相关系数法用于水文测验误差分析与评定

区域内任意两站点时段降水量真值间的相关函数为

用带有误差的观测资料计算的相关函数为

利用前述假定，并由

得

或

式中：η称为标准化观测误差方差，即

如果时段降水量随机场满足均匀性和各向同性条件，则相关函数仅为距离的函数，又假定区域内各站点标准化观测误差方差相等，则有

当d=0时，r（d）=1，于是

式中：r′（0）是用含有误差的观测资料计算的相关函数与距离的关系曲线外延到零距离的数值。

利用式（10-4-21）可计算出观测误差标准差为(www.xing528.com)

计算步骤：

（1）同结构函数法计算步骤（1）～（3）。

（2）利用降水观测资料计算任意两点间相关函数r′（j，k）。

（3）绘制相关函数与相应距离关系曲线，并将其延长至零距离处，得r′（0）值。

以上两种推求降水量误差标准差方法，其理论基础是假定时段降水量在区域上的分布构成均匀且各向同性的随机场，结构函数和相关函数是距离的函数。无误差的结构函数和相关函数在零距离处分别为B（0）=0，r（0）=1，而有误差的结构函数和相关函数B′（0）≠0，r′（0）≠1，借助这个特性计算观测误差标准差。实际上，两种方法计算结果是一致的。可以证明

由式（10-4-12），得

由ηδ=σδ2/σt2，可解得式（10-4-23）。

将时段降水量看作是在面上分布均匀且各向同性的随机场是一种近似，而相距很近的雨量站点很少，将结构函数和相关函数外延至零距离处，有一定任意性，因此用上述方法求得的时段降水量误差标准差只能是一个区域的估计值。它可以用于考虑降水观测误差的水文分析计算、水资源评价和水文站网规划设计，但不宜用于具体站点某一时段降水量观测的评定上。