水文测验误差分析与评定：标准差表达式及计算方法

（一）算术平均法

算术平均法是一种简化方法，通常不采用这种方法计算断面平均流速。但从误差分析角度考察，这种方法却是有益的。

对式（5-5-2）应用相对标准差传播律，得

因为相邻的部分平均流速间有共同的垂线流速，所以必须考虑相邻部分平均流速误差间的协方差。各部分平均流速分别为

采用与第四章分析部分平均水深相对误差相同的方法，并假定部分平均流速抽样误差与流速测量误差无关，可得各部分平均流速误差标准差为

式中：为各部分平均流速抽样误差标准差；s（v1），s（v2），…，s（vm）为各垂线流速测量误差标准差。

假定：（1）各部分平均流速抽样误差标准差相等，即

（2）各垂线流速测量误差标准差相等，即

s(v1)=s(v2)=…=s(vm)=s(v)

（3）各垂线流速大致相等，即

v1=v2=…=vm=v

于是(www.xing528.com)

采用与第四章分析部分平均水深误差间协方差相同的方法，只计算相邻部分平均流速测速误差间的协方差，其余协方差为零，得

于是

在各垂线流速大致相等的条件下，有

令

则

式中：为断面平均流速抽样误差标准差。

（二）加权平均法

加权平均法是指用式（5-5-1）来建立断面平均流速误差标准差。当我们从式（5-5-2）出发建立式（5-5-15）时，考虑了：①各部分平均流速误差标准差的不同；②各部分平均流速误差间的协方差；③部分平均流速和垂线平均流速误差标准差的不同。假如不考虑上述3个条件，对式（5-5-2）直接应用相对标准差传播律，可直接得式（5-5-15）。

由此可见，在建立断面平均流速误差标准差表达式时，考虑与不考虑上述3个条件，所得近似结果是一致的。

鉴于此，不妨采用不考虑上述3个条件的做法，对式（5-5-1）应用相对标准差传播律，得

式中：β为不等权系数。当各部分流量相等时，β=1，此时式（5-5-19）成为式（5-5-15）。一般，β＞1，说明用加权平均法计算的断面平均流速标准差大于用算术平均法计算的断面平均流速标准差。