园林工程测量中的解析法：快速简便地计算土地面积

解析法是采用平面几何求积公式计算土地面积的方法。这里只介绍任意多边形已知各顶点的坐标，利用各点坐标以解析法计算面积。

如图8.36 所示的多边形ABCD，各点坐标A（x1、y1），B（x2、y2），C（x3、y3），D（x4、y4）可在地形图上量取或实测。由图上可知，多边形ABCD 的面积P 为：

图8.36　利用图形转折点坐标计算图形面积

这4 个面积代入坐标计算都是梯形面积，梯形面积等于“两底和之半乘高”。

上式整理后可得：

或

以上两式均可直接用来计算多边形ABCD 的实地面积，它们与多边形的边数、形状、坐标轴的相对位置等都无关，而且具有一定规律性，因此对任意闭合多边形，其坐标计算面积公式可写成：

或

式中n 表示闭合多边形顶点个数。

将以上公式整理，便得出如下记忆更简便的闭合多边形面积计算公式：

上式中的a 和b 可由表8.10 中斜线两端的坐标值相乘后取代数和求得。即：

表8.10　利用闭合多边形拐点坐标计算面积

随着电子计算机的广泛应用，采用解析法计算面积快速而简便。地形图上一块由曲线围成的面积，可由近似直线标出若干转折点来代替，各点坐标可用数字化仪或手扶跟踪数字化仪在图上量取读得各点的x，y 坐标，按（8.19）式可以在新一代程序型计算器上编制计算程序，就可以方便而快速地得到多边形的面积。例如在fx-5800P 型计算器上可编制如下计算程序：(www.xing528.com)

使用上述程序时，先输入闭合多边形顶点个数N，然后依次输入其顶点坐标X，Y，输入数据完毕，计算器即可自动计算出多边形的面积。

使用程序计算多边形面积，不但简单、方便，而且可以保证计算结果正确，在生产上已得到广泛应用。