高速动车组齿轮箱振动特性及疲劳强度研究成果

经典疲劳主要关注结构的刚度，而振动疲劳是研究结构在共振状态下的疲劳性能，其本质在于关注动应力的贡献比，主要考虑系统的惯性和阻尼。结构振动疲劳相比于传统疲劳分析主要有两点差异：一是计算结构动应力时要考虑其模态参数，主要分析共振区频段动应力响应；二是在动应力处理上主要应用功率谱密度方法计算应力数据。

1.功率谱密度概念

随机振动按统计特性随时间变化情况通常分为平稳随机振动与非平稳随机振动两类。相关函数描述平稳过程随时间变化的特性，即时域特性，而功率谱密度（Power Spectral Density，PSD）描述平稳过程随频率变化的特性，即频域特性，是随机过程在频域内的重要数值特征量，它表征随机过程的能量分布[114]。

功率谱密度是将原来对时域的振动描述转化为频域的振动描述。由于随机信号包含大量样本集合，其特征不能从单个样本获得，需从总体上去研究其统计规律。在随机信号频域分析中，可以用信号样本的“均方根值”替代样本本身进行频谱分析。根据帕塞瓦尔定理：信号在时域的总功率等于其在频域的总功率，可以得到随机过程的功率谱密度，其表征了随机过程统计参量均方根值在频域上的分布，即在各个频域上振动能量的概率分布。

2.窄带随机振动疲劳寿命分析理论

1964年，Bendat首次提出了运用PSD信号求解疲劳寿命的方法。一个窄带信号随着带宽的降低，波峰的功率谱密度（PSD）函数趋向于Rayleigh分布。对于一个窄带时域信号，Bendat假定所有函数值为正的波峰随后跟着一个对应数值相等的波谷，不论它们实际上是否构成应力循环。基于这一假定，应力范围的功率谱密度函数也会趋向于Rayleigh分布。为了完善该算法，Bendat用PSD曲线下的惯性矩估计预期的波峰数。Bendat 的范围均值直方图窄带解为[115]

式中，N为发生在T时间内应力范围为S的循环次数；m0为PSD曲线的第0阶惯性矩（即曲线下的面积）；E(P)T为预期的波峰数，即

式中，m4，m2分别为PSD第4阶和第2阶惯性矩；其中，第n阶惯性矩为

结构破坏发生在危险部位处，其危险部位的应力功率谱密度（PSD）可表示为

式中，W(f)为输入加速度功率谱密度；H(f)为危险部位的应力频响函数，应力值为

其特征频率为

由随机过程理论可知，如果随机应力是一个窄带高斯过程，那么应力振幅符合Rayleigh分布，即

式中，Sa为应力振幅。

材料的S-N曲线表达式为(www.xing528.com)

式中，k，b是与材料性质、试样形式、应力比和加载方式等有关的参数；N是应力幅值为s时的破坏循环数。根据Miner线性累积损伤假设：

式中，ns是应力峰值为s时的实际循环次数；Ns是应力峰值为s时的破坏循环数；T为疲劳寿命。对于窄带高斯随机过程，应力幅值功率谱密度函数与应力峰值的功率谱密度函数相等。若取D=1，结合以上公式，推导出窄带频域疲劳寿命计算公式：

式（2-59）只适合用于窄带时域信号，而对于宽带时域信号的处理，其计算结果非常保守，所以本书不采用该方法对齿轮箱箱体进行疲劳寿命分析。

3.宽带随机振动疲劳寿命分析理论

由于实际结构应力信号通常为宽频信号，因此学者们对宽频随机信号的频域疲劳分析方法开展研究，主要有P H Wirsching法、Dirlik法、Bi-modal法及Monte-carlo法等。其中Dirlik法最常用，它是4个PSD惯性矩m0、m1、m2、m4的一个函数，Dirlik法的数学表达式为[115]

式中，N(σ)是时间长度为T，应力幅值为σ的应力循环数。工程应用中｛q｝常采用Dirlik的经验表达式[116]：

m0、m1、m2、m4分别为应力功率谱密度G(f)的0阶、1阶、2阶和4阶矩：

此外：

因此将式（2-63）和式（2-61）代入式（2-43），结合Miner线性损伤准则，当疲劳损伤D=1时，即可算出疲劳寿命T：

应力均方根值是表征结构应力强度的重要参数：

通常，当应力功率谱形状相差不大时，σRMS越大，疲劳寿命越短。

Dirlik法是针对70种形状各异的功率谱密度函数，采用1个指数和2个Rayleigh分布，是幅值功率谱密度函数的近似公式。该模型精确性高，但只是一种近似方法，其不足在于：不能考虑平均应力的影响，PSD处理会消除数据的相位信息，即不能考虑载荷之间的相位信息。