园林工程测量：园林线路平面曲线的测设

园路中线是由直线与曲线连接而成的，而连接不同方向路线的线路称为平面曲线，平面曲线又分为圆曲线和缓和曲线。在线路改变方向时，等级较低的线路可只用圆曲线连接，高等级的线路应使用具有缓和曲线的圆曲线连接。

对于曲线的测设，只要解算出曲线上待测设点的测量坐标，就可以很方便地利用全站仪或GPS RTK 定位的放样功能在现场测设曲线。

1）圆曲线

（1）圆曲线的要素　如图11.20 所示，直线与圆曲线的连接点称为直圆点（ZY）；圆曲线的中间点为曲中点（QZ）；圆曲线与直线的连接点称为圆直点（YZ）。线路转向角α、圆曲线半径R、圆曲线切线长T、曲线长L、外矢距E及切曲差q 为圆曲线要素，根据交点JD 的转向角为α、圆曲线半径为R，利用下式可计算出圆曲线的其他要素。

图11.20　圆曲线要素

图11.21　圆曲线在切线直角坐标系中的坐标

（2）圆曲线上待测设点测量坐标的推算

①圆曲线在切线直角坐标系中的坐标计算

如图11.21 所示，建立以曲线起点ZY 或终点YZ为坐标原点，切线方向为x 轴，过原点的半径方向为y轴的坐标系，曲线半径为R，距离原点弧长为li的待测设点Pi在此坐标系中的坐标为：

②曲线的切线直角坐标转换到测量坐标系中的坐标

为了利用已知坐标的测量控制点进行曲线测设，必须将曲线上待测设点的切线直角坐标转换成测量坐标。根据ZY 点切线所在直线段两端点的测量坐标计算出该边的坐标方位角A，ZY点的测量坐标为XZY和YZY，曲线位于ZY 点切线的右侧（图11.20）时，则曲线任意一点在测量坐标系中的坐标为：

曲线位于ZY 点切线的左侧（图11.21）时，则曲线上任意一点在测量坐标系中的坐标为：

2）有缓和曲线的圆曲线

车辆在圆曲线上行驶会产生离心力，为平衡离心力，可以通过升高道路外侧（称为超高）使车辆倾斜，而车辆在直线上行驶，道路外侧并没有超高，因此从直线到圆曲线之间一般应插入缓和曲线。缓和曲线的半径由∞渐变为圆曲线半径，超高由0 渐变为圆曲线的设计超高。缓和曲线可用螺旋线、三次抛物线等空间曲线来设置。我国在道路设计中，一般采用螺旋线作为缓和曲线。

（1）有缓和曲线的圆曲线要素　如图11.22 所示，直线与缓和曲线的连接点称为直缓点（ZH）；缓和曲线与圆曲线的连接点为缓圆点（HY）；曲线的中间点称为曲中点（QZ）；圆曲线与缓和曲线的连接点称为圆缓点（YH）；缓和曲线与直线的连接点称为缓直点（HZ）。有缓和曲线的圆曲线要素有线路转向角α、圆曲线半径R、缓和曲线长度l0、曲线切线长T、曲线长L、外矢距E 及切曲差q。其中转向角α、圆曲线半径R、缓和曲线长度l0为已知数据，其余要素可由下列关系式算出。（11.15）式中，m 为加设缓和曲线后使切线增长的距离，P 为加设缓和曲线后圆曲线相对于切线的内移量，β0为缓和曲线角度。m，P，β0称为缓和曲线参数，可按下式计算：

图11.22　有缓和曲线的圆曲线要素

（2）曲线上待测设点测量坐标的推算

①直缓点ZH 至缓圆点HY 缓和曲线段在以ZH 为原点的切线直角坐标系中的坐标计算

图11.23　直缓点ZH 至缓圆点HY 缓和曲线段在切线直角坐标系中的坐标

如图11.23 所示，建立以直缓点ZH 为原点，切线方向为x 轴，过原点的半径方向为y 轴的坐标系，距原点ZH 缓和曲线长度为li的待测设点在此坐标系中的坐标按下式计算：

由（11.17）式，当li=l0时，待测设点为缓圆点HY，则HY 点的坐标为：

②缓圆点HY 至圆缓点YH 圆曲线段在以ZH 为原点的切线直角坐标系中的坐标计算

如图11.24 所示，仍采用以ZH 为原点的切线直角坐标系，在圆曲线段距离原点ZH 的曲线长度为li的待测设点坐标按下式计算。

图11.24　缓圆点HY 至圆缓点YH 圆曲线段在切线直角坐标系中的坐标

③圆缓点YH 至缓直点HZ 缓和曲线段在以ZH 为原点的切线直角坐标系中的坐标计算

如图11.25 所示，HZ 点在以直缓点ZH 为原点的直角坐标系中的坐标为：

图11.25　HZ 为原点的切线直角坐标转换成ZH 为原点的切线直角坐标

由（11.17）、（11.18）和（11.20）式分别算出ZH~HY、HY~YH 及YH~HZ 曲线段待测设点的切线直角坐标后，只需把（11.13）及（11.14）式中的XZY，YZY分别替换为XZH，YZH即可将切线直角坐标转换为测量坐标。

例如，线路交点JD 的里程为K5 +330.20，其测量坐标为XJD=3 088 379.848 m，YJD=66 839.458 m。曲线线路向右转角为10°18′20″，圆曲线半径为1 000 m，缓和曲线长度为80 m，切线坐标方位角AJD~ZH=198°18′18″。试计算曲线要素（切线长、曲线长、外矢距及切曲差）、曲线主点的里程以及每隔20 m 曲线点的测量坐标。

按公式（11.15）及（11.16）计算切线长T1=T2=T=130.198 m，曲线长度L=259.866 m，外矢距E=4.325 m，切曲差为q=0.530 m，根据线路交点JD 的里程和曲线元素切线长、曲线长度、切曲差可进行曲线主点里程计算（见表11.1）。

按曲线坐标计算公式（11.17）、（11.18）、（11.19）及（11.20）计算曲线主点和每隔20 m 的待测设曲线点在以直缓点ZH 为原点的切线直角坐标系中的坐标xi， yi。

根据线路交点JD 的测量坐标xZH，yZH，切线坐标方位角AJD~ZH及切线长T 可算出直缓点ZH 的测量坐标xZH=3 088 379.848 +130.198 ×cos（198°18′18″）=3 088 256.238 m

表11.1　曲线主点里程计算

再把ZY 点切线方向坐标方位角A=18°18′18″及xZH，yZH代入（11.13）式将切线直角坐标xi， yi转换成测量坐标Xi，Yi（见表11.2）。

表11.2　曲线点在以直缓点ZH 原点的切线直角坐标系中的坐标及测量坐标(www.xing528.com)

表11.2 中，待测设曲线点K5 +419.868 的测量坐标计算如下：

HZ 在以ZH 为原点的切线直角坐标系的坐标为：

K5 +419.868 在以ZH 为原点的切线直角坐标系的坐标为：

K5 +419.868 的测量坐标为：