速度v的方向均与P和FT所成的平面垂直。因此，按图2-3（b）所选的坐标，式（1）的分量式为
由图可知r=l sinθ，得
可见，当ω越大时，绳与铅直方向所成的夹角θ也越大。在蒸汽机发展的早期，瓦特就是据此道理制成蒸汽机的调速器。图2-4是调速器的示意图，当转速过高时，摆角增大，使阀门关闭，进入汽缸中蒸汽的量有所减少；当转速过低时，摆角减小，使阀门打开，增加进入汽缸中的蒸汽量，从而达到调速作用。现在许多机器还在使用这种类型的调速器。
图2-4 例2-3图
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