水文测验误差分析：标准差计算

有时，需通过对比观测推求检测对象的系统误差和标准差。对比偏差可写成

若检测量与标准量独立，则有

如果采用相对偏差的形式，由式（3-6-7）和式（3-6-8）知

则有

式中：s（d′）为比测相对偏差的标准差；s（δc）为检测值相对误差标准差；s（δs）为标准值相对误差标准差。

综上所述，无论以绝对偏差表示还是以相对偏差表示，比测系统偏差都等于检测值和标准值系统误差之差。同样，只要检测值和标准值独立，无论以绝对偏差表示还是以相对偏差表示，比测偏差的估计方差都等于检测值和标准值估计方差之和。

由此可得检测值的系统误差和标准差：对于绝对偏差

对于相对偏差

例3-6-3 在例3-6-2中，令备用流速仪系统误差为εs=0.1%，标准差为s（δs）=0.5%，求常用流速仪的系统误差和标准差。

解：由式（3-6-15）得常用流速仪系统误差

μc=-0.5%+0.1%=-0.4%(www.xing528.com)

由式（3-6-16）得常用流速仪标准差

现就几个问题讨论如下：

（1）当检测值与标准值标准差接近相等但却未知时，由式（3-6-14）和式（3-6-16）得检测值的标准差为

（2）应用中应该注意的一个问题是，上述比测标准差计算公式是在假定检测值和标准值相互独立的条件下建立的。如果两者存在正相关，那么比测偏差标准差为

和

若rcs=1，则

和

式中：rcs为检测值和标准值误差间的相关系数。

在检测值和标准值误差间存在相关的情况下，如果仍用式（3-6-14）和式（3-6-16）计算被检测值的标准差，就会得出偏小甚至不合理的结果。以过去流量测验中常用的精测法和简测法为例加以说明。某水文站积累精测法流量资料30次，断面上布设15条垂线，估算出流量标准差为s（δs）=2.0%，从每一份精测流量资料中抽出10条垂线，重新计算流量，求得30次简测流量资料，简测流量与精测流量的对比偏差标准差为s（d′）=2.5%，试求简测流量标准差。如认为简测流量与精测流量误差间独立，则按式（3-6-16）得简测流量标准差为

简测流量的精度应低于精测流量，但算得的标准差却小于精测流量的标准差。产生这种不合理现象的原因是简测流量和精测流量有相同的垂线，两者误差间存在相关性。若考虑简测流量和精测流量误差间相关，按精简分析一节的结论，简测流量标准差应为