园林工程测量：后方交会的计算方法及P点精度检查

后方交会的图形如图6.26 所示。它的特点是仅在未知点P 上设站，向三个已知点A，B，C进行观测，测得水平角α，β，γ。然后根据A，B，C 三点的坐标计算P 点坐标。

图6.26　后方交会的两种情况

1）后方交会的计算

后方交会计算的方法很多，在此对图6.26（a）、（b）两种情况各介绍一种计算方法。

（1）P 点在三个已知点所构成的三角形之外[如图6.26（a）所示]

①引入辅助量a，b，c，d 为：

②计算坐标增量：

③计算未知点的坐标：

应用上述公式时，必须按规定编号：未知点的点号为P，计算者立于P 点，面向三个已知点，中间点编号为C，而左边的已知点为A，右边的已知点为B。

（2）当交会点P 在已知点所构成的三角形以内时[如图6.24（b）所示]

式中：

A，B，C 为已知点组成的固定角。

2）未知点P 的检查(www.xing528.com)

如图6.27 所示，为了检查P 点的精度，常在未知点P 上观测四个已知点，选择三个已知点按照后方交会计算的方法算出P 点坐标，对第四个已知点D 所观测的ε 角，则作为检核之用，检核的方法与侧方交会计算中的检核方法相同。

注意：当P 点正好选在通过已知点A，B，C 的圆周上时，则P 点无论位于圆周上任何位置，所测得的α，β 角值皆不变（图6.28），这个问题就无解，该圆称为危险圆。而P 点靠近危险圆也将使算得的坐标有很大的误差。因此在作业时，一般要使P 点离危险圆周有一定距离，规范规定α+β+C′+C″不得在170°~190°。通常在P 点至少要观测四个已知点，计算时选择其中三个点作为A，B，C 点，使P 点位于A，B，C 所构成的三角形内，或者位于三角形两边延长线的夹角之间，以第四个已知点D 作检核。

图6.27　后方效会精度的检查

图6.28　危险圆