全国勘察设计注册工程师公共基础考试习题精选

1.。

（A）e^-3 （B）e （C）2 （D）3

2.设，则f（x-1）=（ ）。

（A） （B）

（C） （D）f（x-1）=1

3.已知f′（x₀）=3，则。

（A）0 （B）2 （C）-6 （D）6

4.设y=arctane^2x，则y′=（ ）。

5.设y=f（x），，在x₀处的微分dy，则当Δx→0时，有（ ）。

（A）dy与Δx是等价无穷小 （B）dy与Δx是同阶非等价无穷小

（C）dy是比Δx高阶的无穷小 （D）Δx是比dy高阶的无穷小

6.设y=sin（3x+y），则。

7.平面曲线xe^2x+y=1，则该曲线在点（0，1）处的切线方程为（ ）。

（A）x+2y=1 （B）x+y=1 （C）x+3y=1 （D）x-y=1

8.。

（A）0 （B）1 （C）2 （D）∞

9.函数y=ln（1+x²）的单调减少区间是（ ）。

（A）（-1，1） （B）（0，+∞） （C）（-∞，0） （D）（1，+∞）

10.y=x³-3x²的拐点为（ ）。

（A）（1，-2） （B）（0，0） （C）（-1，-4） （D）（2，-4）

11.设，f（u）为可微函数，则。

12.设点A（2，1，3），向量，则B点为（ ）。

（A）（2，1，0） （B）（4，2，7） （C）（3，1，-2） （D）（2，1，5）

13.已知向量a=μi+5j-k与b=3i+j+λk平行，则（ ）。

14.向量a=2i+2j+2k，b=4i+5j+3k，则同时垂直于a和b的向量为（ ）。

（A）±（i-2j+2k） （B）±（2i+j-k）

（C）±（-4i+2j+2k） （D）±（i+2j-3k）

15.设直线L过点（1，0，2），方向向量s=2i+j-2k，则下列选项中不是L的方程的是（ ）。

16.过三点A（-1，1，2）、B（2，0，3）、C（5，1，-2）的平面方程为（ ）。

（A）2x+9y+3z-13=0 （B）x+2y+z-2=0

（C）2x+y-z=0 （D）x-y+z-1=0

17.下列方程中母线平行于z轴的柱面方程是（ ）。

（A）x²+y²+z²=9 （B）x²+z²=1 （C）y²+z²=1 （D）x²+y²=1

18.方程x²+y²+z²-4y-1=0表示（ ）。

（A）平面 （B）球面 （C）柱面 （D）旋转曲面

19.已知平面π：2x-y+z+1=0，直线，则π与L（ ）。

（A）平行 （B）垂直 （C）重合 （D）相交但不垂直

20.设f，则f_x′（x，1）=（ ）。

（A）0 （B）1 （C）2+x （D）x²+y2

21.设z=xln（xy），则。

（C）xy

22.设，则ϕ′（x）=（ ）。

23.设，则f（x）极值点个数为（ ）。

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

24.。

（A）2π （B）3π （C）6π （D）8π

25.已知f（x）的一个原函数为xsinx，则∫xf′（x）dx=（ ）。

（A）x²sinx+C （B）x²cosx+C （C）xsinx+C （D）xcosx+C

26.。

27.。

28.。

29.设，则ϕ′（x）=（ ）。

30.曲线y=2x与y=x²所围成图形的面积为（ ）。

31.曲线y=x与y=x²所围成图形绕x轴旋转所成旋转体的体积为（ ）。

32.。

（A）1 （B）2 （C）e （D）2e

33.二次积分交换积分次序后为（ ）。

34.设D域：0≤x≤1，0≤y≤x，则。

35.设D域：x²+y²≤4，则。

36.空间区域Ω：0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1，则。

37.。

38.L为抛物线y=x²上从点（0，0）到点（1，1）的一段弧，则。

39.L为抛物线y=x²上从点（-1，1）到点（1，1）的一段弧，则。

（A）1 （B）2 （C）3 （D）0

40.L为抛物线y=x²上从点（0，0）到点（1，1）的一段弧，则。

41.是级数收敛的（ ）。

（A）充分条件 （B）必要条件 （C）充分且必要条件 （D）以上都不对

42.下列级数中绝对收敛的是（ ）。

43.下列级数中为条件收敛的是（ ）。

44.函数是下列哪个幂级数的和函数（ ）。

45.的收敛半径为（ ）。

（A）0 （B）+∞ （C）3 （D）

46.的收敛域为（ ）。

（A）（-1，1） （B）[-1，1） （C）[0，2） （D）（0，2]

47.展开为x的幂级数为（ ）。

48.设f（x）是周期为2π的周期函数，它在[-π，π）上的表达式为f（x）=，f（x）的傅里叶级数的和函数为s（x），则s（π）=（ ）。

49.微分方程y′=2xy²的通解为（ ）。

50.的通解为（ ）。

51.y″=x+cosx的通解为y=（ ）。

52.的特解为y=（ ）。

53.y″-2y′-3y=0的通解为y=（ ）。(www.xing528.com)

（A）C₁e^-x+C₂e^3x （B）C₁e^x+C₂e^3x （C）C₁e^x+C₂e^2x （D）C₁e^2x+C₂e^3x

54.y″+6y′+13y=0的通解为y=（ ）。

（A）C₁e^-3x+C₂e^x （B）e^-3x（C₁cos2x+C₂sin2x）

（C）e^-x（C₁x+C₂） （D）C₁e^x+C₂e^3x

55.y″+2y′+y=0的通解为y=（ ）。

（A）e^x（C₁x+C₂） （B）C₁e^x+C₂e^-x （C）e^-x（C₁x+C₂） （D）C₁e^2x+C₂e-x

56.设三阶行列式，则。

（A）6 （B）-6 （C）12 （D）-12

57.设A、B为n阶方阵，I为n阶单位阵，则下列成立的是（ ）。

（A）AB=BA （B）（A+B）2=A²+2AB+B²

（C）（A-B）2=A²-2AB+B² （D）（A-I）2=A²-2A+I

58.设A为3阶方阵，且|A|=2，则|2A^-1-2A^∗|=（ ）。

（A）4 （B）-4 （C）8 （D）-8

59.设，，C=AB^-1，则C^-1的第2行第2列的元素为（ ）。

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

60.设A、B为三阶方阵，且|A|=3，|B|=2，则|2A^∗B^-1|=（ ）。

（A）2 （B） 3（C）6 （D）36

61.设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且m<n，则（ ）。

（A）|AB|=0 （B）|AB|≠0 （C）|BA|=0 （D）|BA|≠0

62.若矩阵的秩为2，则a=（ ）。

（A）2 （B）

（C）3 （D）4

63.设某四阶行列式为，则A₄₁+A₄₂+A₄₃+A₄₄=（ ）。

（A）0 （B）2 （C）10 （D）-20

（A）t=3 （B）t=1 （C）t=2 （D）t=-3或t=1

65.设，，，若α₃可由α₂和α₁线性表示，则t=（ ）。

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

66.设A是m×n非零矩阵，则方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ）。

（A）A的行向量组线性相关 （B）A的行向量组线性无关

（C）A的列向量组线性相关 （D）A的列向量组线性无关

67.矩阵对应于特征值-1的特征向量为（ ）。

68.向量组，，，的一个极大线性无关组为（ ）。

（A）α₁ （B）α₁，α₂ （C）α₁，α₂，α₃ （D）α₁，α₂，α₃，α4

69.已知方程组有解，则a=（ ）。

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

70.若有非零解，则k=（ ）。

71.已知α₁、α₂是Ax=0的基础解系，β₁、β₂是Ax=b的两个不同的特解，则Ax=b的通解为（ ）。

72.设三阶方阵A的特征值为1、2、3，则|2A^-1|=（ ）。

73.设A为三阶方阵，且|A-I|=0，|A-2I|=0，|A+3I|=0，则|A|=（ ）。

（A）1 （B）2 （C）6 （D）-6

74.矩阵A经初等变换为B，则（ ）。

（A）|A|=|B| （B）r（A）=r（B） （C）A与B相似 （D）A^T=BT

75.矩阵的特征值为（ ）。

（A）2，2，2，8 （B）1，1，1，2 （C）8，8，8，2 （D）0，0，0，8

76.α₁、α₂、α₃是矩阵A的不同特征值对应的特征向量，则（ ）。

（A）α₁、α₂、α₃线性相关 （B）α₁、α₂、α₃线性无关

（C）α₁可由α₂和α₃线性表示 （D）上述结论均不正确

77.设三阶矩阵A的特征值为1、2、3，则|A²+A|=（ ）。

（A）6 （B）10 （C）100 （D）144

78.若A与B相似，则下列结论不正确的是（ ）。

（A）|A|=|B| （B）A与B有相同的特征值

（C）A=B （D）|A^T|=|B^T|

79.若是正定矩阵，则（ ）。

80.已知三阶矩阵A的特征值为1、2、3，对应的特征向量分别为x₁、x₂、x₃，令P=（3x₂，x₁，2x₃），则P^-1AP=（ ）。

81.袋中有8个球，其中6红2黑，从中任取2球，则2球中恰好1红1黑的概率为（ ）。

82.A、B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式错误的是（ ）。

（A） （B）P（A|B）=0 （C）P（AB）=0 （D）P（A∪B）=1

83.设X～B（5，p），则P（X=2）=（ ）。

（A）C²₅p²（1-p）³（B）p²（1-p）³（C）p² （D）5p²（1-p）3

84.设随机变量X的密度函数为，则A=（ ）。

85.设随机变量X的密度函数为，则X的分布函数为（ ）。

86.设（X，Y）的联合密度函数为，则A=（ ）。

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

87.设（X，Y）的联合密度函数为，则关于X的边缘概率密度为（ ）。

88.设X～B（5，0.2），Y～N（-1，4），则E（2X+Y）=（ ）。

（A）0 （B）-1 （C）2 （D）1

89.设X与Y相互独立，且X～N（2，4），Y～N（1，9），则D（2X-Y）=（ ）。

（A）5 （B）10 （C）25 （D）30

90.已知E（X）=E（Y）=0，E（X²）=4，E（Y²）=9，ρ_XY=0.2，则D（X+Y）=（ ）。

（A）12.2 （B）15 （C）15.2 （D）15.4

91.设随机变量X与Y，则下列说法不正确的是（ ）。

（A）X与Y独立，则一定不相关 （B）X与Y不相关，则不一定独立

（C）X与Y独立，则不一定不相关 （D）X与Y不相关，则一定ρ_XY=0

92.设（X，Y）的联合密度如下表，且X与Y独立，则a、b的值为（ ）。

93.设X₁，X₂，X₃，…，X_n是来自总体X的样本，则总体X的方差σ²的无偏估计量是（ ）。

94.设X₁，X₂，X₃，…，X_n是来自总体X的样本，则下列不是统计量的是（ ）。

95.设X₁，X₂，X₃，X4是来自总体X的样本，已知总体X～N（0，1），则。

（A）N（0，1） （B）χ²（4） （C）t（4） （D）χ²（3）

96.设（X，Y）的分布函数F（x，y）=A（B+arctanx）（C+arctany），其中x、y∈R，则A、B、C的值应为（ ）。