车辆系统仿真理论与实践：坦克模型力平衡方程和附着条件

1.直线运动方程

坦克直线行驶时，它所受的外力与运动状态、重力、地面性质、地面坡度、拖挂车辆等因素有关。如图4.1.2所示，当其拖挂车辆、加速、上坡时，所受的外力有重力、地面法向反力、挂钩阻力、空气阻力、地面行驶阻力、牵引力和加速阻力。

图4.1.2　坦克拖挂车辆、加速、上坡时所受的外力

下面列出这些力在平行路面的坦克纵轴（x轴）方向上的纵向力平衡方程式。

∑Fx＝Fe－FR－Fp－Fk－Fgg－Fgx＝0

式中　Fe——发动机牵引力；

FR——地面行驶阻力；

Fp——上坡阻力；

Fk——空气阻力；

Fgg——挂钩阻力；

Fgx——惯性阻力。

由此可得坦克运动方程式

或

式中　f——地面行驶阻力系数；

α——坡度角；

γ——挂钩角；

δ——质量增加系数；

A——坦克迎风面积；

v——坦克车速，21.15是单位变换系数。

上述方程式表明了发动机牵引力和各种阻力之间的数量关系，这对分析坦克的动力性是十分有用的。但应当说明的是，上述方程中各力的作用点不是在一条直线上；牵引力、滚动阻力作用在履带接地段上；上坡阻力和平移质量的惯性阻力作用在坦克的质心上；空气阻力作用在坦克正面风压中心上；挂钩阻力平行地面的分力作用在挂钩上等。尽管如此，对坦克整体来讲牵引力和各阻力的总效果是不变的，因此结论是正确的。

式（4.1.7）中，上坡阻力和行驶阻力都是与地面有关的阻力，并且都与重力成正比；可将这两种阻力合并在一起，称为地面总行驶阻力，用FR0表示，即

式中　f0——地面总阻力系数。

在一般分析过程中，经常忽略挂钩阻力Fgg和空气阻力Fk。在使用式（4.1.8）来描述上坡阻力和行驶阻力之后，坦克的直线运动方程即式（4.1.7）可以简化为(www.xing528.com)

式（4.1.9）为坦克直线行驶运动方程，等式左侧代表了坦克运动时作用于坦克上所有外力的合力，等式右侧代表坦克平移质量和旋转质量共同产生的惯性力。发动机牵引力作为坦克行驶的驱动力，一方面要克服外部地面行驶阻力和上坡阻力使坦克加速运动，获得一定的加速度。另一方面，也需要同时使内部旋转零件做加速运动。该方程明确了在外部阻力一定的情况下，坦克发动机牵引力与坦克加速度之间的关系，因此也称为动能平衡方程。

如果在坦克直线运动方程的推导过程中，不把惯性阻力看作一种外力，也可以根据牛顿第二定律建立一个直线运动方程。此时，坦克受到的外界阻力主要考虑行驶阻力和上坡阻力，同样忽略空气阻力和挂钩阻力；外界的推进力则变为行驶牵引力F。将这些外力投影到与路面平行的坦克纵轴上，根据牛顿第二定律可得

式中　F——坦克行驶牵引力；

——坦克行驶加速度。

式（4.1.10）称为外力平衡方程，与式（4.1.9）相比，它没有考虑坦克内部旋转零件的惯性力对坦克运动状态的影响。

2.发动机牵引力和行驶牵引力

坦克直线运动的动能平衡方程和外力平衡方程从不同角度描述了坦克的运动规律。这两个方程之间有一定的内在联系。这种联系主要反映在发动机牵引力和行驶牵引力之间的关系上，下面将作出说明。

将式（4.1.9）与式（4.1.10）相减后，整理可得

上式中右端第二项（δ－1）G／g为与主动轮有动力联系的所有旋转件的惯性阻力，因此行驶牵引力F就是发动机牵引力Fe中用以克服总行驶阻力和平移质量的惯性阻力G／g的部分。或者说，发动机牵引力Fe除了要克服地面总行驶阻力和平移质量的惯性阻力外，还必须克服内部所有与主动轮有动力联系的所有旋转件的惯性阻力。

当坦克匀速运动时，，由式（4.1.10）和式（4.1.11）可知

F＝Fe＝f0G

此时，行驶牵引力F与发动机牵引力Fe相等，等于地面总行驶阻力。

当坦克加速运动时，，F＜Fe，行驶牵引力F小于发动机牵引力Fe。发动机输出的动力有一部分要用来使内部旋转件加速。

当坦克减速运动时，，F＞Fe，行驶牵引力F大于发动机牵引力Fe。此时，内部旋转件会释放出一部分动能，与发动机一起提供所需的行驶牵引力。

3.坦克直线行驶的动力条件和附着条件

根据前面讨论过的行驶牵引力F、发动机牵引力Fe之间的概念和相互关系，可以得出坦克能够实现匀速或加速直线行驶所必须具备的两个条件。

1）动力条件

如上所述，发动机牵引力Fe除了要克服地面总行驶阻力和平移质量的惯性阻力外，还必须克服内部所有与主动轮有动力联系的旋转件的惯性阻力。坦克行驶牵引力F是由总行驶阻力和坦克的行驶状态所决定的，在坦克匀速或加速运动时，所需要的行驶牵引力F必须大于地面总行驶阻力，同时又不得大于发动机所能够提供的最大牵引力Fe，即

式（4.1.12）即为坦克直线行驶的动力条件，该式是坦克行驶的驱动条件，它反应了坦克本身的动力条件，是必要条件。

2）附着条件

坦克行驶时，行驶牵引力应不大于地面附着力Fφ，即

式（4.1.13）即为坦克直线行驶的附着条件，它是充分条件。附着力Fφ是地面能提供的最大切向反作用力。显然，如果坦克行驶所需要的牵引力F超过了地面的附着力，履带接地段会产生完全滑转，则坦克将不能正常行驶，或根本不能行驶。