解齐次微分方程-车辆系统仿真理论

从齐次微分方程中能解出固有频率和阻尼量D。

质心侧偏角的齐次微分方程参照式（5.1.19）可得

代入假设解（分析过程与横摆角相同）

得到特征方程

其中

求解特征方程，即得到两个特征值

振动时，D2＜1，，则

继而分以下几种情况：

（1）ω0＞0时，上面的微分方程可以看作振动微分方程，因为D＞0总是成立的（D＜0时系统将处于不稳定状态）；

（2）D＜1时，干扰信号呈振荡式衰减，即阻尼振动；

（3）D＝1时，无周期的边缘状态；

（4）D＞1时，干扰信号无周期衰减，即蠕变。

例如，质心侧偏角β的解为(www.xing528.com)

或者

就是有阻尼固有频率，在受到一次性的干扰激励之后，汽车就以这个频率振动起来。

很容易看出，式（5.1.18）和式（5.1.19）左侧β和φa的系数分别相同，这就是说在没有激励的情况下（右侧等于零），它们的动力学特征值，如固有频率和阻尼值相同。

做简化处理，设重心在正中央，即a＝b且Θ＝mr2，再假设Δk＝kH－kV、∑k＝kH＋kV，则阻尼固有频率

阻尼量

如果a＝r＝1（一般轿车都符合这个条件），则

注意：这是数值等式，不一定满足量纲关系。

速度低于时，不存在有阻尼固有频率。若前后轴的侧偏刚度相等（Δk＝0），则不存在横摆固有频率。而Δk≠0时，横摆固有频率上升直至无限接近极限值　。低速时的阻尼量最高，随着速度的升高它逐渐降低至零。Δk越小，阻尼就越大，而横摆固有频率则越低。图5.2.1为阻尼量与有阻尼固有频率随速度变化的曲线，图中曲线组的Δk值不同。

图5.2.1　阻尼量与有阻尼固有频率随速度变化的曲线

Δk＝（5／10／20／30）×103 N／rad

汽车参数如下：

M＝1 000 kg，r＝a＝b＝1 m，kH＞kV且∑k＝6×104 N／rad，Δk为正值，可变。