园林工程测量：不等精度观测精度评定

1）最或是值（加权平均值）的中误差

设对未知量x 进行了n 次不等精度观测，观测值为Li（i=1，2，…，n），其相应的中误差和权分别为mi，Pi（i=1，2，…，n），由式（5.27）得，未知量的最或是值为

按中误差传播公式，最或是值的中误差为

该式即为用不等精度观测值的中误差计算加权平均值之中误差的计算公式。

即：

式（5.29）即为用单位权中误差计算不等精度观测值的最或是值中误差的计算公式。

2）单位权观测值的中误差

从式（5.29）可以看出，要求得加权平均值的中误差，必须首先求出单位权中误差μ0。下面就如何求单位权中误差μ0的公式进行推导。

即：单位权中误差的计算式为：

式（5.30）就是利用不等精度观测值的真误差计算单位权观测值中误差的公式。

在通常情况下，观测值的真误差是无法求出的，所以应用式（5.30）在大多数情况下不能求出单位权中误差，因此与等精度观测一样，须利用观测值改正数来计算单位权中误差μ0。

由式υi=x-Li和Δi=Li-X（i=1，2，…，n）可得

将以上所得n 式相加求和得

由υi=x-Li有

并顾及（5.31）式得

即有

式（5.32）即为用不等精度观测值改正数求单位权中误差的计算公式，也是测量工作中计算单位权中误差的实用公式。

将（5.32）式代入（5.29）式可得

式（5.33）即为用观测值改正数计算不等精度观测值最或是值中误差的计算公式。

[例]在水准测量中，从三个已知高程点A，B，C 出发，测量E点的高程（图5.5），Si为各水准路线的长度，经AE，BE，CE 三条水准路线测得E 点的高程分别为42.347 m，42.320 m，42.332 m，在不考虑A，B，C 高程误差的情况下，求E 点高程的最或是值及其中误差。

解：取各水准路线长度Si的倒数乘以C 为权，并令C=1，其计算如表5.5。

图5.5　结点水准路线

表5.5　E 点高程及精度计算

在不考虑A，B，C 高程误差情况下，三条水准路线测得E 点高程的中误差即为相应观测高差的中误差，各条路线E 点观测高程的权即为相应观测高差的权。

由式（5.27）可求E 点高程的最或是值为

单位权观测值的中误差为(www.xing528.com)

最或是值中误差为