横向力驱动下的转向仿真

坦克实际受到横向力作用的情况也不少。在本小节中，以坦克在纯侧倾坡上向坡下转向和向坡上转向为例进行分析。

1.侧倾坡向坡下转向

坦克在纯侧倾坡上向坡下转向时，在过重心垂直于地面的横向平面内，坦克重力可以分解为两个分力：一个是垂直于地面的法向分力Gf＝G cosβ，另一个为平行于地面的横向分力Fy＝G sinβ，此力就是转向时坦克受到的横向力。两侧履带接地段地面法向反力为FN1、FN2，其合力为FN，外侧履带接地段受到的地面横向阻力的合力为FS2，内侧履带接地段受到地面横向阻力的合力为FS1，FS1＋FS2＝FS。坦克重心高度为hg，地面侧倾坡角度为β，如图6.3.12所示。

图6.3.12　向坡下转向时重力分解和压力中心偏移

1）法向反力的压力中心横向偏移量

坦克在侧倾坡上向坡下转向时，由于横向力Fy作用，两侧履带接地段的地面法向反力大小不等，即FN1＞FN2。地面法向反力的压力中心显然也不能保持在坦克平面中心C点上，而是向坡下方向横向偏移，其偏移量为y0。y0可用力矩平衡方程式求得，对C点的力矩平衡方程式为

Fy hg＝FN y0

将已知的Fy＝Gsinβ和FN＝Gf＝Gcosβ代入上式得

Gsinβhg＝Gcosβy0

变换该式得压力中心横向偏移量y0为

由上式可知，压力中心横向偏移量y0和hg及tanβ成正比。

2）法向负荷分布

压力中心横向偏移量y0的大小实际上反映了接地段法向负荷图形的变化。由于Fy的方向是指向坡下（内侧履带），所以两侧履带接地段上单位法向负荷q2和q1的大小不等，即q1＞q2。但每侧履带接地段法向负荷都是均匀分布，所以法向负荷图形仍然都是矩形，如图6.3.13所示。

图6.3.13　向坡下转向时法向负荷分布图

（a）内侧法向负荷分布；（b）外侧法向负荷分布

为了求出法向负荷矩形分布的大小，必须先求出q1和q2，即

两侧履带接地段单位长度上的法向负荷q1和q2可以用两侧履带上法向反力FN1和FN2与履带接地长度L的比值求出。FN1和FN2则可根据外力对C1和C2点取力矩平衡关系求得，如图6.3.13所示，对C1点的力矩平衡方程式为

将式（6.3.14）代入上式得

同理，对C2点的力矩平衡方程式为

将式（6.3.14）代入上式得

根据式（6.3.15）～式（6.3.17）可得两侧履带单位法向负荷q1和q2为

因为单位横向阻力和单位法向负荷成正比，比例系数为μ，所以当法向负荷图形求出后，就可以作出其横向阻力分布图，如图6.3.14所示。

3）转向极纵向偏移量

由于横向力Fy的作用，履带接地段转向极（接地段的瞬时转向中心）不可能再保持在接地面的中心，必然向车体后部纵向偏移，这是由坦克平面横向力平衡条件所确定的。履带接地段转向极的纵向偏移量仍用y3表示，如图6.3.14所示。为了平衡横向力Fy，接地段必须产生一个和Fy大小相等、方向相反的地面横向阻力FS。y3可由图6.3.14中的横向力平衡关系求得，即

图6.3.14　侧倾坡向坡下转向时横向阻力分布图

将式（6.3.18）代入上式可得，。

上式中，FS是两侧接地段横向阻力的合力，它和Fy大小相等，方向相反，即(www.xing528.com)

式中　μ——单位横向阻力和单位法向负荷之间的比例系数，也是转向阻力系数。

图6.3.15　Tμ、y3、Tμs和β的关系曲线

由式（6.3.19）可知，转向极的纵向偏移量y3和侧倾坡角度β、履带接地长L成正比，和地面转向阻力系数μ成反比。当某车辆在一定的侧倾坡道上转向时，对y3的影响主要是β。y3随β的增加而增加，当y3增大到履带接地长度L的一半时，转向极偏移到履带接地段的最后端点，此时侧倾坡角度β为坦克匀速转向和发生侧滑的临界值。侧倾坡角度β再增加，则y3＞L／2，这时转向极便偏出了接地段，整个系统不再处于静力平衡状态，开始任意侧滑，不能再稳定转向了。侧倾坡角度β和转向极的纵向偏移量y3之间的关系曲线如图6.3.15所示。

4）转向阻力矩

求得接地段横向阻力分布后，就可以求侧倾坡上的转向阻力矩Tμ，它等于图6.3.14中各横向阻力分布矩形的面积与该面积中心到转向极之间距离的乘积之和，即

由上式可知，Tμ随μ、G、L、y3和β的增加而增加。对于给定车辆在一定的地面以一定的半径转向时，对Tμ的主要影响因素是β。计算证明，Tμ随β的增加而增大，如图6.3.15所示。

应当注意，由于横向力Fy的作用，作用在坦克上的外力矩不仅仅有Tμ，还有一个由Fy对转向极取矩的外力矩Fy y3，外力矩Fy y3在这里是一个帮助转向的主动力矩。因此，侧倾坡向坡下转向时，总的转向阻力矩Tμs应等于上述两个外力矩的代数和，即

转向总阻力矩Tμs随μ、G、L的增加而增加；当μ、G、L一定时，随β增加而显著减小；当β＝0时，Tμs＝Tμ。Tμs和β的关系曲线如图6.3.15所示。

5）转向所需牵引力和制动力

坦克在侧倾坡上向坡下转向时，所受外力如图6.3.14所示。求得转向阻力矩Fμ后，就可求转向所需牵引力F2和制动力F1。

通过纵向力平衡和力矩平衡关系可得

联立解两个方程式，得转向所需制动力和牵引力为

将各参数的表达式代入该式，整理后得

对于给定的坦克（G、L／B一定），在给定的地面（f一定）上，以一定的半径（μ一定）转向时，影响F1、F2的主要因素是β。计算表明，随β的增加，在侧倾坡上向坡下转向时，高速侧履带所需的牵引力F2和低速侧履带所需的制动力F1都会减小，如图6.3.16所示。

图6.3.16　F1、F2和β的关系曲线

由图6.3.16可知，坦克在侧倾坡上向下转向时，高速侧履带所需的牵引力会减小，所以比水平地面转向要容易；同时，低速侧履带需要提供的制动力也减小了，制动器的工作负荷也小。

2.侧倾坡向坡上转向

坦克在侧倾坡上向坡上转向时和向坡下转向的分析过程类似，很多结论也相同。由于向坡上转向时横向力Fy指向外侧履带，因此与向坡下转向相比主要有两点区别：一是向坡上转向时FN2＞FN1，高速侧履带重载，所以两侧履带受到的行驶阻力FR2＞FR1；二是转向极向车尾方向发生纵向偏移，而不是向车首偏移。虽然转向极偏移方向不同，但是其偏移量的大小完全一致。两侧履带上横向阻力的分布仍为矩形分布，Tμ和Tμs都不变。坦克在侧倾坡上向坡上转向时的受力分析和横向阻力分布分别如图6.3.17和6.3.18所示。

图6.3.17　向坡上转向时重力分解和压力中心偏移

图6.3.18　向坡上转向时横向阻力分布

综上所述，式（6.3.18）～式（6.3.21）完全适用于侧倾坡上向坡上转向的情况。因此，转向所需牵引力F2和制动力F1的表达式变为

对比式（6.3.22）和式（6.3.23）可知，向坡上转向时高速侧履带在侧倾坡的下方，所以它的法向负荷大于向坡下转向时的法向负荷，当其他条件相同时，向坡上转向所需要的牵引力F2大于向坡下转向时所需要的牵引力F2。向坡上转向时低速侧履带的法向负荷小于向坡下转向时的法向负荷，所以向坡上转向所需要的制动力F1也大于向坡下转向时所需要的制动力F1。其他因素对F1、F2的影响和向坡下转向时的分析一样。总之，F1、F2都随β的增加而减小。

当坦克、地面、坡度角等都相同时，向坡上转向比向坡下转向要困难一些，但两种情况都比在水平地面上转向容易。

通过对坦克在侧倾坡上向坡下转向和向坡上转向的研究，可得如下结论。

（1）向坡下转向时，横向力指向内侧履带，转向极向车首偏移；向坡上转向时，横向力指向外侧履带，转向极向车尾偏移，偏移量的大小完全一样。

（2）横向力形成的力矩是帮助转向的力矩，所以在侧倾坡上转向比在水平地面上转向都要容易。

（3）向坡上转向时FR2＞FR1，FR2和FR1形成的力矩（FR2－FR1）B／2是转向的阻力矩；向坡下转向时FR1＞FR2，FR1和FR2形成的力矩（FR1－FR2）B／2是转向的助力矩。因此，当其他条件相同时，向坡上转向比向坡下转向困难。