小三角测量内业计算结果

1）有两个连接角的线形锁

图6.21　线形锁

图6.21 是附合于两条基线边上的小三角锁，A′，A，F，F′的坐标已知。通过外业测定了所有三角形的内角。为计算方便，每个三角形内角按ai，bi，ci编号，其中已知边对的内角为bi、传距边对的内角为ai、第三边所对的内角为ci，连接角为φ，ψ。

（1）角度闭合差的计算和调整　角度闭合差的调整包括三角形闭合差的调整和方位角条件闭合差的调整。设角度观测值为ai，bi，ci，φ，ψ，角度观测值的改正数为vai，vbi，vci，vφ，vψ。

①三角形闭合差的调整

式中　ωi——第i 个三角形的闭合差；

　　　ai，bi，ci——第i 个三角形的内角。

小三角测量三角形闭合差不得超过其容许值（见表6.1），如果ωi在容许范围内，则将其反号后平均分配给三个内角：

②方位角条件的调整

首先选择方位角的推算路线，选择的原则是：每个三角形中只有一个角参与方位角的推算。图6.21 中取αA′A→αAB→αBC→αCD→αDE→αEF→αFF′为坐标方位角推算路线。在角度平差时，除了考虑三角形内角和条件以外，理论上还必须满足坐标方位角条件：

由于测量误差的存在，

令：

式中　n——三角形的个数。

则方位角路线上各角的总改正数为：

上式可以理解为将坐标方位角条件闭合差反号“平均”分配，不过分配时每个间隔角ci作为1 份，而连接角都占1.5 份。这样就可以将角度改正数分成两组计算，使计算层次分明，易于掌握。顾及三角形内角条件，各角的总改正数为：

（2）坐标计算

①假边长计算　线形锁中并没有已知边，为了计算未知点的坐标，假设三角锁中与已知点相连的第一条边长为D假，然后按正弦定理依次推算各边的假定边长。

②推算各边的方位角　利用改正后的角度，推算各边近似坐标方位角时，一般按两条附合导线的形式进行。例如在图6.21 中，按A—B—D—F 和A—C—E—F 两条附合导线进行计算。

③假坐标增量计算　以假定边长按附合导线的计算方法，从两条线路推算各点的假坐标增量及其总和，由两条线路计算的总和应该相等。

④相似比计算

式中　ΔxAF，ΔyAF——已知点A 与F 的坐标增量；

　　　∑Δx假，∑Δy假——假坐标增量的总和。

⑤真边长计算

⑥真坐标增量计算

式中　Δx真，Δy真——真坐标增量；

　　　Δx假，Δy假——假坐标增量。

⑦闭合差的计算及调整

式中　fx——横坐标增量闭合差；

　　　fy——纵坐标增量闭合差。

将闭合差按式（6.15）分配到各坐标增量中。

⑧坐标计算　由A 点开始，利用改正后的真坐标增量依次计算各点坐标。

2）中点多边形

（1）角度闭合差的调整与计算　图6.22 是小三角测量的另一种形式——中点多边形，外业观测了三角形的各个内角，丈量了基线AO。平差计算的要求是：(www.xing528.com)

①内角条件：各三角形内角和等于180°。

②圆周条件：中点O 周围各角之和等于360°。

③边长条件：从AO 边出发，依次推算OB，OC，OD，OE 的边长，再算出AO 边，要与起算的AO 边长相等。

下面介绍一种处理这些条件的近似方法。

设只满足条件①、②，暂时不顾边长条件的角度改正数以v表示：

图6.22　中点多边形

式中　n——中点多边形中的三角形个数；

　　　ωi——第i 个三角形的角度闭合差；

　　　ω圆——圆周角闭合差。

在每个三角形中，经过上述改正后的三个角值，其和应等于180°，而中点周围各改正后的角值之和应等于360°。其具体计算见表6.20。

表6.20　中点多边形角度闭合差调整表

续表