摇管型密度计是密度测量最常用的设备[30，73，74，76，100]。该技术起源于20世纪60年代。Picker等[144]使用一种基于VTD原理的高精度流密度计测量了流体达423.15K下的密度。他们使用的设备如图2-8a所示，置于管上面一到两个小的永磁铁沿着驱动器和传感器线圈的轴向移动。Albert等[145]发展了一种VTD测量密度的精度在598.15K和40MPa的温压上限达到30×10-6，如图2-8b所示。此设备的排列倒转了，为了避免灵敏性的丧失，磁铁的重量是附加在管子上的。
图2-8 不同结构的VTD示意图[146]
1.康铜导线；2.“U”形管；3.运输管；4.黄铜块；5.永久磁铁；6.延伸磁极片；7.盖子；8.密度模块
在图2-8b中，Albert设计的VTD由一个焊到黄铜块（4）上的Hastelloy“U”形管（2）的银钎构成。两个康铜导线（1）用陶瓷水泥胶结缠绕在“U”形管上，垂直于由永久磁铁（5）产生的磁场。流经驱动器导线的电流诱导“U”形管在磁场和电线的垂直方向上振荡。然后，在另外一个感应器导线中感应产生电流，此电流经过电子反馈电路上被放大，这个电路维持摇管在共振频率下的振动。该装置还包括运输管（3）、延伸磁极片（6）、盖子（7）和密度模块（8）。
共振频率与摇管的质量m有关，
式中，Kf为力常数；C为摇管阻尼常数。为确定体积V的管内振动周期（t=ω-1）和流体的质量的关系，假定该阻尼常数很小，式（2-1）的第二项可以忽略不计。因此，所研究流体密度ρ与某特定的参照流体的密度ρ0之差由式（2-2）给出：
式中，K=Kf/V为VTD常数，通过测量两种已知流体的共振周期来确定。(www.xing528.com)
此后，VTD经历了很多新的改进，例如Wood研究团队改进了VTD在高温下测量的精度和可靠性，他们将Hastelloy“U”形管替换为铂-铑合金（更加耐腐蚀），新的设备包含两个永磁铁和软钢极以增强磁场。这种改进的VTD可用于测量723.15K和40MPa的超临界溶液。
Simonson等[147]基于相同的原理改进了一种VTD，只是他们交换了永磁铁和驱动器/传感器电线的位置。在这种VTD中，永久磁铁被安装在摇管上接近“U”形弯的地方，而双线圈电磁体固定在模块上。Blencoe等[30，148]开发的VTD可用于测定5～200MPa、723.15～773.15K范围内流体的密度，如图2-9所示。这种方法的基本原理简单地说，组分（水和二氧化碳）被两个输送泵输送到具有铂电阻丝的混合器中混合，依次经由一系列电预热器和摇管，最后被收集在吸收泵中。Blencoe等开发的摇管密度计由Capobianco等[61]改进，在原来的基础上对摇管的线圈进行了改进，通过安装两个数字压缩电阻压力传感器和一个铂电阻温度计使得压力和温度的测量与控制的精度得到了提升，并测量了20～80MPa、473.15～523.15K下CO2-H2O体系的密度。
图2-9 Blencoe课题组开发的VTD示意图[30]
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