水深测量误差及评定：观测误差分析

（一）观读误差

受河底平整程度、风浪大小的影响，采用不同测具的水深观读误差有所不同。SL58—93《水文普通测量规范》规定，采用测深杆测深时，应观测两次，两次水深相差不大于2%；河底不平坦或有风浪时，两次水深相差应不大于3%。这意味着水深观读的限差为2%或3%，水文普通测量规定的限差为2～3倍的标准差，今取限差等于2倍标准差，水深观读误差标准差s（dg）=1.0%～1.5%。

采用铅鱼测深时，两次测得水深相差应不大于3%，河底不平或有风浪时，应不大于5%。这意味着铅鱼测深的观读误差标准差为1.5%～2.5%。

（二）悬索偏角引起的误差

用铅鱼测深，当铅鱼触及河底时，悬索与水深垂直方向的夹角称为悬索偏角。测深时，应观测悬索偏角。悬索偏角的产生使悬索的湿绳长度大于水深，悬索的干绳长度大于悬索支点至水面的距离。这样，由于悬索偏角的影响，测得水深大于实际水深，产生正向系统误差。在保证一定精度的前提下，必须对这项误差加以改正（修正），改正值为负号。

我国研制的测深偏角处理方法已得到广泛应用[16]。水深偏角改正包括湿绳改正和干绳改正。水深偏角改正数为

式中：Δdd为干绳改正数；Δdw为湿绳改正数。

Δdd和Δdw有时同时出现，有时只出现其中一个，这取决于湿绳长度观测方法、悬索偏角的大小和悬索支点与测得水深的比值。若直接观测湿绳长度，当偏角θ＞10°时，则应按规定方法改正湿绳。若采用计数器或游尺计数法观测湿绳长度，是否进行偏角改正的条件如下：

上述改正条件中：ZΔ为悬索支点至水面高度；Lc为测得水深；（ZΔ/Lc）临为保证一定测深精度而设定的ZΔ/Lc的临界值。

由于悬索偏角引起的干绳长度误差为

干绳对水深的相对误差为

当规定Δdd/d≤δ时，则有

若取δ=0.01=1%，则得表4-2-1中的（ZΔ/Lc）临值；若取δ=0.02=2%，（ZΔ/Lc）临为表中数值的2倍。

表4-2-1　悬索偏角θ与（ZΔ/Lc）临关系表(www.xing528.com)

当θ＞10°时，由于偏角引起的湿绳改正数可根据数值积分求得[16]，现已制成表，可根据偏角和冲力系数直接查得；当θ＜10°时，SL58—93认为，湿绳长度对水深引起的相对误差（以下简称湿绳误差）可近似地表示为

实际测量中，当达到偏角改正条件时，必须按规定进行改正，以免水深测量产生较大系统误差。当未达到改正条件时，由悬索偏角产生的水深测量误差仍然存在，问题是如何评定这项误差。

先讨论湿绳误差。设在某条垂线测深中，悬索偏角已测出，但θ＜10°，故不作偏角改正。在多条垂线测深中，θ有大有小，但都在0°～10°之间变化。因此，可将湿绳误差看作方向一定（正向）但绝对值未定的未定系统误差。可以证明，由式（4-2-9）表示的误差服从投影分布[5]。有关投影分布，将在第五章介绍。此时A=10°=0.1745弧度，最大误差为

平均误差（期望值）为

标准差为

σw=0.3δwm=0.0045≈0.5%

以上各式说明，虽然悬索偏角θ＜10°，未达到改正条件，但它引起的湿绳误差的平均值和标准差均可达到0.5%。

对于干绳误差，无论悬索偏角θ是否大于10°，都有是否改正的问题，这取决于ZΔ/Lc值。未达到改正条件的干绳误差仍可视作未定系统误差。由于它不仅与偏角有关，还与ZΔ/Lc值有关，所以其标准差计算要更复杂一些。由于干绳改正的（ZΔ/Lc）临是在干绳误差δd不大于1%的条件下设定的，亦即干绳误差在0～0.01之间变化，故可假定干绳误差δd服从均匀分布，其半宽a=0.005。据此，可得干绳误差标准差为

由悬索偏角引起的测深误差标准差可通过湿绳误差和干绳误差合成求得。由于干绳误差和湿绳误差均随悬索偏角的增大而增大，故有一定的相关性，但相关到何种程度尚不得而知。若取两者的相关系数等于1，则由悬索偏角引起的测深误差标准差为

这是最不利的情况。若湿绳误差和干绳误差独立，则由悬索偏角引起的测深误差标准差为

考虑到量测悬索偏角往往有较大误差，甚至可能达到1°多，而偏角改正方法和改正数也有误差等，可将悬索偏角引起的误差标准差取为s（dθ）=0.8%～1.0%。