园林工程测量-图面量算法

图面量算法是采用图解法、方格法、平行线法、求积仪法在地形图上直接量算面积。

1）图解法

在地形图上测定图形面积时，如果面积是由简单几何图形组成，如矩形、三角形、梯形及任意四边形等，则面积可利用这些几何图形的面积公式直接计算。计算时所需的几何要素可在地形图上直接量取，图上量测线段长应精确到0.1 mm。

几种常用的几何图形面积计算公式如表8.11 所示。

表8.11　常用几何图形计算面积公式

续表

对于复杂图形，可分割成简单图形进行量算，在对三角形面积量算时，取量算元素b、h 应尽量使b 与h 的比值接近于1，这样可提高三角形面积量算精度。

2）方格法

当地形图上的面积图形的边界是由不规则的曲线构成时，如果用上述的图解法求面积就显得不太合适，而用方格法就比较方便。

图8.37　方格网法量算图形面积

采用这种方法测定图形面积，需要预备一张透明纸或透明胶片，上面画出（或刻上）一定边长的方格网。使用时，先将它蒙在待测面积的图形上（图8.37）。蒙图时，应适当调整方格纸位置，使待测图形内整格数最多，然后再数出图形范围内整方格数N，并将破方格数以0.1格的读数精度凑整成整格数n，方格数乘以每一小格所代表的实地面积d2M2，便得到图形的实地面积值S。

式中　d——方格的边长，

　　　M——地形图比例尺分母。

同一图形应测定两次，第二次测定时，应将第一次测定蒙上的方格网改变一下位置，重新数出图形范围内的整格数和凑整格数，两次测定的结果若在表8.12 所规定的误差范围内，即可取平均值计算面积。

表8.12　两次量算面积允许误差表

3）平行线法

如图8.38 所示，将绘有等间距1 mm 或2 mm 平行线的透明纸或膜片蒙到被测图形上，若使透明纸的某两条平行线切于图形边界，将图形分割成一系列等高的梯形，量取各梯形中位线相加得总长并与高（平行线间距）相乘，就可以获得图形面积，故又称积距法。

图8.38　平行线法量算面积

实际蒙图时，应使图形边界线最高点及最低点都正好落在两条平行线之间的中心位置上，如图8.38 所示，各梯形中位线就是图形所截的各平行线，量算总长

若地形图比例尺分母为M，平行线间距为D，则图形的实地面积为

4）求积仪法

求积仪是一种测定图上不规则图形面积的仪器，其基本原理是定积分求面积按极坐标法来实现。求积仪有机械求积仪和电子求积仪两种类型，机械求积仪在生产中已很少使用，在此不再赘述。电子求积仪具有操作简便、量测快速、精度较高、适用性广等优点，在生产中已得到广泛的使用。

（1）KP-90 型电子求积仪

①仪器结构　日本KP-90 型电子求积仪，属动极式数字化求积仪，其仪器外形如图8.39 所示，它由动极轴、电子计算器、跟踪臂三部分组成。动极轴的两端为金属滚动轮，可在垂直于动极轴的方向上滚动，计算器与动极轴之间由活动枢纽连接，跟踪臂与计算器固连在一起，右端为跟踪放大镜，其作用是跟踪描迹被测图形。

图8.39　KP-90 型电子求积仪

仪器的底面有一个积分轮，它随跟踪放大镜的移动而转动，并获得一种模拟量；微型编码器将模拟量转换成电量，测量得到的数据经专用电子计算器运算后，直接以8 位数液晶显示出面积值，其单位有公制、英制、日制三种。该仪器具有高精度、高效率、直观性强等特点，对面积量算，可作平均值测量、累加测量、双比例尺测量等，并对测量数据作暂时性保存。仪器面板上设有22 个键和一个显示窗，显示窗上部为状态区，用来显示电池、存储器、比例尺、暂停及面积单位，下部为数据区，用来显示量算结果和输入值（图8.40）。

②面积量测前的基本设置

图8.40　KP-90 型电子求积仪的操作面板与显示屏

（2）X-PLAN 型多功能求积仪　日本牛方商会推出了X-PLAN 型系列的多功能求积仪，如X-PLAN380F（图8.41），是集数字化和计算机处理功能于一体的一种十分现代、方便的量测图形的工具。X-PLAN380F 之所以是一种多功能仪器，在于它不仅能测量面积，还可以量测直线、曲线的长度与弧长，并能测定其图形拐点坐标等，还可以通过连接一个小型打印机打印出测量结果，同时也可以通过RS232C 接口接收来自外部计算机的指令或向计算机传输指令输出量测结果。X-PLAN380F 的使用十分简便，进行直线测量时，只需对准其端点；在进行几何曲线测量时，只需对准曲线的端点和一个中间点，就可快速测算出曲线的半径和弧长；对于不规则的曲线的测量，通过跟踪方式即可测量其长度，其分辨率可高达0.05 mm。由于X-PLAN380F 是一种较先进的数字求积仪，对于图纸上任意点相对于坐标原点和坐标轴的坐标的计算相当方便快捷。这些仪器由于读数轮不直接和图纸表面接触，适用于有微小褶皱，质地较脆，表面粗糙的图纸。

如图8.42 所示，一被测图形B 与C 之间为圆弧连接（P 为圆弧中点），D 与E 之间是任意曲线连接，其他均为直线连接。利用X-PLAN380F 求积仪量算该图形实地面积的操作方法如下：

①描迹杆上的电源开关向上提起即可开机。

图8.41　X-PLAN380F 多功能求积仪

图8.42　面积量算图

⑦E 到F 与F 回到A 都是直线连接，按上面的方法采用点式测量一直返回到被测图形起点A，即可测出该图形的面积。

X-PLAN380F 数字化求积仪，除了能量测面积外，还能用作数字化仪、展点仪、量角仪、线长仪等仪器使用，其功能非常完善。

（3）光电测积仪　光电测积仪主要有光电面积测量仪、智能化面积测量仪和密度分割仪三种，具有高效率、高精度等优点，但一般价格较昂贵。光电测积仪是利用光电扫描地形图上待测图形，通过转换处理，变成脉冲信号而快速、精确、方便地计算出待测图形面积。

①GDM-1 型光电面积测量仪　GMD-1 型光电面积测量仪由光子系统、扫描系统、电子系统和电源四部分组成。该仪器由武汉测绘科技大学研制，武汉光学仪器厂生产。该仪器的工作原理为：对待测图形利用光点进行分解，将它分成许多小单元（像元和像点），利用光电器件对各个小单元进行识别，经过光电变换，即根据图像的黑白程度不同，反射光的强度不同，把图像上各点光强的变化转化为光电流大小的变化，再经过放大、整形，变成电位的脉冲信号，从而驱动电子计数器计数，以达到自动测量面积的目的。

②ZML-1 型智能化面积测量仪　由长沙市东风电器厂生产。采用滚筒式光电扫描方式，先勾画出所有待测图形的轮廓线，线粗大于或等于0.3 mm。根据需要对待测图形进行分类和编号，然后实现图幅坐标化，最后通过计算机对图形进行判断处理，计算出面积或者长度，逐个逐类输出数据。

③密度分割仪　如日本KIM070 公司制造的PHOSDAC-1200 型。主要功能是用遥感技术对单张透明片或非透明片进行等密度分割并分别着以彩色，以提高研究人员对图像的分析判读能力。密度分割仪与光电面积测量仪原理基本相同，也是应用光电扫描方法求积的。不同之处在于密度分割仪可以对图面上的不同密度等级的面积同时进行扫描，从而得出各自的面积数据。

密度分割仪量算面积的基本原理是用一个光导摄像管对安放在光箱测图台上的图像进行光电扫描，把图像上每一点的密度变换为模拟电压信号，这种信号经过模拟交换，成为具有不同电平等级的数字信号，然后经过彩色编码电路的处理，用不同色彩表示不同电平等级的信号，这样就在彩色电视监视器的屏幕上出现了一幅经过分割的等密度假彩色图像，在这种图像上具有相同色彩的部分就具有相同的密度，通过电子求积装置可以显示出各种彩色面积的百分比。(www.xing528.com)

此外，还可利用计算机和数字长度—面积量测仪进行图形面积的量算，具体内容可参阅相关书籍。

（4）利用计算机软件量算面积　绘图软件或地理信息系统软件中有相应的功能实现面积的量算。

①使用AutoCAD。

AutoCAD 是最常用的绘图软件之一。待求面积的图形可以是任意多边形或任意曲线围成的闭合图形。

命令：Area

指定第一个角点或[对象（O）/加（A）/减（S）]：O（选择图形的闭合边界）；

选择对象：点取多边形上的任意点；

显示实体面积如76 028.859（单位为m2）、周长=1 007.345（单位为m）。

②使用南方测绘数字地形地籍成图系统CASS。

CASS 是测绘中常用的绘图软件。待求面积的图形同样可以是任意多边形或任意曲线围成的闭合图形。

点取：工程应用/查询实体面积（命令：areauser）；

命令行提示选择：a.选取实体边线，b.点取实体内部点1（选择1）；

命令行提示：请选择实体（点取选择待求面积的图形边界）；

命令行显示：显示实体面积，如4 280.30 m2。